解直角三角形的应用市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

解直角三角形应用第1页

一、利用解直角三角形知识来处理实际应用问题，是中考一大类型题，主要包括测量、航空、航海、工程等领域，解答好这类问题要先了解以下几个概念：

1仰角、俯角；

2方向角；

3坡角、坡度；

4水平距离、垂直距离等.再依据题意画出示意图，依据条件求解.

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二、解实际问题惯用两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其它特殊图形组合；（2）粘补法：此方法大都经过延长线段来实现.第3页D15°例

要求tan30°值，可结构如图所表示直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∴tan30°=.在此图基础上，经过添加适当辅助线，可求出tan15°值.请简明写出你添加辅助线和求出tan15°值.

解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则∠D=15°，tan15°=.DEx2第4页比如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米．要建造阶梯AB，使每阶高不超出20厘米，则此阶梯最少要建阶（最终一阶高不足20厘米时，按一阶计算；取1.732）．ACB30°解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∴BC=AC·tan30°=9×=3=5.196∴此阶梯阶数=26（阶）.

故填上26.

9米AOFBC第5页例

某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所表示三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购置这种草皮最少需要（）

A、450a元

B、225a元

C、150a元

D、300a元

h30米20米150°解：如图所表示，作出此三角形高h.则S△=×AC×BD×sin（180°－150°）

=×30×20×=150（平方米）∴购置这种草皮最少需要150a元.故选（C）.ABCD第6页1.如图所表示，某飞机在空中A处时高度AC=1500m，此时，从飞机上看地面B俯角为18°.求A，B两点距离.（结果准确到1m）解：由题意可知∠ABC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B两点距离约为4854m.练习第7页2.如图，在山坡上种植树时，要求株距（相邻两树间水平距离）为5m.现测得斜坡坡角为21°.求相邻两树间坡面距离.（结果准确到0.1m）解：由题意可知∠BAC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B两点距离约为5.4m.第8页小结：1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数学问题.2、设法寻找或结构可解直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当辅助线，才能转化为直角三角形问题来处理.第9页作业：如图，有一位同学用一个有30°角直角三角板估测他们学校旗杆AB高度，他将30°角直角边水平放在1.3米高支架CD上，三角板斜边与旗杆顶点在同一直线上，他又量得D、B距离为15米.（1）试求旗杆AB高度（准确到0.1米）；

（2）请你设计出一个更简便估测方法.

第10页如图，客轮沿折线A—B—C，从A出发经B再到C匀速直线航行，将一批物品送达客轮.两船同时起航，并同时抵达折线A—B—C上某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度2倍.⑴选择：两船相遇之处E点（）（A