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文档简介

平面性质平面是无限延伸,没有大小、宽窄和厚薄之分,它将空间分成两部分.平面可看成是点集合,这集合内任两点所连直线上全部点,都是这一集合内点.画法表示方法点与平面位置关系:点在平面内:A

点在平面外:A

想一想:两个平面能将空间分成几部分?三个平面能将空间分成几部分?第1页三个平面能将空间分成几部分?13244678第2页第3页

PlAB

第4页想一想:两个平面能将空间分成几部分?3或4两个平面平行

1342132两个平面相交第5页公理1:假如一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上全部点都在这个平面内.这时我们说直线在平面内,或者说平面经过直线.公理2:假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条经过这个点公共直线.记作:l

公理3:经过不在同一直线上三点,有且只有一个平面.记作:

=l第6页推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.

ABCa证实:设A是直线a外一点,在a上任取两点B,C由公理3:A,B,C确定一个平面

B

,C

所以由公理1,a

,即平面

经过直线a和点A假如经过点A与直线a还有另一个平面

那么B

,C

不共线三点A,B,C能确定两个不一样平面

,,这与公理3矛盾.所以推论1成立第7页推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.

ab证实:A设直线a与b交点为A在b上任一点B(BA)依据推论1:经过一条直线a和直线外一点B,有一个平面

B因为Aa所以A

又B

所以依据公理1:b

,即平面

经过直线a和直线b假如经过直线a和直线b还有另一个平面

则B

,a

这与推论1矛盾.所以推论2成立第8页例1:已知:A

l,

B

l,C

l,D

l,求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.证实:∵D

l,

∴点D与直线l能够确定平面(推论1)

lBACD∵A

l∴A

又D

∴AD平面(公理1)同理:BD平面,CD平面

∴直线AD,BD,CD在同一平面

内第9页例2:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,画出由D1,

C,A三点所确定平面

与长方体表面交线.第10页推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.

ABCa证实:设A是直线a外一点,在a上任取两点B,C依据公理3:经过不在同一直线上三点A,B,C有一个平面

因为点B,C都在平面

内所以依据公理1,直线a在平面

内,即平面

经过直线a和点A假如经过点A与直线a还有另一个平面

那么B,C在平面

内这么经过不共线三点A,B,C就有两个不

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