常量和变量优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级数学·下新课标[冀教]第二十章函数

学习新知检测反馈20.1常量和变量第1页学习新知问题思索火车行驶里程伴随时间改变而改变,一天温度伴随时间改变而改变,像这么,在现实生活中一个量伴随另一个量改变而改变现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系数学模型.今天我们首先来学习——20.1常量和变量.第2页活动1

尝试探究一起探究1.小明在上学途中,骑自行车平均速度为300m/min.(1)填写下表:(2)在这个问题中,哪些量是不变,哪些量是改变?改变量之间存在着怎样关系?第3页2.桃园村办企业去年总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元.在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变,哪些量是改变?改变量之间存在着怎样关系?3.类似地,请你再举出两个实际问题例子,并分别说明它们各含有几个不一样量,其中哪些量是不变,哪些量是改变.第4页观察、讨论,解释每个题中改变量和不变量.

在问题1中,共有三个量,其中平均速度300m/min是不变量,旅程和时间都是改变量,它们之间满足关系s=300t.

在问题2中,共有四个量,即去年总收入、从今年起每年增加收入、第几年和第几年总收入.其中,去年总收入25000万元和以后每年增加收入3500万元都是不变量,第几年和第几年总收入都是改变量.假如用n(n取正整数)表示从今年起第n年,用W表示第n年总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n.

在一个改变过程中,能够取不一样数值量叫做变量,而数值保持不变量叫做常量.尤其强调:(1)常量与变量必须存在于一个改变过程中.(2)判断一个量是常量还是变量,需:①看它是否在一个改变过程中;②看它在这个改变过程中取值情况.第5页1.电影票售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影票房收入各为多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x式子表示y?第一场电影票房收入:150×10=1500(元);第二场电影票房收入:205×10=2050(元);第三场电影票房收入:310×10=3100(元).关系式:y=10x.2.你见过水中涟漪吗?如右图所表示,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆面积S分别为多少?用含r式子表示S.当r=10cm时,S=102π=100π(cm2);当r=20cm时,S=202π=400π(cm2);当r=30cm时,S=302π=900π(cm2).关系式:S=πr2.第6页3.用10m长绳子围成一个矩形.当矩形一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它邻边长y分别为多少?用含x式子表示y.当边长为3m时,邻边长y为5-3=2(m);当边长为3.5m时,邻边长y为5-3.5=1.5(m);当边长为4m时,邻边长y为5-4=1(m);当边长为4.5m时,邻边长y为5-4.5=0.5(m).关系式:y=5-x.

经过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物改变过程规律,首先需确定在这个过程中哪些量是改变,而哪些量又是不变.在一个改变过程中,能够取不一样数值量为变量,数值一直不变量称之为常量.如上述四个过程中,时间t、里程s、售出票数x、票房收入y、圆半径r、圆面积S、矩形一边长x、其邻边长y都是变量.而速度60千米/时、票价10元/张、圆周率π、绳长10m都是常量.第7页活动2

巩固练习做一做在以下各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间含有怎样关系?(1)每张电影票售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.(2)一台小型台秤最大称重为6kg,每添加0.1kg重物,指针就转动6°角,添加重物质量为mkg时,指针转动角度为α.(3)用10m长绳子围成一个长方形.小明发觉不停改变长方形长x(m)大小,长方形面积S(m2)就随之有规律地发生改变.答案:(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x.(2)有五个量,6kg,0.1kg和6°是常量,mkg和α是变量,α=60m.(3)有三个量,10m是常量,x和S是变量,S=x(5-x).第8页检测反馈1.在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不一样圆,变量有 (

)A.C,r B.C,π,rC.C,πr D.C,2π,r解析:直接利用在一个改变过程中,数值发生改变量称为变量,数值一直不变量称为常量,进而得出在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不一样圆,变量有C,r.故选A.A解析:∵篱笆总长为60m,∴周长p是定值,而面积S和一边长a是变量.故选B.2.假如用总长为60m篱笆围成一个长方形场地,设长方形面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量是 (

)A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,aB第9页3.某人要在要求时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间关系中,以下说法正确是 (

)A.数100和η,t都是变量B.数100和η都是常量C.η和t是变量D.数100和t都是常量解析:依据变量和常量定义可知η和t是变量,零件个数100是常量.故选C.C4.在三角形面积公式S=ah,a=2cm中,以下说法正确是 (

)A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量解析:在三角形面积公式S=ah,a=2cm中,a值保持不变,它是常量,h和S是变量.故选C.C第10页5.林老师骑摩托车到加油站加油,发觉每个加油器上都有三个量,其中一个表示“元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别表示“数量”“金额”,数值一直在改变,在这三个量当中

是常量,

是变量.

解析:常量就是在改变过程中不变量,变量是指在程序运行过程中随时能够发生改变量.元/升数量、金额6.汽车行驶旅程s、行驶时间t和行驶速度v之间有以下关系:s=vt.假如汽车以每小时60km速度行驶,那么在s=vt中,变量是

,常量是

;假如汽车行驶时间t要求为1小时,那么在s=vt中,变量是

,常量是

;假如甲、乙两地旅程s为200km,汽车从甲地开往乙地,那么在s=vt中,变量是

,常量是

.

解析:依据在一个改变过程中,数值发生改变量称为变量,数值一直不变量称为常量解答.s,t60s,v1v,t

200第11页7.齿轮每分钟120转,假如n表示转数,t表示转动时间.(1)用n代数式表示t；(2)说出其中变量与常量.解析:(1)依据题意可得转数=每分钟120转×时间;(2)依据变量和常量定义:在一个改变过程中,数值发生改变量称为变量,数值一直不变量称为常量,可得t,n是变量.解:(1)由题意得120t=n,即t=.(2)变量:t,n,常量:120.第12页8.说出以下各个过程中变量与常量.(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需