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直线与椭圆位置关系洪泽外国语中学程怀宏第1页直线与椭圆位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)第2页

直线与椭圆位置关系判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法=n2-4mp第3页例1：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m取值范围。第4页例2．Mll1xyF2F1O注：是椭圆上点到焦点距离，常把它们叫做焦半径。第5页例3已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1直线被椭圆截得弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆位置关系,并求以A为中点椭圆弦所在直线方程.第6页引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点横坐标取值范围.思索:若椭圆存在一点P,使得点P与椭圆两焦点连线相互垂直,求椭圆离心率取值范围.例4：求椭圆上一点P,使得点P与椭圆两焦点连线相互垂直.第7页【练习】(a＞b＞0)上一点，是两个焦点，半焦距为c，则最大值与最小值之差一定是（）.A.1B.C.D.xOyPFQDBA(a＞b＞0)，F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆（）A.1个B.3个C.4个D.5个DD第8页２、弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝,其中k是直线斜率１、判断直线与椭圆位置关系方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相

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