指数函数与相关复合函数.尖子班

#第5讲•教师版0，【解析】⑴①R,；②(—8,0„,〔0,1)；③[-1,+g)0，⑵(-3,1)；⑶B；⑷1；2【例6】衣已知函数f(x)=兰二1.2x+1⑴求f(x)的定义域，值域；⑵证明f(x)为奇函数；⑶讨论f(x)的单调性.【解析】⑴定义域为(-8,,g)．值域为(-1，1)(2)f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.2x22x2-1=2(2x1…2x2)2*2,1(2x】,1)<(2x2,1)设任意x<x，则f(x)-f(x)=112122x,,1*/2珀<2x2，•：2(2x】—2x2)<0,2珀,1〉0,2x?,1>0,.f(x)-f(x)<0，f(x)<f(x)，1212・•・f(x)为R上的增函数.法二：利用复合函数的单调性22f(x)=1-2,u=2x,1在R上单调递增，且u〉1；y=1-2在(1,,g)上单调递增，2x+1u故它们复合后得到的f(x)在R上单调递增.拓展】解析】4x拓展】解析】4x已知f(x)=，若0<a<1，求:4x+2f(a),f(1-a)的值；(11f一‘1001丿1；500.‘1001'的值.考点5：指数函数与二次函数的复合教师备案】本考点重点考查外层是二次函数，内层是指数函数的复合函数，对于外层是指数函数的复合函数老师可以借助暑假知识回顾给学生讲解.暑假知识回顾1.函数J=2x2-2x-3的单调增区间为()A.(-8,1]B.[1,,g)C.[-1,3„D.(-8,-1]U[1，，g)

解析】B．(1、1+2x-x22.求函数y„-的定义域、值域和单调区间.12丿【解析】定义域为(-<,+<)，值域为4,+<丿,单调减区间是(-<,1］，单调增区间是Q,+<).3.求函数y„a-x2+3x+2(a>0，且a工1)的单调区间.,上是增函数，在2+<是减函数；丿,y„a—x2+3x+2在—<上是减函数，在|+<］是增函数.丿【解析】上是增函数，在2+<是减函数；丿,y„a—x2+3x+2在—<上是减函数，在|+<］是增函数.丿【铺垫】⑴函数f(x)„3•4x—2x，求f(x)在R上的最小值.⑵函数f(x)„3•4x—2x，求f(x)在x-［0，+<)上的最小值.【解析】⑴f(x)在R上最小值为—1.⑵f(x)在［0，+<)上最小值为2.【例7】⑴衣求函数f(x)„9x—2•3x的单调区间及其值域.⑵氏如果函数y„a2x+2ax—1(a>0,a—1)在区间［—1，1］上的最大值是14，求a的值.【解析】⑴函数的递增区间为［0，+<)，递减区间为(—<，0］，函数的值域为［—1，+<).(2)a的值为3或-.3华山论剑设f(x)„1+2x+a•4x(a-R),当x-(—<,1］时，f(x)的图象在x轴上方，求a的取值范围.【解析】本题等价于当xW1时，1+2x+a•4x>0恒成立™a>—(xW1)恒成立.4x令u(x)„—4x2丿(xW1)，问题等价于求［u(x)‘max令€1Y，t,Vx,・•・t三1…2丿2u(x)，-t2-t，-€1At+一2+1在「1AL2丿上是减函数…2丿4当t,1,<u(x)]，-3，则a>—3即为所求.2L_lmax44“、€*i¥2ii仝)(2)a3'b3IIa3-aslb+b?，【解析】(1)a-b；⑵a'b.【演练2】函数y，10x-1的图象为()解析】D【演练3】(2010重庆理5)函数f(x)=伫1的图象()2xA.关于原点对称B.关于直线y，x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析】D.演练4】若函数f(x)，(a演练4】若函数f(x)，-1,x-2是R上的单调减函数’则实数a的取值范围是(€131「13JB.—g,C.(0，2)D.…8_l8丿大千世界2009上海高中数学竞赛第6题)解析】大千世界2009上海高中数学竞赛第6题)解析】[0，4]首先x三0，不等式转化为0，解析】B．【演练5】设a€R，f(丄a„2X2…1(x€R,，若f(x)为奇函数’则a=——解析】1．【演练6】已知-1WxW2，求函数f(x)=3+2-3x+i—9x的最大值和最小值.【解析