直角三角形的性质和判定（练习）

桃源县漆河镇中学教师电子教案NO年月日第周星期第节课题直角三角形的性质和判定（练习）课型练习教学目标知识与技能掌握直角三角形的判定定理和性质定理，并能运用它们解决有关的计算问题和实际问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力。过程与方法经历探索、发现、猜想、验证等数学活动过程，获得解决问题的经验，学会与他人合作交流，从交流中获益。情感态度价值观体验探索、体验成功、增强自信心，并认识到数学与人类生活息息相关，从而更加热爱生活。教学重点直角三角形的判定定理和性质定理。教学难点直角三角形的判定定理和性质定理。教具准备投影仪、灯片教学过程教师活动学生活动一、知识结构及要点小结：直角三角形直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形性质直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。二、典型例题分析与讲解：例1．如图所示，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？ABBDHCDCA例2.若直角三角形一直角边长为10cm，它所对的角为60°，求斜边上的高。例3.如图所示，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,CE为桃源县漆河镇中学教师电子教案教学过程教师活动学生活动斜边AB的中线，且CD=4，CE=5，求RT△ABC的面积。CADAEDBBC例4.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=60°，∠DBC=60°，BC=12cm，求AD的长。例5.如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC的中点为M,试说明BM=DM。ABMCCDAB例6．如图所示，∠C=90°，∠B=2∠A,求∠B、∠A的度数。三、学生自主练习：1．去郊游时，小明看见广场有一高塔CD，在平面一点A测得塔顶C的仰角为15°，向塔前进a米到B点，在测得塔顶C的仰角为30°，则高塔CD的高为多少米？（视线在水平线上方时与水平线的夹角叫做仰角。）CADABDBC2.如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。（提示：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方）分析：问题是求四边形ABCD的面积，如果连结AC，虽然可以将四边形分为两个直角三角形，但无法运用条件，就无法求面积，考虑∠A=60°，∠B=90°，可用补的办法，构造出RT△ABE和RT△CDE,所以∠E=30°，从而本题得到解决，本题中用到的勾股定理后面即将学习。AAEDBCBC桃源县漆河镇中学教师电子教案教学过程教师活动学生活动3．如上图所示，在△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC,试说明∠C=90°。分析：此题考察直角三角形的判定，要证∠C=90°，只需证明∠C等于某已知的直角，图中没有，因此利用∠B=2∠A加以构造。四、拓展训练：（投影出示）1．小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=8米，CD与地面成30°角如图所示，此时测得1米杆长的影长为2米，求电线杆的高度。AADDBCBCEF提示：可将AD延长角BC的延长线与F，过点D作DE⊥AB,交BC的延长线于E，这样就构造出了直角三角形，在运用直角三角形的知识解决问题。课堂小结知识规律：直角三角形的