2023-2024学年苏科版九年级上学期第一次月考数学模拟测试题

2023-2024学年苏科版九年级第一次月考数学模拟测试（适用苏科版）（时间：120分钟满分：150分）测试范围：九上第1章与第2章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．143．关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4．产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，都为x，则x应满足的方程（

）A． B． C． D．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝40°，则∠AOB等于（）

A． B． C． D．第5题第6题第7题7．如图，扇形中，，，点C为的中点，过点C作，交弧于点D，将扇形上半部分绕点C顺时针旋转得到图形，连接，则阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S3；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S4则下列判断正确的是（）①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．是方程的一个根，则的值为．10．如图，是的直径，C是的中点，若，则的度数为．11．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是．12．已知实数满足，，则的值为．13．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，如果，，那么线段的长是．第10题第13题第14题14．明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化，如图，在训练中，龙的尾部由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，则整条龙的长是米（结果保留）．15．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，则OG＝cm.第15题第16题16．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17．解方程：（1）

；（2）解方程：18．已知m是方程的一个根，求代数式的值．19．（2023·湖北荆州中考题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)当时，用配方法解方程．20．（2023·辽宁大连中考题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．21．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，三角形ABC的顶点均在格点上．（1）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的三角形AB1C1；（2）画出三角形A2B2C2，使三角形A2B2C2和三角形AB1C1关于直线a成轴对称；（3）线段AB变换到AB1的过程中扫过的区域面积为．22．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点分别从点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，问：(1)经过多长时间，的面积等于？(2)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．24．（2023·四川遂宁中考题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．(1)求的值；(2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．25．（2023·内蒙古通辽中考题）阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴．则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．26．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程的两个实数根．（1）请尝试用根的判别式判定根的情况，并求出m的值；（2）连接CD，试探索：AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由；（3）若∠BAC＝30°，在（1）、（2）条件下求DC的长．27．在平面直角坐标系中，圆的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段，且、两点均在圆上，则称是圆的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”．(1)如图1，若是圆的关于直线的“关联三角形”，请画出与圆的“关联轴”（至少画两条）；(2)如图2，若中，点坐标为，点坐标为，点在直线上，存在“关联轴”使是圆的关联三角形，写出点横坐标的取值范围：___________；(3)已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，，为圆上的两点，且（点在点右侧），若与圆的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长．2023-2024学年苏科版九年级第一次月考数学模拟测试参考答案（适用苏科版）（时间：120分钟满分：150分）测试范围：九上第1章与第2章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C2．D3．B4．C5．D6．B7．A【详解】解：连接，

点C为的中点，，∴在中，，，，由旋转知：，∴，阴影部分的面积为．故选：A．8．B【详解】图1中，设四块全等的等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为，图1中阴影正方形的对角线长为，S1=；图2中，设正方形的边长为x，则3x=，x=，S2=；图3中，设半圆的半径为r，则1+r=，r=﹣1，S3=（﹣）π；图4中，设三角形的内切圆半径为R，则2﹣2R=，解得：R=1﹣，S4=（）π；根据以上计算的值进行比较，S3=S4，在S1，S2，S3，S4中，S2最小，所以正确的是②③．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．-1010．11．%12．或13．14．15．216．1【详解】解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图，∵AC为圆的切线，∴OD⊥AC，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC＝3，同理可得PO＝AC＝4，∴PQ＝OP﹣OQ＝4﹣3＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17．（1）x−4x+2=0，b−4ac=(−4)−4×1×2=8，x==，x=2+,x=2−；(2)

2(x+3)=x(x+3)，2(x+3)−x(x+3)=0，(x+3)(2x+6−x)=0，x+3=0，x+6=0，x=−3,x=−6.18．∵m是方程的一个根，∴，即，∵，∴原式．19．（1）解：依题意得：，解得且；（2）解：当时，原方程变为：，则有：，，，方程的根为，．20．解：设年买书资金的平均增长率为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），答：年买书资金的平均增长率为．21．解：（1）如下图，△AB1C1即为所求；（2）如下图，△A2B2C2即为所求；（3）线段AB变换到AB1的过程中扫过的区域面积为S＝=．故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）.22．（1）解：点的速度是，点的速度是，点分别从点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，，，，∴点从点到点的时间为秒，点从点到点的时间为秒，设点运动的时间为，∴，，则，∴，即，解方程得，，，∴经过或时，的面积等于．（2）解：在中，，，，∴，设运动时间为秒，根据题意得，，∴，∵，关于的一元二次方程无解，∴不存在的面积会等于面积的一半．23．（1）∵OD⊥ACOD为半径，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．24．（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，整理得，∵关于x的方程有两个实数根，∴，且，解得且．25．（1）解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，．故答案为：，；（2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n，∴，，∴；（3）解：∵实数s、t满足，∴s、t可以看作方程的两个根，∴，，∵，∴或，当时，，当时，，综上分析可知，的值为或．26．（1）、的长分别是关于的方程的两个实数根，，即，化简整理，得：，即．又，．（2），理由如下：由（1）得，当时，，．是的直径，．将绕点逆时针旋转后，得，如图所示．，，，．，，点、、三点共线．，．又，为等腰直角三角形．，即．（3）由（1）得，当时，则有：，∴可化为：则∴．，，∵，∴，由（2）得，，∴27．（1）如图，直线，直线即为所求；理由如下：如图1，作轴，垂足为，根据题意得：，且，∴，∴四边形是正方形，∴边，的中点所在直线就是与圆的一条“关联轴”，∵圆的半径为1，∴，且，∴四边形是正方形，∵，∴、、三点共线，∴直线是与圆的一条“关联轴”，（2）由