甘肃省天水一中2022届高三数学高考第一次模拟考模拟试题理新人教版

天水一中2022届高考第一次模拟考试试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={x|y+=0x,y∈R},N={y|x2+y2=1x,y∈R}则M∩N=（）A.B.RD..N2.已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,则n的坐标为（）A.（a,－b） B.(－a,b) C.(b,－a) D.(－b,－a)3.已知函数f(x)=则f［f()］的值是（） B. C.－9 D.－4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为（）° ° ° °或60°6.函数y=的反函数（）。A.是奇函数，它在(0,＋∞)上是减函数B.是偶函数，它在(0,＋∞)上是减函数C.是奇函数，它在(0,＋∞)上是增函数D.是偶函数，它在(0,＋∞)上是增函数7.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（ B.22 C.24 D.288.若极限(a2－2a)n存在，则实数a的取值范围是（）A.(1－,1＋)B.(1－,1)∪(1,1＋)C.[1－,1]∪(1,1＋)D.[1－,1＋]9.若F(c,0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是（）A.(c,±)B.(－c,±)C.(0,±b)D.不存在是圆上一点，Q是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为（）A．2B． C．D．11.下列求导正确的是()A.（x+）′=1+ B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3x D.(x2cosx)′=－2xsinx12.若i为虚数单位，则等于 （） A． B． C． D．－二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知（1+x）+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an－1=29－n,则n=_____________.14.用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_________种。（用数字作答）15.已知的解集为其中b>2a,则不等式；16.地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期T；（2）当时，求函数的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。（2）求证：EF⊥平面PCD。19.（本小题满分12分）一项"过关游戏"规则规定:在第n关要抛掷骰子n次,若这n次抛掷所出现的点数之和大于＋1(n∈N*),则算过关.(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?(2)若规定n≤3,求某人的过关数ξ的期望.20．（本小题满分12分）数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21．(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．22.(本小题满分12分)已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，求向量的夹角；（3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积．天水一中2022级高三第二学期第一次模拟考试试题答案数学（理科）一、选择题1——5DCBDD6——10CCBCC11——12BA二、填空题13、414、21615、16、三、解答题17、（10分）解：（1）……3分∴函数的最小正周期T=……4分（2）∵∴……6分∴……8分∴故的最大值为，最小值为－……10分18、（12分）解：（1）如图，连结AC过点F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足为O，连结BO，则FO⊥平面ABCD，且FO(1)设第三关不过关事件为A,则第三关过关事件为.由题设可知:事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.因为第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知:P(A)=eq\f(1＋3＋6,216)=eq\f(5,108),∴P()=1－eq\f(5,108)=eq\f(103,108).(2)设第一关不过关的事件为B,第二关不过关的事件为C.依题意,得P(B)=eq\f(2,6)=eq\f(1,3),P()=eq\f(2,3)P(C)=eq\f(1＋2,36)=eq\f(1,12),P()=1－eq\f(1,12)=eq\f(11,12).∵n≤3,∴ξ的取值分别为0,1,2,3∴P(ξ=0)=P(B)=eq\f(1,3),P(ξ=1)=P(·C)=eq\f(2,3)×eq\f(1,12)=eq\f(1,18)P(ξ=2)=P(··A)=eq\f(2,3)×eq\f(11,12)×eq\f(5,108)=eq\f(55,1944)P(ξ=3)=P(··)=eq\f(2,3)×eq\f(11,12)×eq\f(103,108)=eq\f(1133,1944)ξ0123Peq\f(1,3)eq\f(1,18)eq\f(55,1944)eq\f(1133,1944)故ξ的分布列:郝进制Eξ=0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(1,18)＋2×eq\f(55,1944)＋3×eq\f(1133,1944)=eq\f(3617,1944)20、（12分）解：（1）由……1分∵∴………………4分∴是首项为是等比数列。故……6分（2）∵∴……8分又∴………………10分故当且仅当为等差数列……12分21、（12分）解：（1）∵……………2分当时，． ∴在区间上为增函数．…………4分∴．…………………6分（2）令， 则．………8分 所以，当时，．∴