备战中考数学基础必练（人教版）第二十章数据分析（含解析）

第页2023备战中考数学根底必练〔人教版〕-第二十章-数据分析〔含解析〕一、单项选择题1.以下说法正确的选项是〔〕A.

“明天降雨的概率是50%〞表示明天有半天都在降雨

B.

数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5

C.

要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式

D.

假设甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，那么说明乙组数据比甲组数据稳定2.某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试〔总分值20分〕的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6〔分2〕，两位女生的成绩分别为17分，15分．那么这个学习小组5位同学考试分数的标准差为〔

〕A.

B.

2

C.

D.

63.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高〔单位：cm〕为：169141112101681719，那么这组数据的中位数和极差分别是〔

〕A.

13，16

B.

14，11

C.

12，11

D.

13，114.小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考〔

〕A.

众数

B.

平均数

C.

加权平均数

D.

中位数5.有20名同学参加“英语拼词〞比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.假设小新知道了自己的成绩，那么由其他19名同学的成绩得到的以下统计量中，可判断小新能否进入复赛的是〔〕A.

平均数

B.

极差

C.

中位数

D.

方差6.在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

乙同学的成绩更稳定

B.

甲同学的成绩更稳定

C.

甲、乙两位同学的成绩一样稳定

D.

不能确定哪位同学的成绩更稳定7.在某校“我的中国梦〞演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔〕A.

众数

B.

方差

C.

平均数

D.

中位数二、填空题8.学习小组5位同学参加学业水平测试〔总分值100分〕的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150〔分2〕．

〔1〕学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是________

分；

〔2〕求学习小组5位同学成绩的方差________

9.一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是________.10.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.20，S乙2=0.16，那么甲、乙两名同学成绩更稳定的是________

11.在日常生活、生产和科学研究中，人们常常通过________

、________

等方式有目的地收集数据．12.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，那么被录取教师的综合成绩为________分.13.样本方差的计算式中S2=[〔x1﹣30〕2+〔x2﹣30〕2+…+〔xn﹣30〕2]中，数30表示样本的________．14.一组数据：2，3，﹣1，5的极差为________．15.一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2023，那么另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．16.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．那么甲、乙两台机床中性能较稳定的是________．17.，一组数据1，2，3，4，5的方差为2，那么数据12，13，14，15，16的方差为________．三、解答题18.小明和小聪最近5次数学测试的成绩如下：

小聪：76

84

80

87

73

小明：78

82

79

80

81〔1〕分别求出小明和小聪的平均成绩；〔2〕哪位同学的数学成绩比拟稳定．19.为了从甲、乙两名射击运发动中选拔一名参加比赛，对这两名运发动进行测试，他们10次射击命中的环数如下：

甲798610798610

乙78988689710

根据测试成绩，你认为选择哪一名运发动参赛更好？为什么？四、综合题20.在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)。

方案1：所有评委给分的平均分。

方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分。

方案3：所有评委给分的中位数。

方案4：所有评委给分的众数。

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分

统计图：〔1〕分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分。〔2〕根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？21.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩〔单位：环〕相同．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7〔1〕a=________，=________；〔2〕①分别计算甲、乙成绩的方差．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写〞大赛预赛，各参赛选手的成绩如下〔单位：分〕：

A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4〔1〕求表中a、b、c的值；〔2〕依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好〞，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由；答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%〞表示明天有半天都在降雨，错误；

B、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5，错误；

C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式，错误；

D、假设甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差S=1.25，S=0.96，那么说明乙组数据比甲组数据稳定，正确，

应选D．

【分析】利用方差、中位数、众数及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．2.【答案】B【解析】【解答】解：三位男生的方差为6〔分2〕，

设这三个学生的成绩分别为A，B，C，

那么5位学生的平均成绩为：〔A+B+C+17+15〕=16，

所以，A+B+C=80﹣15﹣17=48分，

那么这三个学生的平均成绩的也为16，

这三个学生的方差S3=

[〔A﹣16〕2+〔B﹣16〕2+〔C﹣16〕2]=6

∴[〔A﹣16〕2+〔B﹣16〕2+〔C﹣16〕2]=6×3=18

这5个学生的方差S5=

[〔A﹣16〕2+〔B﹣16〕2+〔C﹣16〕2+〔17﹣16〕2+〔15﹣16〕2]=〔18+1+1〕=4，

而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为2．

故答案为：B．

【分析】因为三位男生的方差为6〔分2〕，设这三个学生的成绩分别为A，B，C，所以这三个学生的方差S3=[]=6，所以【】=63=18，这5个学生的方差S5=【】=〔18+1+〕=4，所以这个学习小组5位同学考试分数的标准差=.3.【答案】D【考点】中位数，极差、标准差【解析】【解答】中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕由此将这组数据重新排序为8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为13

根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是11

故答案为：D

【分析】中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，假设有奇数个数据最中间的那个数是这组数据的中位数，假设有偶数个数据，最中间两个数的平均数是这组数据的中位数；

极差=最大值-最小值。4.【答案】A【考点】常用统计量的选择【解析】【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．

应选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】C【考点】常用统计量的选择【解析】【分析】由于有20名同学参加比赛，按成绩取前10名参加复赛，小新知道了自己的成绩，而中位数是一组数据排序后中间的一个数或中间两个数的平均数，所以判断小新能否进入复赛的应该是中位数，极差和方差是反映数据波动大小的量，平均数不能准确判断小新能否进入复赛，由此即可求解．

【解答】∵有20名同学参加比赛，按成绩取前10名参加复赛，小新知道了自己的成绩，

而极差和方差是反映数据波动大小的量，平均数不能准确判断小新能否进入复赛，

又中位数是一组数据排序后中间的一个数或中间两个数的平均数，

∴判断小新能否进入复赛的应该是中位数．

应选C．

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.【答案】A【考点】方差【解析】【解答】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．而甲、乙的方差分别为1.5，1.0，且1.5>1.0，所以成绩比拟稳定的是乙.

故答案为：A.

【分析】方差的越大，说明数据越不稳定，所以此题乙同学的方差较小，他的成绩更稳定。7.【答案】D【解析】【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．

应选：D．

【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比拟即可．二、填空题8.【答案】80；100【考点】加权平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：〔1〕平均数是=80，

故答案为：80

〔2〕不妨设三名男生的成绩为x1，x2，x3，那么

S32=[〔〕2++〔x3﹣〕2]=150，

∴〔〕2++〔x3﹣〕2=450

S52=[〔〕2++〔x3﹣〕2+〔85﹣80〕2+〔75﹣80〕2]

=〔450+25+25〕

=100．

【分析】〔1〕利用平均数的定义直接计算即可；

〔2〕利用方差的计算公式直接计算方差即可．9.【答案】4【考点】中位数，众数【解析】【解答】∵数据0，2，x，4，5的众数是4，

∴x=4，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，

那么中位数为：4.

故答案为：4.

【分析】

众数是指出现次数最多的数据，所以可得x=4；再将这组数据从小到大排列，最中间的一个数为4，所以中位数为4.10.【答案】乙【考点】方差【解析】【解答】解：∵S甲=0.20，S乙=0.16，

∴S甲＞S乙，

∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；

故答案为：乙．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11.【答案】观察；调查【考点】数据分析【解析】【解答】解：为了收集准确的数据，经常都是通过观察和调查等方式有目的地收集数据．

【分析】利用收集数据的方法即可解决问题．12.【答案】78.8【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4〔分〕，乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8〔分〕，

丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78〔分〕，

其中78.8>78.4>78，乙的综合成绩最高，

∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，

故答案为：78.8

【分析】计算加权平均数时，每类所占的比重需要乘以该类得数才算进综合得数里.13.【答案】平均数【考点】方差【解析】【解答】解：依题意得

数30表示样本的平均数．

故答案为：平均数．

【分析】由于方差公式为，其中90为数据的个数，为这组数据的平均数，由此即可求解．14.【答案】6【考点】极差、标准差【解析】【解答】根据极差的概念求解．

解：极差为：5﹣〔﹣1〕=6．

故答案为：6．

【分析】根据极差的概念求出两个最高值和最低值的差.15.【答案】2023【考点】平均数及其计算【解析】【解答】依题意得：，因此可求得另一组数据的平均数为．

故答案为：2023．

【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.先求出前一组四个数的和，再求后一组四个数的平均数.16.【答案】乙【解析】【解答】解：甲的平均数=〔3+0+0+2+0+1〕=1，

乙的平均数=〔1+0+2+1+0+2〕=1，

∴S2甲=

[〔3﹣1〕2+3×〔0﹣1〕2+〔2﹣1〕2+〔1﹣1〕2]=

S2乙=

[〔2×〔1﹣1〕2+2×〔0﹣1〕2+2×〔2﹣1〕2]=

∴S2甲＞S2乙，

∴乙台机床性能较稳定．

故答案为乙．

【分析】判断机床中性能较稳定性如何，可以通过计算方差来判断。根据题意可得，甲的平均数=〔3+0+0+2+0+1〕=1，乙的平均数=〔1+0+2+1+0+2〕=1，所以S2甲==，S2乙=

=，所以S2甲＞S2乙，根据方差越小，性能越稳定可得乙台机床性能较稳定．17.【答案】2【考点】方差【解析】【解答】解：∵数据1，2，3，4，5的方差为2，∴数据12，13，14，15，16的方差为2；

故答案为：2．

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了11，所以波动不会变，方差不变．三、解答题18.【答案】〔1〕小聪：〔76+84+80+87+73〕=80〔分〕；

小明：〔78+82+79+80+81〕=80〔分〕.

〔2〕小聪=〔16+16+0+49+49〕=26；

小明=〔4+4+1+0+1〕=2；

因为小聪>小明，

所以小明成绩稳定.【解析】【分析】〔1〕求出平均数即可；〔2〕运用方差公式计算.19.【答案】解：=〔7+9+8+6+10+7+9+8+6+10〕=8〔环〕，

=〔7+8+9+8+8+6+8+9+7+10〕=8〔环〕，

S甲2=[〔7﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔6﹣8〕2+〔10﹣8〕2+〔7﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔6﹣8〕2+〔10﹣8〕2]=2，

S乙2=[〔7﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔6﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔7﹣8〕2+〔10﹣8〕2]=1.2，

∵S甲2＞S乙2，

∴乙运发动的成绩比拟稳定，

∴选择乙运发动参赛更好．【考点】加权平均数及其计算，方差【解析】【分析】先计算甲乙的平均数，再根据方程公式计算甲乙的方差，然后通过比拟方差的大小，根据方差的意义决定选择哪一名运发动参赛更好．四、综合题20.【答案】〔1〕解：方案1最后得分：；方案2最后得分：；

方案3最后得分：；

方案4最后得分：或

〔2〕解：因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平〞，所以方案1不适合作为最后得分的方案．

因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．【考点】加权平均数及其计算