2022年广西桂林市中考数学试卷及试题解析

2022年广西桂林市中考数学试卷&试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题

给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向

西意义相反.若把向东走2的记做“+2碗”，那么向西走出应

记做（）

A・—2初?B.—1km

2.（3分）-3的绝对值是（

3.（3分）如图，直线°,〃被直线c所截，且a/e，若4=60。,

则N2的度数是（）

B.60°

4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.等边三角形

C.正五边形D.扇形

第1页共31页

5.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情

况

C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿

命

6.（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四

号载人飞船通过长征二号厂运载火箭成功升空，并与天和核

心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号尸运载火箭的重量大

约是5ooooo依.将数据500000用科学记数法表示，结果是（

）

A.5xio5B.5xioftC.0.5x10sD.0.5xio6

7.（3分）把不等式x—i<2的解集在数轴上表示出来，正确的

是（）

।।।i.i।>

A.-1012345

IIII.II.

B.-1012345

-J----------1-------1------1--------!----------1---L->

C.-1012345

-I----------1-------1------1--------i----------1---L->

D.-1012345

8.（3分）化简疫的结果是（）

A.2y/3B.3C.20D.2

9.（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前

第2页共31页

来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅

行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时

间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的

行程.）随时间他变化的图象（全程）如图所示.依据图中

A.甲大巴比乙大巴先到达景点

B.甲大巴中途停留了0.5"

C.甲大巴停留后用⑻追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60版/〃

10.（3分）如图，在AABC中，NB=22.5。，ZC=45°,若AC=2,则

A4BC的面积是（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案

填在答题卡上）

11.（3分）如图，直线乙，4相交于点0，Nl=70。，则Z2=

第3页共31页

1\

12.（3分）如图，点C是线段的中点，若AC=2所，则他=

ACB

13.（3分）因式分解：a2+3a=.

14.（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概

率.历史上数学家皮尔逊（尸四皿）曾在实验中掷均匀的硬币

24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5,则

掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是.

（分）如图，点在反比例函数）‘=（的图象上，且点的

15.3AXA

横坐标为a（"O）,AB'y轴于点5,若A4O8的面积是3,贝队的

值是—.

16.（3分）如图，某雕塑位于河段OA上，游客P在步道上

由点O出发沿08方向行走.已知ZAOB=30。，MN=2OM=40m,当

观景视角NMPN最大时，游客P行走的距离。P是米.

第4页共31页

A

N

M

OPQ

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在

答题卡上）

17.（4分）计算：（-2）xO+5.

18.（6分）计算：tan45。一3T.

19.（6分）解二元一次方程组：尸尸吸.

[x+y=3②

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“丫”

的图形三个端点的坐标分别是42,3）,8（1,0）,C（0,3）.

（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文

字母？（任意答一个即可）

21.（8分）如图，在口ABCD中，点E和点尸是对角线加上的两

第5页共31页

点，且斯=DE.

(1)求证：BE=DF；

(2)求证:△ABE^ACDF.

22.（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有

四个项目：A跳长绳，B抛绣球，c拔河，。跳竹竿舞.该校

学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行

随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统

计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目内容百分

比

A跳长25%

绳

B抛绣35%

球

C拔河30%

a

D跳竹

竿舞

请结合统计图表，回答下列问题:

（1）填空：a=；

第6页共31页

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一

项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些

合理化建议进行选择.

23.（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”

的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了

解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，

用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用

服装的数量相等.

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该

参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的

费用较少，并说明理由.

24.（10分）如图，是OO的直径，点C是圆上的一点，CDLAD

于点D,交OO于点/，连接AC,若AC平分ZZMB,过点尸作

第7页共31页

FGLAB于点G交AC于点H.

（1）求证：8是OO的切线；

（2）延长AB和DC交于点E,若AE=45E,求cosNZMB的值;

（3）在（2）的条件下，求必的值.

25.（12分）如图，抛物线y=7+3x+4与*轴交于人，8两点（点

A位于点5的左侧），与）,轴交于C点，抛物线的对称轴/与x轴

交于点N,长为1的线段PQ（点P位于点。的上方）在x轴上

方的抛物线对称轴上运动.

（1）直接写出A,B,C三点的坐标；

（2）求CP+PQ+Q8的最小值；

（3）过点尸作PMJ.y轴于点M,当ACPM和AQBN相似时,求点0

的坐标.

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第9页共31页

2022年广西桂林市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题

给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向

西意义相反.若把向东走2切记做“+2碗”，那么向西走而应

记做（）

A.B.一1kmC.IkmD.+2/an

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,

则另一个就用负表示.

【解答】解：若把向东走2册记做“+2碗”，那么向西走1.应

记做—\km.

故选：B.

2.（3分）一3的绝对值是（）

A.3B.1C.0D.-3

3

【分析】利用绝对值的意义解答即可.

【解答】解：.3的绝对值是3.

故选：A.

3.（3分）如图，直线°,人被直线C所截，且a//A,若N1=6O。，

则/2的度数是（）

第10页共31页

A.70°B.60°C.50°D.40°

【分析】根据平行线的性质可以得到a=N2,然后根据N1的速

度，即可得到N2的度数.

【解答】解：allbt

...Z1=N2,

•.•Zl=60°,

.-.Z2=60°，

故选：B.

4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答

案.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个

点叫做对称中心.

【解答】解：选项A、C、。均不能找到这样的一个点，使图

第11页共31页

形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心

对称图形，

选项3能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后

和原图形完全重合，所以是中心对称图形，

故选：B.

5.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情

况

C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿

命

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、

物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽

样调查，故本选项不合题意；

3.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项

不合题意；

C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选

项符合题意；

D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选

项不合题意；

故选：C.

6.（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四

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号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核

心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号F运载火箭的重量大

约是500000依.将数据500000用科学记数法表示，结果是（

）

A.5xl（）5B.5xio6C.0.5x10sD.0.5xio6

【分析】科学记数法的表示形式为“1。”的形式，其中L,|a|<l。，

〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小数点移动

了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值,0时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5x105.

故选：A.

7.（3分）把不等式x—i<2的解集在数轴上表示出来，正确的

是（）

।।।i.i।>

A.-1012345

IIII.II.

B.-1012345

-J----------1-------1----1----------!--------1---L->

C.-1012345

-I----------1-------1----1----------i--------1---L->

D.-1012345

【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表

示出来即可.

【解答】解：移项得，x<l+2,

第13页共31页

1

得，x<3.

在数轴上表示为:

-1012345

故选：D.

8.（3分）化简疝的结果是（）

A.2抠B.3C.20D.2

【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4

开出来为2,易知化简结果为2G.

【解答］解：厄="^=环=26，

故选：A.

9.（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前

来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅

行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时

间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的

行程如）随时间M变化的图象（全程）如图所示.依据图中

信息，下列说法错误的是（）

第14页共31页

B.甲大巴中途停留了0.5〃

C.甲大巴停留后用1.5〃追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60批/〃

【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结

论是否成立，从而可以解答本题.

【解答】解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了「0.5=0.5®,故选项8正确，不符合题意；

甲大巴停留后用L5TH.56追上乙大巴，故选项C错误，符合题

思；

甲大巴停留前的平均速度是30+0.5=60（灯〃//7）,故选项£）正确，不

符合题意；

故选：C.

10.（3分）如图，在A/WC中，NB=22.5。，ZC=45°,若AC=2,则

AABC的面积是（）

【分析】如图，过点A作A£>_LAC于A,交3c于Z）,过点A作AEJ.BC

于E,先证明AWC是等腰直角三角形，得AD=AC=2,ZADC=45°,

CD=>/2AC=2^/2,再证明4）=B£）,计算AE和BC的长，根据三角形

的面积公式可解答.

第15页共31页

【解答】解：如图，过点A作相于A,交BC于D,过点A作

A£_L8C于石，

「.AAPC是等腰直角三角形，

:.AD=AC=2，ZADC=45。，8=同。=2后，

・・・ZADC=ZB+ABAD，ZB=22.5°，

,\ZDAB=22.5°,

.・.Zfi=ZZMB，

;.AD=BD=2,

\AD=ACyAELCDJ

DE—CE，

AE=-CD=y[2，

2

.•.AABClltJ®^R=--BC-A£：=-x>/2x（2+2^）=2+V2.

22

故选：D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案

填在答题卡上）

11.（3分）如图，直线4，4相交于点。，4=70°，则N2=70

第16页共31页

【分析】根据对顶角的性质解答即可.

【解答】解：:Nl和N2是一对顶角，

/.Z2=Z1=7O°.

故答案为：70.

12.（3分）如图，点C是线段AB的中点，若AC=2s,则=4

ACB

【分析】根据中点的定义可得AB=2AC=4o〃.

【解答】解：根据中点的定义可得：AB=2AC=2x2=4cm,

故答案为：4.

13.（3分）因式分解：a2+3a=_a（a+3）_.

【分析】直接提取公因式“，进而得出答案.

【解答】解：a2+3a=a（a+3）.

故答案为：a（a+3）.

14.（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概

率.历史上数学家皮尔逊（Peg。”）曾在实验中掷均匀的硬币

24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5,则

掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5.

【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率

解答即可.

第17页共31页

【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5

左右，

・•・掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5.

故答案为：0.5.

15.（3分）如图，点A在反比例函数尸&的图象上，且点A的

X

横坐标为“（4<0）,AB'y轴于点8,若AAO8的面积是3,则Z的

值是―-6_.

【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到火的值.

【解答】解：设点的坐标为（/）,

Aa

・・・AAOB的面积是3,

-a-k

...---a二_3Q,

2

解得/="6,

故答案为：-6.

16.（3分）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上

由点O出发沿08方向行走.已知ZAOB=30。，MN=2OM=A0m,当

观景视角NMPN最大时，游客P行走的距离OP是—20拒—米.

M

0PB

第18页共31页

【分析】先证必是°F的切线，切点为E,当点P与点E重合

时，观景视角ZMPN最大，由直角三角形的性质可求解.

【解答】解：如图，取MN的中点F,过点F作于E,以

直径MN作0F,

■.■MN=2OM=40m,点尸是MN的中点,

:.MF=FN=20m,OF=40m,

•.♦ZAO8=30°，EFLOB,

EF=20/H,OE=y/3EF=20x/3w，

:.EF=MF,

又；EhOB,

「6是OF的切线，切点为E,

当点P与点E重合时，观景视角NMPN最大，

此时OP=200n,

故答案为：20后.

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在

答题卡上）

17.（4分）计算：（-2）x0+5.

【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算

加法即可.

【解答】解：（-2）x0+5

第19页共31页

=0+5

=5・

18.（6分）计算:tan45°-31.

【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幕的计算方

法分别化简，再计算即可.

【解答】解：原式=1」

3

_2

——•

3

19.（6分）解二元一次方程组：嘿.

【分析】利用加减消元法可解答.

【解答】解：①+②得：2x=4,

.*.x=2，

把x=2代入①得：2-y=l,

/.y=1，

原方程组的解为：厂

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“iz”

的图形三个端点的坐标分别是4（2,3）,8（1,0）,C（0,3）.

（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文

字母？（任意答一个即可）

第20页共31页

【分析】(1)根据要求直接平移即可；

(2)在第四象限画出关于x轴对称的图形;

(3)观察图形可得结论.

【解答】解：⑴如图1,

(2)如图2,

第21页共31页

（3）图1是w,图2是x.

21.（8分）如图，在口m8中，点E和点F是对角线加上的两

点，且所=£>E.

(1)求证：BE=DF；

(2)求证：AABE=ACDF.

【分析】（1）根据BF-£尸=。£-£产证得结论；

（2）利用全等三角形的判定定理SA5证得结论.

【解答】证明：（1）;BF=DE,BF-EF^DE-EF,

:.BE=DF；

(2)•.•四边形ABCD为平行四边形,

:.AB=CD,且AB//CD,

:.ZABE=Z.CDF,

第22页共31页

在AABE和ACDF中,

AB=CD

•NABE=NCDF.

BE=DF

BEwACDF(SAS).

22.(9分)某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有

四个项目：A跳长绳，3抛绣球，c拔河，。跳竹竿舞.该校

学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行

随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统

计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目内容百分

比

4跳长25%

绳

B抛绣35%

球

C拔河30%

D跳竹a

竿舞

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)填空：a=_10%_；

(2)本次调查的学生总人数是多少?

(3)请将条形统计图补充完整；

第23页共31页

(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一

项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些

合理化建议进行选择.

【分析】⑴用1分别减去A、C、。类的百分比即可得到〃的

值；

(2)用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；

(3)用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画

树状图；

(4)根据选择两个项目的人数得出答案.

【解答】解：(1)”=1-35%-25%-30%=10%,

故答案为：10%；

(2)25-25%=100(人)，

答：本次调查的学生总人数是100人；

(3)5类学生人数：100x35%=35,

第24页共31页

（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，

得名次的可能性大.

23.（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”

的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了

解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，

用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用

服装的数量相等.

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该

参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的

费用较少，并说明理由.

【分析】（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服

装每套（x+10）元，由题意列2=则，解分式方程并检验即可

x+10x

得出答案；

（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案.

【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租

第25页共31页

用服装每套（x+10）元，

由题意可得：

x+10x

解得：x=40,

经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意,

/.x+10=50，

甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.

（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，

甲商店的费用为：50x20x0,9=900（元），

乙商店的费用为：40x20=800（元），

•.-900>800，

，乙商店租用服装的费用较少.

24.（10分）如图，钻是OO的直径，点C是圆上的一点，CDYAD

于点。，短交0O于点F,连接AC,若AC平分过点F作

于点G交AC于点”.

（1）求证：CO是OO的切线；

（2）延长AB和DC交于点E,若隹=43E,求cosZZMB的值；

（3）在（2）的条件下，求”的值.

【分析】（1）如图1,连接如，根据等腰三角形的性质得到

第26页共31页

ZCAO=ZACO,由角平分线的定义得到ZZMC=NOAC,等量代换得

到"AC=ZACO,根据平行线的判定定理得到M//OC,由平行线

的性质即可得到结论；

(2)设BE=x,则他=3x,根据平行线的性质得NCOE=ZZMB,

由三角函数定义可得结论；

(3)证明AAHF^AACE,列比例式可解答.

【解答】(1)证明：如图1，连接X,

图1

•/OA=OC，

..NC4O=ZACO，

・・・AC平分〃4B,

/.ZDAC=ZOACj

:.ZDAC=ZACO9

ADIIOC，

-CDLADy

:.OCLCD^

・・,oc是(DO的半径,

「.CD是OO的切线;

(2)角军：・・・AE=48石，OA=OB,

第27页共31页

设BE=x,则钻=3x,

/.OC=OB=\.5x，

:ADIIOC，

.\ZCOE=ZDAB,

OC1.5尤3

cos4DAB=cos/COE==-----=—；

OE2.5x5

（3）解：由（2）知：OE=2.5x,OC=\,5x,

EC=ylOE2-OC2="（25x）2-（15x）2=打,

-.-FG±AB，

.-.ZAGF=90°，

.­.ZAFG+ZFAG=90°，

•.■ZCOE+ZE=90°，ZCOE=ZDAB,

:.ZE=ZAFH,

-.-ZFAH=ZCAE，

:.AAHF^AACE，

.FHCE_2x_\

"AF~AE~4x~2."

25.（12分）如图，抛物线y=7+3x+4与x轴交于A,8两点（点

A位于点5的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴/与x轴

交于点N,长为1的线段PQ（点"立于点。的上方）在x轴上

方的抛物线对称轴上运动.

（1）直接写出A,B,C三点的坐标；

（2）求CP+PQ+Q8的最小值；

（3）过点"乍Wy轴于点M,当ACPM和MBN相似时，求点。

第28页共31页

的坐标.

【分析】(1)由y=-f+3x+4可得A(-1,O),8(4,0),C(0,4)；

(2)将C(0,4)向下平移至U,使CC=PQ,连接3c交抛物线的

对称轴/于Q，可知四边形CC。是平行四边形，及得

CP+PQ+BQ=C'Q+PQ+BQ=BC'+PQ,而8,Q,(7共线，故此时

CP+PQ+8Q最小，最小值为8C+PQ的值，由勾股定理可得3C=5,

即得CP+PQ+8Q最小值为6；

⑶由在广-f+3x+4得抛物线对称轴为直线一,《设Q(|,

t),则0(3,r+l),M(0,f+l)，雇,0)，矢口BN=*,QN=t，PM,

2222

3

*7,①当器=缁时,m,可解得吟争或(|,5;

2

3

②当也=也时，早做，得屋，2).

BNQN5t22

2

【解答】解：(1)在y=-*2+3x+4中，令x=0得y=4,令y=0得x=-l

或x=4,

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/.A(-1,O),8(4,0),C(0,4)；

(2)将C(0,4)向下平移至U