2022年邯郸永年区中考数学模拟考试 A卷

ilW2022年邯郸永年区中考数学模拟考试A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，AB,切相交于点MME平分ZBMC,且ZAME=104。，则ZAMC的度数为（）

。卅。

A.38°B.30°C.28°D.24°

2、下列说法中正确的个数是（）

.三.

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线

平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若A3=8C,则点8为线段AC的中点；⑥不相交的两

条直线叫做平行线。

OOA.4个B.3个C.2个D.1个

3,数轴上到点-2的距离为4的点有（）.

A.2B.-6或2C.0D.-6

4、下列各式的约分运算中，正确的是（）

氐代

「a+cac.岑=0D.*=1

B-kia+ba+b

5、直线。，b,c,按照如图所示的方式摆放，。与c相交于点0,将直线。绕点。按照逆时针方向旋

转〃。（0<〃<90）后，alcr贝lj〃的值为（）

A.60B.40C.30D.20

6、如果零上2c记作+2℃,那么零下3℃记作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

7、已知|〃+2|+B—3|=0,则a-b的值是（）.

A.-1B.1C.-5D.5

8、下列各式：3,与2,/+!丫2,5,」；,生中，分式有（）

a72x-18万

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、如图，三角形力回绕点。顺时针旋转后得到三角形A'8'C',则下列说法中错误的是（）

A.OA=OBB.OC=OCc.ZAOA=ABOBD.ZACB=ZAC'B'

10、下列各题去括号正确的是().

ilW

A.(a-b)—(c+d)=a—b—c+dB.a-2(b—c)=a—2b—c

C.(a—b)—(c+d)=a—b—c—dD.a—2(b—c)=a—2b—2c

第n卷(非选择题70分)

oo二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、己知，0为锐角AABC的外心，/BOC=80;那么/BAC=________.

2、如图，、。是线段上的两点，且。是线段的中点.若则的

.即・CA3ACA8=10cm,8c=4cm,AO

・热・长为_____.

超2m

I----------1--------2------------------1

ADCB

3、边长为a、6的长方形，它的周长为14,面积为10,则^匕+必?的值为_.

4、如图，圆心角/4如=20°,将AB旋转/得到CO，则CO的度数是度.

。卅。

.三.5、若直角三角形的两条直角边长分别为及cm,710cm,则这个直角三角形的斜边长为cm,

面积为cm2.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、我们将平面直角坐标系xOy中的图形，和点P给出如下定义：如果将图形〃绕点？顺时针旋转

OO

90°得到图形。，那么图形少称为图形。关于点0的“垂直图形”.已知点力的坐标为(-2,1),点6

的坐标为(0,1),关于原点。的“垂直图形”记为△4*0，，点从6的对应点分别为点

氐代

(1)请写出：点4的坐标为;点夕的坐标为;

(2)请求出经过点/、B、8,的二次函数解析式；

(3)请直接写出经过点/、B、的抛物线的表达式为.

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点4(0,-1),B(3,2).直线48交x轴于

点C.

备用图

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点厂是直线46下方抛物线上的一个动点.连接必、PC,当△为C的面积取得最大值时，求点。

的坐标和△为C面积的最大值；

(3)把抛物线y=1+6户c沿射线力8方向平移&个单位形成新的抛物线，〃是新抛物线上一点，并

记新抛物线的顶点为点〃，N是直线4〃上一点，直接写出所有使得以点6,C,机/V为顶点的四边形

是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点必的坐标的过程写出来.

3、解方程：x_「=个+1

4、在直角坐标系中，。力的半径是2,圆心4的坐标为(1,0),<34与x轴交于£、尸两点，与y轴

交于C、〃两点，直线比'与GM交于点C,与X轴交于点6(-3,0).

OO

.即・

・热・

超2m(1)求证：比是。力的切线；

(2)若抛物线v=2*'+"+，的顶点在直线6c上，与X轴的交点恰好为点E、F,求抛物线的解析

式；

・蕊.(3)在(2)的条件下，点材是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，请直接写出点

。卅。必的坐标.

5、如图1,在平面直角坐标系中，抛物线>=-也/-也X+&与X轴交于A、B两点(点A在点B

33

的左侧)，与y轴交于点c.

掰*图

.三.

OO

(1)求A、C两点的坐标;

氐代(2)连接AC,点P为直线AC上方抛物线上(不与A、C重合)的一动点，过点尸作POLAC交

AC于点O,PELx轴交AC于点E,求PD+DE的最大值及此时点尸的坐标;

(3)如图2,将原抛物线沿射线CB方向平移班个单位得到新抛物线y',点M为新抛物线y'对称轴

上一点，在新抛物线上是否存在一点N,使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先求出/8ME=761),再根据角平分线的性质得到/£MC=N8M£=76。，由此即可求解.

【详解】

解：•/ZAME=104°,ZAME+ZBME=180°,

/BME=180"-1040=76",

:超平分

，NEMC=NBME=76°,

：.ZAMC=ZAME-/EMC=104。_76°=28°

故选C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

2、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

ilW

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

oo⑤若AC=BC,且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误;

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个.

.即・

・热・故选D.

超2m

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

3、B

・蕊.

。卅。【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解.

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6,

.三.点在点-2的右边时，为-2+4=2,

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2.

故选：B.

OO【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边.

4、D

【分析】

氐代

要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去.

【详解】

解：A、£=/,故A错误；

X

B、产故B错误；

c、±2=1,故c错误；

a+h

D、丝|=1,故D正确；

a+h

故选D.

【点睛】

本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样

的分式变形叫做分式的约分.

5、C

【分析】

先求出/0的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.

【详解】

解：根据三角形外角的性质可得N0=140°-80°=60°,

已知将直线。绕点。按照逆时针方向旋转〃。(0<n<90)后，a_Lc,

故n=90°-60°

=30°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.

6、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

：“正"和''负"相对，，如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作一3℃.

OO

故选A.

7、C

.即・

・热・【分析】

超2m

根据绝对值具有非负性可得a+2=0,b-3=0,解出a、b的值，然后再求出a-b即可.

【详解】

解:由题意得:a+2=0,b~3=0,

・蕊.

。卅。解得：a=-2,b=3,

a-b=-2-3=-5,

故选：C.

【点晴】

.三.本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性.

8、B

【分析】

OO根据分式的定义判断即可.

【详解】

解：二3，一1、是分式，共2个，

ax-1

氐代故选B.

【点睛】

本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

9、A

【分析】

根据点。没有条件限定，不一定在血的垂直平分线上，可判断4根据性质性质可判断8、C.D.

【详解】

解:A.当点。在4?的垂直平分线上时，满足以=必，由点。没有限制条件，为此点。为任意的，不

一定在AB的垂直平分线上，故选项4不正确，符合题意；

B.由旋转可知必与*'是对应线段，由旋转性质可得好％’,故选项6正确，不符合题意；

C.因为ZAOA、都是旋转角，由旋转性质可得=故选项C正确，不符合题

忌；

D.由旋转可知N4CB与N/VCF是对应角，由性质性质可得NACB=NA'C'B'，故选项〃正确，不符合

题意.

故选择A.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是

解题关键.

10、C

【分析】

根据去括号法则解答即可.

【详解】

A(a-b)-(c+d)=a-b-c-d,止匕选项错误；

B、a-2（b-c）=a-2b+2c,此选项错误;

C、(a-b)-(c+d)=a-b-c-d,此选项正确；

ilW

D、a-2(b-c')=a-2b+2c,此选项错误.

故选：C.

【点睛】

oo

本题考查了去括号，属于基础题，关键是注意去括号时注意符号的改变.

二、填空题

nip

1、40:

浙

翦【解析】

【分析】

根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.

.湍.

【详解】

。卅。

VO^AABC的外心，

.•.0为aABC的外接圆圆心，

VZB0C是弧BC所对圆心角,ZBAC是弧BC所对圆周角,

.三..,.ZBAC=-ZB0C=40°,

2

故答案为：40°

【点睛】

OO本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一

半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键•.

2、3cm.

【分析】

氐区

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长.

【详解】

解：VAB=10cm,BC=4cm,

AC=6cm,

是线段AC的中点，

.\AD=3cm.

故答案为：3cm.

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键.

3、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.

【详解】

解：依题意：2行2斤14,ab=\Q,

则a+斤7

a'at)-ab(a+b)=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+6和成的值是解题关键.

4、20

【分析】

先根据旋转的性质得AB=8,则根据圆心角、弧、弦的关系得到ND0C=NA0B=20°,然后根据圆心

角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

OO

♦••将AB旋转n°得到C。，

•*-AB=CD

.即・

.,.ZD0C=ZA0B=20°,

・热・

超2m

•••CO的度数为20度.

故答案为20.

【点睛】

・蕊.

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

。卅。

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

5、2瓜非

【详解】

.三.试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长="炉大而=2百cm；

直角三角形的面积=

OO

故答案为26,行.

三、解答题

1、

氐代

(1)(1,2)；(1,0)

/c、122

(2)y=——x——x+11

33

【分析】

(1)根据旋转的性质得出08=03，，AB=A'B'-.

(2)利用待定系数法进行求解解析式即可；

(3)利用待定系数法求解解析式即可，或利用与(2)中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出

答案.

(1)

解：根据题意作下图：

根据旋转的性质得：OB=OB'=\,AB=A'B'=0-(-2)=2,

..4U2),B,(l,0),

故答案是：(1,2)；(1,0)；

(2)

解：设过点力、B、8'的二次函数解析式为：y=ax2+bx+c,(a^0),

将点4一2,1),8(0』),夕(1,0)分别代入y=ax2+6x+c,(ax0)中得:

l=a(-2)2-2b+c

邠1=c

0=a+b+c

1?

解得：a=--,h=--,c=l,

OO.33

(3)

2

解：设过点4、B、4的二次函数解析式为：y=ax+hx+c,(a^O)f

nip

浙

翦将点A(—2,l),8(0,1),A",2)分别代入y=以2+陵+c,(。工0)中得:

1=〃(-2尸-2〃+c

1=c

2=。+b+c

O卅O1?

解得：a=-,b=-,c=\,

/.y=-x2+—x+l；

33

10

故答案为：y=-

掰

【点睛】

本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式.

2、

OO

(1)y=d-2x-l

(3_Z)2

(2)2,4b8

(3)(0,3)或(2-a,1)或(2+五，1)

女

【分析】

(1)先由抛物线y=V+法+c过点40,-1)求出c的值，再由抛物线产/+®_1经过点8(3,2)求出匕

的值即可；

(2)作PE_Lx轴，交直线AB于点E,作PRLAB于点F,设直线A8的函数表达式为V=丘-1,由

直线丫=丘-1经过点8(3,2)求出直线48的函数表示式，设P(x,Y-2x-l),则E(x,x-1),可证明

FP=与PE,于是可以用含x的代数式表示PE、P尸的长，再将APAC的面积用含了的代数式表示，根

据二次函数的性质即可求出APAC的面积的最大值及点尸的坐标；

(3)先由AAOC沿射线AB方向平移应个单位相当于AAOC向右平移1个单位，再向上平移1个单

位，说明抛物线沿射线AB方向平移近个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根

据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以BC为对角线或以BC为一边构成平行四边形分类

讨论，求出点〃的坐标.

【小题1】

解：,••抛物线产产+瓜+c过点A(O,T),

.*.c=-1,

y=x2+bx-1,

•.•抛物线y=-+加-1经过点8(3,2),

.-.9+3&-1=2,

解得/?=-2,

抛物线的函数表达式为y=f-2x-l.

【小题2】

如图1,作PELx轴，交直线AB于点£,作于点尸,

邠

o

贝l」NPFE=90。，

njr».

设直线AB的函数表达式为丫=依-1,则女-1=2,

渺.

解得女=1,

直线A8的函数表达式为y=*-i,

当y=0时,则x-l=0,解得x=l,

湍.

卅o

■.■ZAOC=90°,OA=OC=],

.-.ZOCA=ZOAC=45°,4?=炉工=0,

QPE//y轴,

:.NFEP=NOAC=45°,

:.ZFPE=ZFEP=45°,

:.FE=FP,

PE2=FP2+FE2=2FP2,

:.FP=—PE,

2

设P(x,/-2x-l),则E(x,x-1),

P£=a-l)-(x2-2x-l)=-x2+3x,

:.FP=^(-X2+3X),

SMC=：AC.FP=；x/+3x)=-*+'=-；(x-1+：,

ZZZZZZZo

.•.当x=1口寸，S^AC雄大=£'此时呜,-[),

，OZ4

二•点尸的坐标为弓，,Aft4C面积的最大值为2.

，4o

【小题3】

如图2,将AAOC沿射线A8方向平移立个单位，则点A的对应点与点C重合，得到ACG",

:.CG=CH=OA^OC=\,

.­.0(1,1),"(2,1),

相当于A40c向右平移1个单位，再向上平移1个单位ACGH,

二抛物线y=/-2x-l沿射线A8方向平移立个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单

位，

•/y=x2-2x-l=(x-l)2-2,

・二平移后得到的抛物线的函数表达式为y=(x-2产-i,

即j=f-4x+3,它的顶点为。(2,-D,

A£)//x轴，

设直线A8与抛物线y=f-4x+3交于点K,由平移得K(4,3),BK=AC,

vC(l,O),"(2,1),B(3,2),

为5c的中点，

BH=CH,AH=KH,

当以B,C,M,N为顶点平行四边形以8c为对角线时，

设抛物线y=f-4x+3交y轴于点M,作直线交X轴于点N,

当x=0时，，y=3,

延长HG交y轴于点T,则7(0,1),THIAM9

・・・MT=AT=HT=2,ZATH=ZMTH=90°f

/.ZTMH=ZTHM=45°,ZTAH=Z77M=45°,

ZAHM=90°,

.\AH±MN,

•/ZMAN=ZMOC=90°,

/.ZAMN=ZANM=45°,

.\AM=AN,

:.MH=NH,

四边形5MCN是平行四边形，

・••/(0,3)是以8,C,M,N为顶点平行四边形的顶点；

若点M与点K重合，点N与点A重合，也满足W7=C〃，MH=NH,

但此时点8、M、C、N在同一条直线上，

,构不成以点B、C、M、N为顶点平行四边形；

如图3,以B,C,M,N为顶点的平行四边形以8c为一边，

图3

抛物线y=f—4x+3,当＞=o时，贝|」/一4》+3=0,

解得X1=1,工2=3,

抛物线v=V-4X+3经过点C(1,O),

设抛物线y=f-4x+3与X轴的另一个交点为Q,则。(3,0),

作于点R,连接BQ,则BQ_Lx轴，

•.■MNHBC,

NMNR=/BAD=Z.BCQ,

•・・/NRM=NCQB=90°,MN=BC,

:.■INRw^BCQ(AAS),

.•.MR=BQ=2,

•••点M的纵坐标为1,

当。=1时,则％2-4尢+3=1,

解得引=2-0,0=2+近,

・・•点M的坐标为（2-五，I）或（2+五,1）,

OO

综上所述，点M的坐标为（。，3）或（2-应，I）或（2+&,1）.

【点睛】

.即・

・热・此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边

超2m形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想

的运用.

3、x=-15

・蕊.【分析】

。卅。

解一元一次方程，先去分母、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可.

【详解】

解：去分母：10x-5x（x+l）=2x3x+10

去括号：10x-5x-5=6x+10

掰*图

.三.

移项：10x—5x—6x=10+5

合并同类项：-x=15

系数化为1：x=-15

OO

=是原方程的解.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程.解题的关键在于去分母，去括号.

氐代4、

(1)见解析

(2)y=—3f+述x+石

'33

⑶鹿]

【分析】

(1)连接AC,由/即可求解；

(2)求出抛物线顶点坐标为(1,生叵)，将点£的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

3

(3)由题意知，比的长度不变，点"在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M此时的

周长最短，进而求解.

(1)

证明：连接AC,

・••G)A的半径为2,则C4=2,

由点/、8的坐标知，0A=1,03=3,则43=04+03=4,

在心以。。中，由勾股定理得：0cMe2—0]=6,

在MABOC中，BC2=OC2+OB-=\2,

AB2=16,AC2=4

贝IA8?=叱+4。2,

.*.ZACB=90°,

...半径AC_LBC

.•.BC为。4的切线；

(2)

OO

设鸵的解析式为>'=h+"把点8(-3,0)、C(0,的坐标代入得,

.即・

-3k+b=Gk=——

・热・解得,3,

b=>/3

=5/3

超2mb

/.直线BC的解析式为y=4x+6;

由题意得，0A与x轴的交点分别为3-1,0)、F(3,0),

・蕊.

。卅。则抛物线的对称轴为过点A的直线x=l.

•••抛物线的顶点在直线BC上，

当X=1时，y=^x+6=迪，

■33

掰*图•••抛物线顶点坐标为(1，竽)

.三.

设抛物线解析式为y=a(x-l)2+迪,

•••抛物线过点E(-L0),

OO

二0=a(-[_l)2+竽,

解得”-年

氐区

抛物线的解析式为尸斗1)2+怨=一42+当工+石；

_&+述X+G

33

(3)

由题意知，EC的长度不变，点材在抛物线的对称轴上，MC+EM^MC+FM,当。、M、产在同一条直线

上时，MC+EM最小；

连接CF交对称轴于点也此时AECM的周长最短,

设直线CF的表达式为y=g+〃，贝IJ,

3m+〃=0

图2

直线CF的表达式为尸_去+5

当X=1时，y=-走尤+百=述，

33

故点M的坐标为

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟

练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算.

5、

(1)4-3,0),C(0,V2)；

OO

⑵9个6日,叫,乎)

(3)(2,-日后)或(2,应)

.即・

・热・

超2m【分析】

(1)分别令x=0和y=o即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；

(2)运用待定系数法求出直线4c的解析式，设PQ”,-也加+夜)(_3＜根＜o),求出

・蕊.PE=一与—也m,证明△PDE~AAOC可求出PD=弓口(-等二-五m),

。卅。

DE巫』商喻,得9+=」.+2而(租+分+9—+6而,

11333244

根据二次函数的性质可得结论；

(3)在射线"上取一点。，使CQ=3石，过点。作QG，y轴于点&证明△QGCsABOC得

.三.

QG=3,CG=3&,根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可.

(1)

Sy=--%2--X+A/2中，

33

OO

令x=0,y=夜.

C(0,V2),

氐代

令y=0,即一也/一迪x+&=0

33

解得，玉二-3,x2=1,

•f</，

.・.4—3,0)

(2)

设直线4。的解析式为>=代+b*丰0)

把A(-3,0),C(0,叵)两点的坐标分别代入y=依+双人w0)中，得,

-3k+h=0

b=5/2

]也

解得，3

b=\/2

直线然的解析式为：y=^x+V2

3

・・•点P为直线AC上方抛物线上(不与4C重合)的一动点，

**•设—一〜—yf2m+5/2)(—3<AH<0)

33

・・•?E_Lx轴

:.E(m,丝m+6),尸£〃/轴

3

；・/PED=ZACO,

PE=——y[2m+^2-(^-m+A/2)

333

=一立-m2-

PD1.AC

AZPDE=90°

VA(-3,0),C(0,V2)

AOA=3,0C=6

OO

'：ZAOC=9&

AC=VOA2+OC2=行+(扬2=而

njr»

料:NPDE=ZAOC=90",NPED=NACO

蔚翦

：.△PDE〜AAOC

.PDDEPE

''~AO~~OC~~AC

送BPPDDE_S#一近处

O吩O

正一VTT

•3>/H应2弁、八"后’&2%、

••pPnD=----(-------m—yJ2m),DE=------(-------m—72ni)

113113

PD+DE=3叫;应(苏+3+)

如%

三

3夜+2日、29>/22+65/H

(,m+-3)2+

3344

.「3反+2而〈°

33

OO

3

当加=——时,PD+DE有最大值，PD+DE的最大值为95+6而

2