2022年宁夏中考数学真题试卷

2022年宁夏中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四

个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.（3分）下列事件为确定事件的有（）

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为m,n的矩形面积是mn

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）n是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角

尺，在墙面上形成影子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

□

A.平移B.轴对称C.旋转D.位似

3.（3分）下列运算正确的是（

A.-2—2=0B.V8—V2=V6

2

C.x3+x3=2x6D.(-x3)=x3

4.（3分）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两

种颜色的小球共20个，除颜色外都相同.将球搅匀后，随机摸出5个球，发现

3个是红球，估计袋中红球的个数是（）

A.12B.9C.8D.6

5.（3分）已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则亩+上的值是

)

0b

A.-2B.-1C.0D.2

6.（3分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92

号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这

两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（）

2

A.6.2（1+x）=8.9

2

B.8.9（1+x）=6.2

C.6.2（1+x2）=8.9

2

D.6.2（1+x）+6.2（1+x）=8.9

7.（3分）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，

油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改

变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体

积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体

积V与电路中总电阻R总（乩E=R+RO）是反比例关系，电流I与R总也是反比例

关系，则I与V的函数关系是（）

氏

3油

^量

表

、

/、

1

-

■

A.反比例函数B.正比例函数

C.二次函数D.以上答案都不对

8.（3分）把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长

直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，

短直角边过量角器外沿刻度120处（即0C=2cm,NBOF=120°）.则阴影部分的

面积为（）

A.(——五)cm。B.(8V3-|n)cm2

C.(8V3n)cm2D.(16V3-|31)cm2

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）分解因式：a3-ab2=

10.（3分）如图，AC,BD相交于点0,0B=0D,要使AAOB之△«»,添加

一个条件是.（只写一个）

11.（3分）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山

叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看

哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同.将这四张卡片

背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好

抽到同一部的概率是

12.（3分）如图，在。0中，半径0C垂直弦AB于点D,若0B=10,

AB=16,则cosB=

（12题图）

13.（3分）如图，点B的坐标是（0,3）,将aOAB沿x轴向右平移至△

CDE,点B的对应点E恰好落在直线y=2x-3上，则点A移动的距离是

14.（3分）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八

钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？设有x人，物价

为y钱，则可列方程组为.

15.（3分）如图，直线a〃b,ZXAOB的边0B在直线b上，NA0B=55°,将

△AOB绕点0顺时针旋转75°至△AiOBi，边A1。交直线a于点C,则N

1=0.

16.（3分）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东

风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角ZCDE=45°,

降落伞底面圆A点处的仰角NADE=46°12'.已知半径0A长14米，拉绳AB长

50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为米

（精确到1米）.

（参考数据：sin46°12'^0.72,cos46°12'^0.69,tan46°12'y

1.04）

三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

17.（6分）如图，是边长为1的小正方形组成的8义8方格，线段AB的端

点在格点上.建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（2,1）和（-1,

3).

（1）画出该平面直角坐标系xOy；

（2）画出线段AB关于原点0成中心对称的线段AS1；

（3）画出以点A、B、0为其中三个顶点的平行四边形.（画出一个即可）

4(x—2)<x—5

18.（6分）解不等式组:3x+l、

---->X

2

19.（6分）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.

ZX1、・2

)~

X2-4X+2----X-2

X_会）•学…第一步

X2-4

X-X—2X—2ZQV-,iR

…弟一步

X2-4

-2

•X丁-/…第AtA*二----步।1—.

(x+2)(x-2)

=第四步

X+2

任务一：填空

①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是

②第步开始出现错误，错误的原因是.

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果.

20.（6分）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30

元.已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等.

（1）篮球和排球的单价各是多少元？

（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元.篮球最多购买

多少个？

21.(6分)如图，四边形ABCD中，AB〃DC,AB=BC,AD_LDC于点D.

（1）用尺规作NABC的角平分线，交CD于点E；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AE.求证：四边形ABCE是菱形.

22.（6分）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试

种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分

析.下面给出了部分信息：

甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品种：如图所示

平均数中位数众数方差

甲品种3.16a3.20.29

乙品种3.163.3b0.15

根据以上信息，完成下列问题:

，

，

，

，

，

，

，

，

，

O，

第

第

第

第

小

第

第

第

第

第

弟

一

九

十

二

七

六

三

四

五

八

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

（1）填空：a=,b=；

（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数;

（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好.

四、解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10

分,共36分）

23.（8分）如图，以线段AB为直径作。0,交射线AC于点C,AD平分/

CAB交。0于点D,过点D作直线DE_LAC于点E,交AB的延长线于点F.连接

BD并延长交AC于点M.

（1）求证：直线DE是。0的切线；

（2）求证：AB=AM；

（3）若ME=1,ZF=30°，求BF的长.

24.（8分）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过

程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度0A为4米，以起跳点正下方跳台

底端0为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐

标系.已知抛物线最高点B的坐标为（4,12）,着陆坡顶端C与落地点D的距

离为2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即

DE4

求：（1）点A的坐标；

（2）该抛物线的函数表达式；

（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离0C的长.（精确到0.1米）

（参考数据：V3^1.73）

25.（10分）如图，一次函数丫=1«^43（kWO）的图象与x轴、y轴分别相

交于C、B两点，与反比例函数y=§（mWO,x>0）的图象相交于点A,

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的

图象于点E,连接BE.当ABDE面积最大时，求点D的坐标.

26.（10分）综合与实践

知识再现

如图1,Rt/XABC中，ZACB=90°,分别以BC、CA、AB为边向外作的正方

形的面积为Si、S2、S3.当S/36,S3=100时，S2=

问题探究

如图，Rt^ABC中,ZACB=90°.

(1)如图2,分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为

Si、S2>S3,则SI、S2,S3之间的数量关系是.

(2)如图3,分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、

S5>S6,试猜想S4、S5>S6之间的数量关系，并说明理由.

(1)如图4,将图3中的ABCD绕点B逆时针旋转一定角度至△BGH,△

ACE绕点A顺时针旋转一定角度至AAMN,GH、MN相交于点P.求证：SAPHN=S

四边形PMFG；

(2)如图5,分别以图3中RtaABC的边BC、CA、AB为直径向外作半

圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为

匕、“、V3.若AB=4,柱体的高h=8,直接写出V1+V2的值.

2022年宁夏中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四

个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.（3分）下列事件为确定事件的有（）

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为m,n的矩形面积是mn

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）正是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：B

解析：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；

（2）长、宽为m,n的矩形面积是mn,是确定事件，符合题意；

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；

（4）n是无理数，是确定事件，符合题意；

故选：B.

2.（3分）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角

尺，在墙面上形成影子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

□

A.平移B.轴对称C.旋转D.位似

答案：D

解析：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似.

故选：D.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.-2—2=0B.V8—V2=V6

2

C.x3+x3=2x6D.（-x3）=x3

答案：D

解析：A.-2-2=-4,故此选项不合题意；

B.V8-V2=V2,故此选项不合题意；

C.X3+X3=2X3,故此选项不合题意；

D.（-x3）2=x6,故此选项符合题意；

故选：D.

4.（3分）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两

种颜色的小球共20个，除颜色外都相同.将球搅匀后，随机摸出5个球，发现

3个是红球，估计袋中红球的个数是（）

A.12B.9C.8D.6

答案：A

解析：摸到红球的频率为34-5=0.6,

估计袋中红球的个数是20X0.6=12（个），

故选：A.

5.（3分）已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则5的值是

|a||b|

（）

——।-------------11-------->

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

答案：C

解析：Va<0,b>0,

二原式=T+l=0.

故选：C.

6.（3分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92

号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这

两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（）

2

A.6.2（1+x）=8.9

2

B.8.9（1+x）=6.2

C.6.2（1+x2）=8.9

2

D.6.2（1+x）+6.2（1+x）=8.9

答案:A

2

解析：依题意得6.2（1+x）=8.9,

故选：A.

7.（3分）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，

油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改

变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体

积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体

积V与电路中总电阻R总（1＜总=口+%）是反比例关系，电流I与R总也是反比例

关系，则I与V的函数关系是（）

油

量

表

A.反比例函数B.正比例函数

C.二次函数D.以上答案都不对

答案：B

解析：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•用总=1＜

（k为常数），

由电流I与R的是反比例关系,设1・网=＞与为常数）,

•V_k

・・『二丁，

.,.V=-^I（5为常数），

kk

与V的函数关系是正比例函数，

故选：B.

8.（3分）把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长

直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，

短直角边过量角器外沿刻度120处（即0C=2cm,NBOF=120。）.则阴影部分的

答案：C

解析：在RtaOCF中，ZC0F=180°-ZB0F=60°,

/.Z0FC=30°,

V0C=2cm,

.•.0F=20C=4cm,

连接0E,则0E=0F=4cm,

在Rt^BOE中，ZB=30°,

.,.ZD0E=60°,0B=20E=8cm,

根据勾股定理得，BE=VOB2-OE2=4V3cm

••・S阴影=SABOE-S扇形口0£=浜・°£-噤=|*48*4-黑=（8V3-S）

2

cm,

故选：c.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.(3分)分解因式：a3—ab2=.

答案：a(a+b)(a-b)

解析：a3-ab2

=a(a2—b2)

=a(a+b)(a-b).

故答案为:a(a+b)(a-b).

10.(3分)如图，AC,BD相交于点0,0B=0D,要使AAOB之△COD,添加

一个条件是.(只写一个)

答案：OA=OC(答案不唯一)

解析：VOB=OD,ZA0B=ZC0D,OA=OC,

/.△AOB^ACOD(SAS),

...要使AAOB之ZSCOD,添加一个条件是OA=OC,

故答案为：OA=OC(答案不唯一).

11.(3分)喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山

叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看

哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同.将这四张卡片

背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好

抽到同一部的概率是.

答案：；

4

解析：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的

四张卡片分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

/ZNxyN

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种,

甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为熹=3

故答案为：土

12.（3分）如图，在。0中，半径0C垂直弦AB于点D,若0B=10,

AB=16,则cosB=

（12题图）（13题图）

答案：I

解析：♦.•半径0C垂直弦AB于点D,

•.脚=抑=8,

•DBD84

・・cosB=一=一二一

BO105

故答案为：

13.（3分）如图，点B的坐标是（0,3）,将AOAB沿x轴向右平移至△

CDE,点B的对应点E恰好落在直线y=2x-3上，则点A移动的距离是

答案：3

解析：当y=2x当=3时,x=3,

.•.点E的坐标为（3,3）,

.,.△OAB沿x轴向右平移3个单位得到ACDE,

...点A与其对应点间的距离为3.

故答案为：3.

14.（3分）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七,

不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八

钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？设有x人，物价

为y钱，则可列方程组为

行g|8x-y=3

答案：」

ly—7x=4

解析：・・•每人出八钱，余三钱,

A8x-y=3；

•.•每人出七钱，差四钱，

，y-7x=4.

Qv—v=3

・.・可列方程组为v

y—7x=4

8x-y=3

故答案为:

,y—7x=4

15.（3分）如图，直线a〃b,AAOB的边OB在直线b上，ZA0B=55°,将

△AOB绕点0顺时针旋转75°至△A1OB〉边A1。交直线a于点C,则/

1=0.

答案：50

解析：•.•将AAOB绕点0顺时针旋转75°至△AiOBi，

AZA1OB1=ZAOB=55°,ZA0A1=75°,

AZA10D=180°-55°-75°=50°,

•.•直线a〃b,

.,.Zl=ZAiOD=5O°,

故答案为：50.

16.（3分）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东

风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角NCDE=45°,

降落伞底面圆A点处的仰角NADE=46°12'.已知半径0A长14米，拉绳AB长

50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为米

（精确到1米）.

（参考数据：sin46°12'^0.72,cos46°12'^0.69,tan46°12'心

答案：1614

解析：在RtAAOB中，由勾股定理得,

OB=VAB2-OA2=V502-142=48(m),

二AF=0E=0B+BC+CE=48+2+CE,

VZCDE=45°,ZDEC=90°,

.\DE=CE,

设DE=CE=xm,

则AF=（50+x）m,DF=（x-14）m,

VZADE=46°12,.

/.tan46o12'=^=—=1.04,

DFx-14

解得x-1614,

.,.CE=1614米，

故答案为：1614.

三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

17.（6分）如图，是边长为1的小正方形组成的8X8方格，线段AB的端

点在格点上.建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（2,1）和（-1,

3).

（1）画出该平面直角坐标系xOy；

（2）画出线段AB关于原点0成中心对称的线段AS1；

（3）画出以点A、B、0为其中三个顶点的平行四边形.（画出一个即可）

答案：（1）如图，即为所求；

（2）如图，线段AS1即为所求；

（3）如图，平行四边形AOBD即为所求（答案不唯一）.

41x—2）Vx—S

3X+1

{—>X

4（x—2）<x—5①

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：X>-1,

...不等式组的解集是TVxWl.

19.（6分）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.

」____L).二

X2-4X+2X-2

、

X—2X—2…第一步

X2-4

X-X-2一浮…第二步

X2-4

-2--

,一X丁/…第A*A*二---*步।J

(x+2)(x-2)

二—工…第四步

X+2

任务一：填空

①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是.

②第步开始出现错误，错误的原因是.

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果.

答案：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的

性质.

②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号.

故答案为：①一，分式的性质.

②二，去括号没有变号.

任务二：

（_________）_2---

X2-4X+2*x-2

/xx-2、x-2

=（--------------------）•------

X2-4X2-42

=x-x+2ex-2

X2-42

=—-—•合…第二步

（x+2）（X-2）2-

1

X+2

20.（6分）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30

元.已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等.

（1）篮球和排球的单价各是多少元？

（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元.篮球最多购买

多少个？

答案：（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，

根据题意得:330_240

x+30x

解得：x=80,

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，

.•.x+30=110.

篮球的单价为110元，排球的单价为80元.

（2）设购买篮球y个，则购买排球（20-y）个，

依题意得:110y+80（20-y）<1800,

解得yW6|

即y的最大值为6,

...最多购买6个篮球.

21.（6分）如图，四边形ABCD中，AB〃DC,AB=BC,ADLDC于点D.

（1）用尺规作NABC的角平分线，交CD于点E；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AE.求证：四边形ABCE是菱形.

答案：如图所示.

(2)证明：•；BE是NABC的角平分线,

ZABE=ZCBE,

•.•AB〃CD,

...ZABE=ZBEC,

/.ZCBE=ZBEC,

/.BC=EC,

VAB=BC,

，AB=EC,

...四边形ABCE为平行四边形，

VAB=BC,

...四边形ABCE为菱形.

22.（6分）宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试

种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分

析.下面给出了部分信息：

甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品种：如图所不

平均数中位数众数方差

甲品种3.16a3.20.29

乙品种3.163.3b0.15

根据以上信息，完成下列问题:

乙品种枸杞产量折级图

■产量

，

，

，

，

，，

，

，

，

O，

第

第

第

第

第第

第

第

第

第

一

二

三

四

八

九

十

五六

七

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵棵

棵

（1）填空：a=,b=；

（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；

（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好.

答案：（1）把甲品种的产量从小到大排列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,

3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,中位数是型二=3.2,

2

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5,

故答案为：3.2,3.5.

（2）300X^=180（棵）；

10

答：估计其产量不低于3.16千克的棵数有180棵；

(3)因为甲品种的方差为0.29,乙品种的方差为0.15,

所以乙品种更好，产量稳定.

四、解答题(本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10

分，共36分)

23.(8分)如图，以线段AB为直径作。0,交射线AC于点C,AD平分N

CAB交。0于点D,过点D作直线DELAC于点E,交AB的延长线于点F.连接

BD并延长交AC于点M.

(2)求证：AB=AM；

(3)若ME=1,ZF=30°,求BF的长.

答案：(1)证明：如图，连接0D,则0D=0A,

•..AD平分NCAB,

/.Z0AD=ZDAC,

.,.Z0DA=ZDAC,

，0D〃AC,

VDE±AC,

/.Z0DF=ZAED=90o,

♦OD是。。的半径,且DE_LOD,

...直线DE是。。的切线.

（2）证明：•.•线段AB是。0的直径，

/.ZADB=90°,

AZADM=1800-ZADB=90°,

AZM+ZDAM=90°,ZABM+ZDAB=90°,

VZDAM=ZDAB,

，NM=NABM,

/.AB=AM.

（3）解：VZAEF=90°,ZF=30°,

.•.ZBAM=60°,

...△ABM是等边三角形，

/.ZM=60°,

VZDEM=90°,ME=1,

.*.ZEDM=30o,

/.MD=2ME=2,

/.BD=MD=2,

VZBDF=ZEDM=30°,

.*.ZBDF=ZF,

/.BF=BD=2.

24.（8分）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过

程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度0A为4米，以起跳点正下方跳台

底端0为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐

标系.已知抛物线最高点B的坐标为（4,12）,着陆坡顶端C与落地点D的距

离为2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即

DE4

（2）该抛物线的函数表达式；

（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离0C的长.（精确到0.1米）

(参考数据：V3«=l.73)

答案：(1)•••0A=4,且点A在y轴正半轴，

AA(0,4).

(2)•.•抛物线最高点B的坐标为(4,12),

2

.•.设抛物线的解析式为：y=a(X—4)+12,

VA(0,4),

21

•••a(0-4)+12=4,解得a——

2

抛物线的解析式为：y=(x-4)2+12.

(3)在RtZ\CDE中,黑=：，CD=2.5,

.,.CE=1.5,DE=2.

...点D的纵坐标为-1.5,

令—3X-4)2+12=-1.5,

解得，x=4+3百七9.19或x=4-38--l.19(不合题意，舍去),

AD(9.19,-1.5).

/.0C=9.19-2=7.19^7.2(m).

AOC的长约为7.2米.

25.（10分）如图，一次函数丫=1^+6（kWO）的图象与x轴、y轴分别相

交于C、B两点，与反比例函数y=三（mWO,x>0）的图象相交于点A,

（2）点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的

图象于点E,连接BE.当ABDE面积最大时，求点D的坐标.

答案：（1）如图，过点A作AF，x轴于点F,

，AF〃y轴，

AAACF^ABCO,

ABC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2.

VOB=1,tanZ0BC=2,

/.0C=2,

，AF=2,CF=4,

，0F=0C+CF=6,

AA(6,2).

•.•点A在反比例函数y=£(mWO,x>0)的图象上,

m=2X6=12.

，反比例函数的表达式为：y=g(x>0).

(2)由题意可知，B(0,-1),

直线AB的解析式为：y=1x-l.

设点D的横坐标为t,

则D(t,E(t,y).

121

/.ED=——t+l.

t2

...△BDE的