材料科学基础(东北大学)第三章课件

第三章原子集成体的结构第三章原子集成体的结构13.1.1晶体多面体及对称晶体的宏观对称元素

晶体的对称性与有限分子的对称性一样也是点对称，具有点群的性质。1、旋转轴2、镜面（反映面）3、对称中心对称元素：1、旋转2、反映3、倒反对称操作：但由于习惯的原因，讨论晶体对称性时所用的对称元素和对称操作的符号和名称与讨论分子对称性时不完全相同。3.1晶体机构及表示方法3.1.1晶体多面体及对称晶体的宏观对称元素晶体的对2虚操作晶体宏观对称性与分子对称性中对称元素与对称操作对照表实操作nP=2an虚操作晶体宏观对称性与分子对称性中对称元素与对称操作对照表实3在分子点群中有象转轴,其对称操作是旋转反映。在晶体中反轴，对应的操作是先绕轴旋转，再过轴的中心进行倒反。晶体学中我们常用反轴而不用象转轴。由此可知，与Sn都属于复合对称操作，且都由旋转与另一相连的操作组合而成。关于旋转反映轴与反轴的说明nP2＝I●在分子点群中有象转轴,在晶体中反轴，对应的操4用映轴表示的对称操作都可以用反轴表示，所以在新的晶体学国际表中只用反轴。

所有的点对称操作实际上可以简单的分为简单旋转操作和旋转倒反操作两种。恒等操作就是一次真旋转轴；倒反中心为一次反轴；镜面为二次反轴；所有映轴都可以用等价反轴表示。

关于旋转反映轴与反轴的说明旋转倒反轴和旋转反映轴之间存在简单的一一对应关系，旋转角度为q的反轴和旋转角为(q-p)的映轴是等价的对称轴。这一关系也很容易从他们的表示矩阵看出。用映轴表示的对称操作都可以用反轴表示，所以在新的晶体学国际表5晶体的宏观对称性和组成该晶体的分子对称性是两个不同层次的对称性问题，两者不一定相同。例如苯分子的正六边形结构为D6h群，而晶态苯的正交结构为D2h点群，两者显然不同。晶体宏观对称性与分子对称性的说明晶体的宏观对称性和组成该晶体的分子对称性是两个不同6晶体的宏观对称性与有限分子对称性最本质的区别是：晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到了限制，表现在两方面：在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴(包括旋转轴、反轴以及以后介绍的螺旋轴)都必与一组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直(除一重轴外)；任何对称面(包括镜面及微观对称元素中的滑移面)都必与一组平面点阵平行，而与一组直线点阵垂直。晶体宏观对称性受到的限制晶体的宏观对称性与有限分子对称性最本质的区别是：晶体的7晶体中的对称轴(包括旋转轴,反轴和螺旋轴)的轴次n并不是可以有任意多重，n仅为1,2,3,4,6，即在晶体结构中，任何对称轴或轴性对称元素的轴次只有一重、二重、三重、四重和六重这五种，不可能有五重和七重及更高的其它轴次，这一原理称为“晶体的对称性定律”。由于点阵结构的限制，晶体中实际存在的独立的宏观对称元素总共只有八种。晶体宏观对称性受到的限制晶体中的对称轴(包括旋转轴,反轴和螺旋轴)的轴次n并不是可以8晶体中的宏观对称元素123461231233晶体中的宏观对称元素1234612312339晶体宏观对称元素的组合晶体的独立的宏观对称元素只有八种，但在某一晶体中可以只存在一个独立的宏观对称元素，也可能有由一种或几种对称元素按照组合程序及其规律进行合理组合的形式存在。(1)晶体多面体外形是有限图形，故对称元素组合时必通过质心，即通过一个公共点。(2)任何对称元素组合的结果不允许产生与点阵结构不相容的对称元素，如5、7、…。晶体中，宏观对称元素组合时，必受以下两条的限制：晶体宏观对称元素的组合晶体的独立的宏观对称元素只10晶体宏观对称元素的组合组合程序：

（1）组合时先进行对称轴与对称轴的组合，（2）再在此基础上进行对称轴与对称面的组合，（3）最后为对称轴、对称面与对称中心的组合。按照以上程序及限制进行组合，我们可以得到的对称元素系共32种，即32个晶体学点群（晶体的对称性只有32种，尽管自然界中晶体的外形多样）。晶体宏观对称元素的组合组合程序：（1）组合时先进行对11点群的Schönflies符号Cn:具有一个n次旋转轴的点群。Cnh:具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。Cnv:具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。Dn:具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。Sn:具有一个n次反轴的点群。T:具有4个3次轴和3个2次轴的正四面体点群。O:具有3个4次轴,4个3次轴和6个2次轴的八面体点群。点群的Schönflies符号Cn:具有一个n次旋转轴的点1232种点群的表示符号及性质

1.旋转轴(C=cyclic)：

C1,C2,C3,C4,C6;1,2,3,4,62.

旋转轴加上垂直于该轴的对称平面：

C1h=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h;m,2/m,3/m(),4/m,6/m3.旋转轴加通过该轴的镜面：C2v,C3v,C4v,C6v;mm2,3m,4mm,6mm4.旋转反演轴S2=Ci,

S4,S6=C3d;-1,-4,-332种点群的表示符号及性质1.旋转轴(C=cyclic)135.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴：

D2,D3,D4,D6;

222,32,422,622

6.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴和镜面：

D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,3/mm,4/mm,6/mmm7.D群附加对角竖直平面：

D2d,D3d;

-42m,-3m8.立方体群(T=tetrahedral，O=octahedral)T,Th,O,Td,Oh;

23,m3,432,-43m,m3m32种点群的表示符号及性质5.旋转轴(n)加n个垂直于该轴的二次轴：32种点群的表示1432种点群的对称元素及实例32种点群的对称元素及实例1532种点群的对称元素及实例32种点群的对称元素及实例16特征对称元素由于晶胞或空间点阵的小平行六面体都是不可能直接观察到的内部微观结构，而特征对称元素却是它们在整个晶体外形上的反映，是能够直接观察到的，所以特征对称结构可以作为实际划分晶体的依据。在32晶体学点群中，某些点群均含有一种相同的对称元素，如T、Th、Td、O和Oh五个点群都有4个3，C2v、D2和D2h三个点群都有2，这样的对称元素叫做特征对称元素。特征对称元素由于晶胞或空间点阵的小平行六面体都是不可能17七大晶系的特征对称元素七大晶系的特征对称元素18特征对称元素：晶系的划分和选晶轴的方法特征对称元素：晶系的划分和选晶轴的方法19特征对称元素：晶系的划分和选晶轴的方法特征对称元素：晶系的划分和选晶轴的方法20不同晶系中的标准单胞选择规则不同晶系中的标准单胞选择规则21正当空间格子（布拉维格子）只有7种形状14种型式。

a,b,c

α

β

γ七大晶系(crystalsystems)立方六方四方三方正交三斜单斜晶系格子参数高中低（c）（h）（t）（h）（o）（m）（a）(晶族）正当空间格子（布拉维格子）只有7种形状14种型式。22周期性的两要素重复的大小与方向（点阵）周期性重复的内容（结构基元）结构基元(StructuralMotif)

每个点阵点所代表的具体内容（包括粒子的种类、数量及其在空间的排列方式等）.

3.1.2

空间点阵LatticeStructuralMotif（晶体结构）周期性的两要素重复的大小与方向（点阵）周期性重复的内容（结232晶体结构的点阵理论周期性与点阵(1)为了讨论晶体周期性，不管重复单元的具体内容,将其抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分)，则晶体中重复单元在空间的周期性排列就可以用几何点在空间排列来描述。构成点阵的几何点称为点阵点，简称阵点。用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论.2晶体结构的点阵理论周期性与点阵(1)为了讨论晶体周期24构成点阵的条件：①阵点数无穷大(阵点是无限的)；②每个阵点周围具有相同的环境；③平移后能复原。平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。

按连接其中任意两点的向量进行平移能够复原的一组点,称为点阵.点阵的定义和构成点阵的条件(２)点阵的定义构成点阵的条件：平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图25相邻两阵点的矢量a,a是这直线点阵的单位矢量,长度称为点阵参数,因是平移时阵点复原的最小距离,故a

为平移素向量.直线点阵A以直线连接各个阵点形成的点阵。直线点阵中连接任意两相邻阵点的向量称素向量（基本向量）。(3)常见点阵形式一维周期排列的结构及其点阵相邻两阵点的矢量a,a是这直线点阵的单位矢量,长度称为26

如何从点阵结构中抽取点阵是从具体到抽象的过程.只有从点阵的定义出发,来判断抽出的点是否构成点阵.点阵是晶体结构周期性的几何表达.平移群则是代数表达.直线点阵对应的平移群直线点阵A如何从点阵结构中抽取点阵是从具体到抽象的过程.只有从27最简单的情况是等径圆球密置层.每个球抽取为一个点.这些点即构成平面点阵.平面点阵B在二维方向上排列的阵点,即为平面点阵.平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵,选择两个不平行的单位向量a和b,可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位,称为平面格子.最简单的情况是等径圆球密置层.每个球抽取为一个点.这28平面点阵B

顶点上的阵点，对每个单位的贡献为1/4；边上的阵点，对每个单位的贡献为1/2；四边形内的阵点，对每个单位的贡献为1。平面格子中的每一个平行四边形称为一个单位。平面点阵B平面格子中的每一个平行四边形称为一个单位。29在平面格子中，a,b的选取方式不同，平面格子的划分就不同。当一个格子中只有一个点阵点时,称为素格子；当一个格子中含有一个以上点阵点时,称为复格子平面点阵对应的平移群平面点阵B在平面格子中，a,b的选取方式不同，平面格子的划分就不同。30划分平面格子的规则格子划分不能是任意的,应尽量选取具有较规则的形状的、面积较小的平行四边形单位.按此原则划分出的格子称为正当格子.平面正当格子只有4种形状5种型式划分平面格子的规则格子划分不能是任意的,应尽量选取具有较规31

选取三个不平行、不共面的单位向量a,b,c,可将空间点阵划分为空间格子。空间格子一定是平行六面体。空间点阵C向三维方向伸展的点阵称为空间点阵.空间点阵与正当空间格子顶点的阵点，对每单位贡献1/8；边上的阵点，对每单位贡献1/4；面上的阵点，对每单位的献1/2；六面体内的阵点，对每单位贡献1。选取三个不平行、不共面的单位向量a,b,c,可32空间点阵对应的平移群划分空间正当格子(Bravais)的原则正当空间格子只有7种形状14种型式。

空间点阵C①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；

②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；

③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。

说明：数学（固体物理）中格子的选取只注意反映点阵结构的周期性（体积最小），不反映晶体结构的对称性。空间点阵对应的平移群划分空间正当格子(Bravais)的原33

三斜aP(4)

十四种布拉维(Bravais)格子三斜aP(4)十四种布拉维(Bravais)格34

单斜mP单斜mC(4)十四种布拉维(Bravais)格子单斜mP单斜mC(4)十四种布拉维(Bravais35正交oP正交oF正交oC正交oI(4)十四种布拉维(Bravais)格子正交oP正交oF正交oC正交oI(4)十四种布拉维36三方R(hR)(4)十四种布拉维(Bravais)格子三方R(hR)(4)十四种布拉维(Bravais)格子37六方H（hP）(4)十四种布拉维(Bravais)格子六方H（hP）(4)十四种布拉维(Bravais)格子38四方tI四方tP(4)十四种布拉维格子四方tI四方tP(4)十四种布拉维格子39简单cP立方cI立方cF(4)十四种布拉维(Bravais)格子简单cP立方cI立方cF(4)十四种布拉维(Brav401.晶体的微观对称元素和对称操作3.1.3

晶体结构晶体结构最基本的特点是具有空间点阵结构。因此除旋转、反映、反演、旋转反映等操作外，晶体结构还包括三类平移相关的操作：点阵(平移轴)螺旋轴滑移面对称元素：对称操作：平移操作螺旋旋转操作反映滑移操作由于晶体的微观对称操作受点阵的制约，因此只有1，2，3，4，6次轴，滑移面和螺旋轴中的滑移量，也要受点阵的制约。1.晶体的微观对称元素和对称操作3.1.3晶体结构晶411.晶体的微观对称元素和对称操作二.晶体的微观对称性微观对称操作＝宏观对称操作+平移操作微观对称性和宏观对称性的主要区别1.晶体的微观对称元素和对称操作二.晶体的微观对称性微观对称422、点阵和平移操作

点阵反映了晶体结构的周期性，这种周期性也就是点阵的平移复原的特性。

对于点阵，连接任意两个阵点的位置矢量：

R=ma+nb+pc

进行平移可以使点阵复原，表现在晶体结构上就是使在三维空间无限伸展的相同部分得以重复。R可以定义为晶体微观结构平移的方向矢量。2、点阵和平移操作点阵反映了晶体结构的周期性，这种周期性43对复格子，在单胞之内附加点阵点位置由一套带心操作描述：底心(C)：在½½0有附加的点阵点体心(I)：在½½½附加的点阵点；面心(F)：在0½½、½0½和½½0有附加的点阵点；对复格子，在单胞之内附加点阵点位置由一套带心操作描述：44带心操作带心操作453、螺旋轴和螺旋旋转操作螺旋旋转操作：先绕轴进行逆时针方向2π/n的旋转，接着作平行于该轴的平移，平移量为t=(p/n)T，这里T是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量(素向量)，符号为np，n称为螺旋轴的次数(n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整数。晶体中共有以下11种螺旋轴：

21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65螺旋旋转操作为旋转和平移的复合操作。3、螺旋轴和螺旋旋转操作螺旋旋转操作：先绕轴进行逆时针方向246二次螺旋轴21Tt二次螺旋轴21Tt47螺旋轴21，31，32，63

31和32彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺旋。

螺旋轴21，31，32，6331和32彼此对映48螺旋轴41，42，4341和43彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺旋。

螺旋轴41，42，4341和43彼此对映。当其中之49螺旋轴61，62，63，64,65螺旋轴61，62，63，64,655061和65,62和64彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺旋。

61和65,62和64彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另51材料科学基础(东北大学)第三章课件52材料科学基础(东北大学)第三章课件53石英结构中的六次螺旋轴石英的基本结构可以看成是硅氧四面体在三和六次螺旋轴附近的螺旋链。在如下左边其中一个三倍螺旋，右方显示的是螺旋连接构成晶体框架。/dutchs/PETROLGY/QuartzStruc.HTM

石英结构中的六次螺旋轴石英的基本结构可以看成是硅氧四面体在三54滑移反映面（简称滑移面）：先沿着某一平面进行反映，再平行于该平面平移一定距离，结构中的每个质点均与相同的质点重复。4、滑移面和反映平移操作反应平移操作为反映和平移的复合操作。滑移反映改变了不对称单元的手性。滑移反映面（简称滑移面）：先沿着某一平面进行反映，再平行于该554、滑移面和反映平移操作点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平移量等于该方向点阵平移周期的一半。对于晶体结构中的反映和平移复合操作，如平移分量为点阵平移矢量的分数值，则进行反映操作所依据的平面就是滑移面。m•b/2=b4、滑移面和反映平移操作点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产56滑移面分类轴向滑移面：沿晶轴(a、b，c)方向滑移，平移分量为轴向量一半；对角滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量为对角线一半（n滑移面）;金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量为对角线1/4（d滑移面）

。只有在复格子（底心、体心或面心）中出现，这时有关对角线的中点也有一个阵点，所以平移分量仍然是滑移方向点阵平移点阵周期的一半。滑移面分类轴向滑移面：沿晶轴(a、b，c)方向滑移，平移分57对应的滑移面平移分量可以为：滑移面大小对应的滑移面平移分量可以为：滑移面大小58晶向指数和晶面指数用于表示不同晶面和晶向的一种符号

1)晶向空间点阵中一个方向,代表晶格中原子列的方向晶向指数标定oA111PCB

建立坐标系；待定晶向上选取一点(最方便的点),确定其坐标值；化整最小整数并加方括号[uvw]举例OB=PA=[110]OA=[111]3.1.4晶体的几何计算晶向指数和晶面指数晶向指数标定oA111PCB建立坐标系59●一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所有晶向；●若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，符号相反；●晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向称为晶向族<UVW>如立方晶系中：●一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所有晶向；602)晶面通过空间点阵中的任意一组阵点的原子平面确定晶面指数

建立坐标系；求待定晶面在三个轴的截距；取三个截距值的倒数；化整并加园括号（hkl）※晶面指数：晶面法线的晶向指数2)晶面确定晶面指数建立坐标系；61●平行晶面的晶面指数相同----一个晶面指数代表一组相互平行的晶面；

●数字相同，正负号相反的是同一晶面；●晶体中原子排列情况相同而只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族,{hkl},如立方晶系中：

●平行晶面的晶面指数相同----一个晶面指数代表一组相互62晶面指数：晶面法线的晶向指数晶向指数与晶面指数的关系*在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直(hkl)[hkl]

[uvw]晶向与(hkl)晶面平行时,

hu+kv+lw=0晶面指数：晶面法线的晶向指数633）六方晶系的晶向指数和晶面指数三轴系a1

a2

c四轴系a1

a2

a3

c四轴晶面指数(hkil)特点

：

同一平面上的h、k、i三个坐标数中有一个是不独立的

i=―(h+k)确定六方晶系晶面指数步骤：晶面指数与三轴坐标系相同，取晶面在四个坐标轴上的截距即可（hkil）3）六方晶系的晶向指数和晶面指数三轴系a1a2c64六方晶系晶向指数特点：

用[uvtw]表示晶向，

t=―(u+v)确定六方晶系晶向指数步骤：晶格常数三等分法2)先确定三轴坐标系的晶向指数[UVW]，然后换算成四轴坐标系的晶向指数[uvtw]u=（2U―V）/3，v=（2V―U）/3，t=―(u+v) w=W六方晶系晶向指数特点：确定六方晶系晶向指数步骤：654）晶面间距（inter-planerspacing）：相邻两个平行晶面之间的距离在立方晶系中在简单正交晶系中晶面间距越大，晶面上原子排列越密集上述方法针对简单晶胞，对于复杂晶胞要做修正4）晶面间距（inter-planerspacing）：在66上述方法针对简单晶胞，对于复杂晶胞要做修正上述方法针对简单晶胞，对于复杂晶胞要做修正675）晶带

相交于某一晶向直线的所有晶面的组合称为晶带,该直线称为晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数表示为[uvw]晶带轴[uvw]与该晶带中任一晶面（hkl）之间有：

hu+kv+lw=0

晶带定律：凡满足上式的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带5）晶带683.2.1金属的晶体结构1、典型的晶体结构面心立方结构face-centeredcubic，fcc，3.2金属及其合金的结构3.2.1金属的晶体结构3.2金属及其合金的结构69点阵常数:晶胞中的原子数：4

配位数：12晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数致密度面心立方结构（FCC）顶角原子1/8x8=1面心位置原子1/2x6=3原子半径：原子间最短距离之半点阵常数:晶胞中的原子数：4配位数：12致70体心立方结构（thebody-centeredcubiccrystalstructure，BCC，A2）体心立方结构（thebody-centeredcubic71点阵常数晶胞中的原子数：2顶角原子1/8x8=1体心位置原子1配位数：8致密度体心立方结构（BCC）点阵常数晶胞中的原子数：2配位数：8致密度体心立方结构（B72密排六方结构（thehexagonalclose-packedcrystalstructure，HCP，A3）密排六方结构（thehexagonalclose-pac73点阵常数：a=b≠c

r=a/2,c=1.633a（理想状况）

晶胞中的原子数：6顶角原子1/6x12=2底心位置原子1/2x2=1中间层原子3配位数：12致密度K=74%密排六方结构（HCP）点阵常数：a=b≠c晶胞中的原子数：6配位数：12致密74材料科学基础(东北大学)第三章课件75

原子堆垛方式(atompackedstructure)：三组晶体结构中各有一组原子密排面和原子密排方向，

晶体结构可以视为原子密排面在空间一层层平行堆垛的结果

FCC：{111}<110>BCC：{110}<111>HCP：{0001}<1120>

原子堆垛方式(atompackedstructure)76FCC与HCP的密排堆垛结构FCC与HCP的密排堆垛结构77FCC:ABCABC…FCC:ABCABC…78HCP:ABABAB….HCP:ABABAB….79八面体间隙(octahedralinterstices)：位于六个原子组成的八面体中间的间隙面心立方结构（FCC）的间隙晶体结构中的间隙(intersticesincrystalstructure)1+12×¼=4个位置：棱边中心八面体间隙(octahedralinterstices)：808x1=8个rB/rA=0.225四面体间隙：位于四个原子组成的四面体中间的间隙8x1=8个rB/rA=0.225四面体间隙：位于四81体心立方结构（BCC）的间隙6x1/2+12x1/4=6个24x1/2=12个rB/rA=0.291扁八面体rB/rA=0.154体心立方结构（BCC）的间隙6x1/2+12x1/8212x1/3+8=12个6x1=6个密排六方结构（HCP）的间隙12x1/3+86x1=6个密排六方结构83合金相结构合金相固溶体中间相合金（alloy）：两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼或其它方法制成的具有金属特性的物质。组元（component）：组成合金的基本的独立的物质，组元可以是纯金属、非金属元素、或化合物相（phase）：合金中具有同一聚集状态、同一晶体结构和性质并以界面相互隔开的均匀组成部分。单相合金：由一种相组成的合金多相合金：由几种不同的相组成的合金

合金相结构合金相固溶体中间相合金（alloy）：两种或两种以843.2.2固溶体以某一组元为溶剂,在其晶体点阵中溶入其它组元原子(溶质原子）所形成的与溶剂有相同的晶体结构的均匀混合的固相置换固溶体在固溶体中，溶质原子占据溶剂点阵的阵点，所形成的固溶体就称为置换固溶体

间隙固溶体溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体固溶体的晶体结构与溶剂（基体）金属相同3.2.2固溶体置换固溶体间隙固溶体固溶体的晶体结构与溶剂85影响置换固溶体溶解度的因素：晶体结构相同可形成无限固溶体，不同则只能形成有限固溶体原子尺寸因素原子半径差小于15%，可形成溶解度较大的固溶体；

原子半径差大于15%时，半径差越大，溶解度越低；原因：点阵畸变随原子半径差增大而增加化学亲和力,电负性因素,溶剂和溶质之间的化学亲和力越大，越容易形成化合物；

电负性相近的元素间可能有较大的固溶度影响置换固溶体溶解度的因素：原子尺寸因素化学亲和力,电负性86原子价因素,或电子浓度因素）：

电子浓度(electronconcentration)—合金中各组成元素的价电子数总和与原子总数的比值e/a=VA（1―x）+VBx；

x为溶质B的原子分数

*过渡族金属的价电子数规定为零试验规律表明，溶质的原子价越高，溶解度越低。溶解度对应电子浓度1.4超过极限电子浓度（1.4),固溶体不稳定，可能形成新相

即电子浓度因素决定溶解度利用e/a=1.4计算的溶解度Cu-Zn:40%，Cu-Ga：20%，

Cu-Ge:13%,Cu-As:10%

原子价因素,或电子浓度因素）：87利用e/a=1.4计算的溶解度e/a=VA（1―x）+VBx

Cu-Zn:10%，Cu-Ga：13%，Cu-Ge:20%,Cu-As:40%利用e/a=1.4计算的溶解度e/a=VA（1―x88间隙固溶体（interstitialsolidsolution）溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体；

●原子半径小，且与溶剂原子半径差大于41%；一般为原子半径小于0.1nm的一些非金属元素，H、B、C、N、O（0.046、0.097、0.077、0.071、0.061nm）●间隙固溶体为有限固溶体，产生较大的晶格畸变，有较大的强化效果●间隙固溶体的溶解度不仅与溶质大小有关，也与溶剂晶体结构中间隙的形状和大小有关

C在α-Fe的溶解度为0.0218%C在γ-Fe的溶解度为2.11%rB/rA

=0.154,0.633rB/rA

=0.414间隙固溶体（interstitialsolidsolut893.2.3中间相（intermediatephase）：两种组元组成合金时，形成的晶体结构与两组元均不相同的新相。--------------金属间化合物（intermetalliccompound）中间相大都具有有金属的性质，不一定符合化学价规律：CuZn、Fe3C等1．正常价化合物(normal-valencycompounds)：金属与电负性较强的ⅣA、ⅤA、ⅥA族的一些元素按原子价规律所形成的化合物。如：Mg2Pb、AlN、Mg2Si●正常价化合物的晶体结构通常对应于同类分子式的离子化合物，如NaCl型、ZnS型、CaF2型等●组元间电负性大，趋于离子键或共价键结合，如Mg2Si，熔点高、稳定；●组元间电负性小，趋于金属键结合，如Mg2Pb，熔点低、有金属特性3.2.3中间相（intermediatephase）：902．电子化合物（electroncompound,Hume-Rotheryphase）：特征：形成的化合物不符合正常化学价规律，电子浓度是决定晶体结构的主要因素。2．电子化合物（electroncompound,Hum91电子化合物

三种化合物分别为体心立方,复杂立方和密排六方结构电子化合物

三种化合物分别为体心立方,复杂立方和密排六方结92●一定的电子浓度对应于一定的晶体结构

●电子化合物主要以金属键结合，具有明显的金属特性●电子化合物的成分可在一定范围内变化，可视为以化合物为基的固溶体电子浓度—化合物中价电子数

与原子数之比●一定的电子浓度对应于一定的晶体结构●电子化合物主要933．尺寸因素化合物(sizefactorcompound)：这类化合物的形成受组元的相对尺寸控制间隙相与间隙化合物：原子半径较小的非金属元素C、H、N、B与金属元素（以过渡族金属为主）形成的化合物间隙相(interstitialphase)：当非金属（X）和金属（M）原子半径的比值rX/rM小于0.59时形成的具有简单晶体结构的相。间隙原子占据金属晶体结构的四面体间隙（rX/rM小于0.414）或八面体间隙（rX/rM大于0.414）形成新的晶体结构。一般具有高熔点、高硬度。3．尺寸因素化合物(sizefactorcompound94间隙化合物(interstitialcompound)：当非金属（X）和金属（M）原子半径的比值rX/rM大于0.59时形成的具有复杂晶体结构的相。有M3C型（如Fe3C）、M7C3型（如Cr7C3）、M23C6型（如Cr23C6）等间隙化合物一般具有高熔点、高硬度，但间隙相具有更高的熔点及硬度间隙化合物(interstitialcompound)：当953.3工程陶瓷材料结构陶瓷是以各种粘土为主要原料，成形后经高温烧制而成的制品。陶瓷材料的特点：熔点高、硬度高、化学稳定性高，因此具有耐高温、耐磨损、耐氧化和腐蚀，以及质量轻、弹性模量打、强度高等优良特性，能够在各种苛刻的环境（如高温、腐蚀、辐射等）下工作，已经成为重要的结构材料。3.3工程陶瓷材料结构陶瓷是以各种粘土为主要原料，成形后963.3.1陶瓷材料的物质结构陶瓷材料的基本相：晶相、玻璃相、气相晶相是最主要的组成相，它决定着陶瓷材料的物理化学性质。玻璃相是非晶态的熔点低的固体。其作用是充填晶粒间隙、粘结晶粒、提高材料的致密度，具有降低烧结温度，改善工艺性能，抑制晶粒长大等作用。气相在陶瓷材料中占有重要地位。3.3.1陶瓷材料的物质结构陶瓷材料的基本相：晶相、玻璃相9798共价键离子键3.3.2

陶瓷材料的结合键陶瓷材料的结合键特点陶瓷材料的主要成分是氧化物、碳化物、氮化物、硅化物等，因而其结合键以离子键(如Al2O3)、共价键(如Si3N4)及两者的混合键为主。98共价键离子键3.3.2陶瓷材料的结合键陶瓷材料的结合键9899

陶瓷材料以离子键结合为主，由于离子键的结合力大，因此离子晶体的硬度高，强度大，热膨胀系数小，但脆性大。NaCl99陶瓷材料以离子键结合为主，由于离子键的结合力大，99几种典型的晶体结构(1)CsCl型(2)NaCl型1.

AB型(3)立方ZNS(闪锌矿)型：(4)

六方ZNS(纤锌矿)型：(1)CaF2(萤石型)2.AB2型(2)TiO2(金红石)型(3)β－SiO2(方晶石.方石英)型3.A2B型(1)赤铜矿结构(2)反萤石结构（K2O）几种典型的晶体结构(1)CsCl型1004.A2B3型(1)α－Al2O3(2)A、B、C型稀土化合物5.AB3型WO36.A2B5型V2O57.ABO3型(1)CaTiO3(钙钛矿、灰钛矿)型(2)CaCO3(方解石)型、三方晶系6.AB2O4型尖晶石(MgAl2O4)4.A2B3型(1)α－Al2O31011）AB型结构NaCl型结构，其化学式为NaCl，晶体结构为立方晶系。氯化钠是一种立方面心格子。其中阴离子按立方最紧密方式堆积，阳离子填充于全部的八面体空隙中，阴、阳离子的配位数都为6。1）AB型结构102闪锌矿型结构，如立方ZnS，为立方晶系,ZnS是面心立方格子，阴离子位于立方面心格子的节点位置，而阳离子交错分布于立方体内的1/8小立方体的中心。阳离子的配位数是4，阴离子的配位数也是4。立方ZnS六方ZnS闪锌矿型结构，如立方ZnS，为立方晶系,ZnS是面心立方格子103（2）AB2型结构萤石结构，CaF2,结构属于立方晶系，阳离子位于立方面心的节点位置上，阴离子则位于立方体内8个小立方体的中心。阳离子的配位数位8，而阴离子的的配位数为4。（2）AB2型结构104（3）A2B3型结构刚玉型结构，属于三方晶系。阴离子按六方紧密堆积排列，而阳离子填充于2/3的八面体空隙，因此阳离子的分布必须有一定的规律，其原则就是在同一层和层与层之间，阳离子之间的距离应保持最远，这是符合于鲍林规则的。

（3）A2B3型结构1053.3.4硅酸盐的晶体结构

硅酸盐的结构组成：都是由硅氧四面体作为骨架组成。硅酸盐晶体的结构特点：(1)构成的基本结构单元是由Si和O组成的[SiO4]4-四面体。(2)每个O最多只能为两个[SiO4]4-四面体所共用

(3)[SiO4]四面体可以独立地在结构中存在，也可以通过[SiO4]4-共用四面体顶点连接(4)[SiO4]4-中Si－O－Si结合键不是一条直线,呈145º夹角。3.3.4硅酸盐的晶体结构硅酸盐的结构组成：都是由硅氧106硅酸盐的分类

1.孤岛状硅酸盐：[SiO4]4-以孤立状存在。如镁橄榄石Mg2SiO4，锆英石ZrSiO4等

2.组群状硅酸盐：由[SiO4]4-通过共用氧(桥氧)相生成2、3、4或者6个硅氧组群。绿宝石3.链状硅酸盐：由[SiO4]4-通过桥氧的连接在一维方向伸长成单链或双链、链与链间为正离子链结。辉石

硅酸盐的分类1.孤岛状硅酸盐：[SiO4]4-以孤立1074.层状硅酸盐：由[SiO4]4-四面体某个面在平面内以共用顶点的