2022年中考数学真题分类汇编：三角形(含答案)

2022年中考数学真题分类汇编三角形

一、选择题

1.（2022•湖南省）如图，三条公路把4B,C三个村庄

连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区

域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路

的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A.三个角的角平分线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条中线的交点

2.（2022•湖南省湘西土家族苗族自治州）如图，在Rt△

ABC中，44=90。，M为BC的中点，H为4B上一点,

过点C作CG〃4B,交的延长线于点G,若AC=8,

AB=6,则四边形4CGH周长的最小值是（）

A.24B.22C.20D.18

3.（2022•青海省西宁市）若长度是4,6,a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可

以是（）

A.2B.5C.10D.11

4.（2022•湖南省益阳市）如图，在AABC中，BD平分乙4BC,

以点4为圆心，以任意长为半径画弧交射线48,4c于两

点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两

弧交于点E,作射线4E,交BD于点J,连接C/,以下说法

B

错误的是（）

A.1到AB,4C边的距离相等B.C1平分N4CB

C./是AABC的内心D./到4,B,C三点的距离相等

5.（2022.湖北省荆门市）数学兴趣小组为测量学校4与

河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C,

测得4C=30,N4=45。，NC=90。，如图，据此

可求得4B之间的距离为（）

A

A.20V3B.60C.30>/2D.30

6.（2022.湖北省）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形

的是（）

A.V3,2,V5B.1,V2,V3C.3/415D.4,5,6

7.（2022•辽宁省大连市）如图，在△48C中，N/CB=90。,分别以点/和点C为圆心，大

于的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN.直线MN与4B相交于

点。，连接CD,若4B=3,贝"CD的长是（）

A.6B.3C.1.5D.1

8.（2022•青海省）如图，在RCAABC中，^ACB=90°,。是

AB的中点，延长CB至点E,使BE=8C,连接DE,F为

DE中点，连接BF.若4c=16,BC=12,则BF的长为

（）

A.5B.4C.6D.8

9.（2022•浙江省绍兴市）如图，把一块三角板4BC的直角顶点--------7c

B放在直线EF上，4c=30°,AC//EF,则41=（）广

E-B---------尸

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.（2022•江苏省南通市）在如图的方格中，△4BC的顶点4、B、C都是方格线的交点,

则三角形4BC的外角44CD的度数等于（）

A.130°B.140°

C.135°D.145°

11.（2022・四川省乐山市）如图，在一△4BC中，“=90°,BC=遮，点。是4C上一点,

11

连结BD.若tan/A=£,tan^ABD=则CD的长为（）

A.2V5B.3C.V5D.2

12.（2022.广西壮族自治区贵港市）如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长

为1,顶点为格点，若△4BC的顶点均是格点，则C0SNB4C的值是（）

A-T

B-V

C.当

D—

13.（2022•辽宁省营口市）如图，在△ABC中，=AC,NA=36。，A

由图中的尺规作图得到的射线与4c交于点。，则以下推断错误

的是（）/V

A.…

B.AD=BD1Q

C.AADB=108°

D.CD=^AD

14.（2022.湖南省张家界市）如图，点。是等边三角形4BC内一点，OA=2,OB=1,OC=

V3，则△AOB与ABOC的面积之和为（）

A.立

4

B.更

2

C.这

4

D.V3

15.（2022.广西壮族自治区百色市）活动探究：我们知道，己知两边和其中一边的对角对

应相等的两个三角形不一定全等.如已知AABC中，N4=30。，AC=3,44所对

的边为旧，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的44BC是一个直角

三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）

A.2V3B.2V3-3

C.28或次D.2百或2成-3

二、填空题

16.（2022.江苏省南通市）如图，AD是AABC中4BAC的角

平分线，DE1AB于点E,DF1AC于点F,=7,

SAABC

DE=2,AB=4,贝ijAC长是.

17.（2022•江苏省常州市）如图，在△ABC中，E是中线4。

的中点.若AZEC的面积是1,则△ABD的面积是

18.（2022•湖北省荆门市）如图，点G为A48c的重心,D,

E,F分别为BC,CA,AB的中点，具有性质：AG：

GD=BG-.GE=CG：GF=2：1.已知AAFG的面积

为3,则△4BC的面积为.

19.（2022•青海省西宁市）如图，在△ABC中，4c=90。，=30。，AB=6,将△ABC

绕点4逆时针方向旋转15。得到B'C'交4B于点E,则B'E=.

20.（2022•江苏省无锡市）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角

形，直线BC与直线4E交于点凡如图，若点。在A/WC内，ADBC=20°,则

/-BAF=°；现将ADCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段4F长度的

最小值是.

21.（2022•青海省西宁市）如图，△ABC中，48=6,BC=8,点。，E分别是4B,AC的

中点，点尸在DE上，且4AFB=90。，则EF=.

B

22.（2022.黑龙江省牡丹江市）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ZDE中，

ABAC=^DAE=90°,点。在BC边上，CE与4C相交于点尸，AH1DE,垂足是G,

交BC于点从下列结论中：①4c=CD-,②应AU=BC-AF；③若AD=3次,DH=

5,则8D=3；@AH2=DH-AC,正确的是.

23.（2022•黑龙江省牡丹江市）如图，CA=CD,乙4CD=乙BCE,

请添加一个条件,使4ABCdDEC.

24.（2022•青海省）如图，在RtA48c中，/.ABC=90°,ED^AC

的垂直平分线，交4c于点。，交BC于点E,ABAE=10°,

则4c的度数是.

25.（2022•湖南省株洲市）如图所示，点。在一块直角三角板4BC上（其中NABC=30°）,

OM148于点M,ON1BC于点N,若OM=ON,则乙4B。=度.

三、解答题

26.(2022•江苏省南通市汝|］图，4c和BC相交于点0,0A=OC,OB=0D.

(1)求证：44=4C；

(2)求证:AB//CD.

27.(2022•江苏省无锡市)如图，△ABC为锐角三角形.

(图1)(图2)

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点。，使NDAC=ZACB,

且CD1AD；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若NB=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为

28.(2022•江苏省泰州市)如图，线段DE与4F分别为△4BC的中位线与中线.

(1)求证：A尸与DE互相平分;

(2)当线段4尸与BC满足怎样的数量关系时，四边形4CFE为矩形？请说明理由.

BF

29.（2022.福建省）如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,Z.B=4E.

求证：Z.A=Z.D.

30.（2022•广西壮族自治区玉林市）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图

形及下面三个等式：①4B=AC；②DB=DC；③/BAD=“4D.若以其中两个

等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究AABO与△4CO全等.

问题解决：

⑴当选择①②作为已知条件时，△4BD与△2CD全等吗？（填“全等”或

“不全等”）,理由是；

（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD^L

4CD的概率.

31.（2022•四川省宜宾市）已知：如图，点4、D、C、F在同一直线上，AB〃DE,Zfi=乙E,

BC=EF.求证：AD=CF.

A

DT

32.（2022•陕西省）如图，在△ABC中，点。在边BC上，CD=AB,DE//AB,Z.DCE=Z.A.

求证：DE=BC.

33.（2022•湖南省衡阳市）如图，在448c中，AB=AC,0、E是BC边上的点，且BD=CE.

求证：AD=AE.

34.（2022•浙江省湖州市）如图,已知在RM4BC中,CC=R%AB=5,BC=3,求AC

的长和s讥/的值.

35.(2022•浙江省杭州市)如图,在RtzMCB中，44cB=90。，点M为边4B的中点，点E

在线段上，EF14c于点F,连接CM,CE.已知乙4=50°,乙4CE=30°.

(1)求证：CE=CM.

(2)若ZB=4,求线段FC的长.

参考答案

1.71

2.B

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.4

9.C

10.C

11.C

12.C

13.Z）

14.C

15.C

16.3

17.2

18.18

19.375-3

20.804-V3

21.1

22.②③

23.CB=CE（答案不唯一）

24.40°

25.15

26.证明：（1）在AAOB和△COD中，

0A=0C

/.AOB=Z.COD,

,OB=0D

AOB=^CODCSAS）,

・•・Z-A=zC；

(2)由(1)得乙4=乙C,

.-.AB//CD.

27.解:(1)如图1中，点。即为所求;

(图1)

(2)季

28.(1)证明：•••点。是4B的中点，

AD=^AB,

•・•点E是4c的中点，点尸是BC的中点，

•.EF是AABC的中位线，

EF//AB,EF=^AB,

・,.EF=AD,

•••四边形4DFE是平行四边形，

•••4F与DE互相平分；

(2)解：当4F=：BC时，四边形4DFE为矩形,

理由：「线段0E为△?!"的中位线，

DE=-BC,

2

■•AF=-BC,

2

・•・AF—DE,

由(1)得：四边形ADFE是平行四边形，

四边形ADFE为矩形.

29.证明：＜BF=EC,

BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

乙B—乙E，

(BC=EF

.-.△