河南省信阳浉河区七校联考2024届数学九上期末考试模拟试题含解析

河南省信阳浉河区七校联考2024届数学九上期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，点，分别是边，的中点，点在内，连接，，．以下图形符合上述描述的是（）A． B．C． D．2．如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④3．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是()A．2 B．4 C．6 D．84．若2是关于方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．65．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．下列等式中从左到右的变形正确的是（）．A． B． C． D．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．12．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．14．由4m＝7n，可得比例式＝____________.15．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．16．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．17．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为．18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午……，若点，，则点的横坐标为__________．20．（6分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴与点E，．

（1）求k的值；（2）若，点P为y轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．22．（8分）如图，抛物线的图象过点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.24．（8分）如图，二次函数(a0)与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，P为抛物线的顶点，连接AB，已知OA：OC=1:3.（1）求A、C两点坐标；（2）过点B作BD∥x轴交抛物线于D，过点P作PE∥AB交x轴于E，连接DE，①求E坐标；②若tan∠BPM=，求抛物线的解析式．25．（10分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式．26．（10分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)请直接写出y关于x之间的关系式；(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是.(可借助二次函数的图象直接写出答案)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以．【题目详解】根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述．故选：C【题目点拨】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.2、C【分析】连接．根据“HL”可证≌，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断①；根据“”可证≌，可得，从而可得，据此判断②；由（2）知，可证，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证∽∽，可得，从而可得，据此判断④.【题目详解】解：（1）连接．如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG与Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正确．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵为边的中点，∴为边的中点．∴．∴②错误．（3）由（2），得．∴．③正确．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正确．故答案为：C.【题目点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、D【分析】因为AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以．【题目详解】解：∵是的切线，切点分别是．∴，∴，∵，∴．故选D．【题目点拨】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理．4、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【题目详解】设这个方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【题目详解】解：∵k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵∴横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴故答案为B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．7、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，进而得到BC＝2DE，DE∥BC，据此得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正确的有②．故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.8、A【解题分析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.【题目详解】根据科学计数法的表示方法可得：2135应该表示为2.135×103，故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.9、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【题目详解】A.,正确；B.，错误；C.，c必须不等于0才成立，错误；D.，错误故选：A．【题目点拨】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．10、C【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【题目详解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理.正确得出∠AOB的度数是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定．【题目详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.12、【分析】作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此构建方程解决问题即可．【题目详解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍弃)，故答案为：．【题目点拨】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13、1：1．【解题分析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.14、【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【题目详解】解：∵4m＝7n，∴.故答案为：【题目点拨】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.15、2：1．【解题分析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【题目详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，故答案为：2：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.16、1【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【题目详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.17、1．【解题分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+4=2，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1．所以，三角形的周长为1．18、【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【题目详解】解：由题意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案为：k＜1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞2⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=2⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜2⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为2．三、解答题(共66分)19、【解题分析】由图形规律可知在X轴上，根据观察的规律即可解题.【题目详解】因为，，所以0A=，OB=4，所以AB==,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的横坐标为10090++=10096.【题目点拨】本题考查图形的变化—旋转，勾股定理，以及由特殊到一般查找规律.20、（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠;当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【题目详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买台电脑，若两家商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.21、（1）；（2）（0，）【分析】（1）设B（a，b），由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，进而可得ab＝6，再根据可得，再设A（m，n），可得，再根据即可求得k的值；（2）先根据求得点A、B的坐标，再利用轴对称找到符合题意的点P，求出直线的函数关系式，进而可求出点P的坐标．【题目详解】解：（1）设B（a，b），∵B在反比例函数的图象上，∴b＝，∴ab＝6，即，∵．∴，∴设A（m，n），∵A在反比例函数的图象上，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）∵，∴当a=2时，b＝＝3，∴B（2，3），当m=2时，∴A（2，-2），作点B关于y轴的对称点（-2，3），连接，交y轴于点P，连接PB，则PB=，∴，∵两点之间，线段最短，∴此时的即可取得最小值，设为y=k1x+b1，将（-2，3），A（2，-2）代入得解得∴令x=0，则∴点P的坐标为（0，）．

【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点之间线段最短以及用待定系数法求一次函数关系式，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关键．22、（1）；（2）存在，点，周长为：；（3）存在，点M坐标为【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点，故可设交点式，把点C代入即求得a的值，减小计算量．（2）由于点A、B关于对称轴：直线对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小．利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把代入即求得点P纵坐标．（3）由可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等．又因为M在x轴上方，故有．由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式．把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标．【题目详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点∴可设交点式把点代入得：∴抛物线解析式为（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．如图1，连接PB、BC∵点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称∵当C、P、B在同一直线上时，最小最小设直线BC解析式为把点B代入得：，解得：∴直线BC：∴点使的周长最小，最小值为．（3）存在满足条件的点M，使得．∵∴当以PA为底时，两三角形等高∴点C和点M到直线PA距离相等∵M在x轴上方，设直线AP解析式为解得：∴直线∴直线CM解析式为：解得：（即点C），∴点M坐标为【题目点拨】考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法．其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单．23、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解．【题目详解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，∴P=；（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．【题目点拨】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键．24、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）①E（-，0）；②原函数解析式为：．【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PE⊥x轴于点E,所以设A（-m，0），C（3m，0），结合对称轴即可求出结果；(2)①过点P作PM⊥x轴于点M，连接PE，DE，先证明△ABO△EPM得到，找出OE=，再根据A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的长，则坐标即可找到；②设PM交BD于点N；根据点P（1，c-a），BN‖AC，PM⊥x轴表示出PN=-a，再由tan∠BPM=求出a，结合（1）知道c，即可知道函数解析式．【题目详解】（1）∵二次函数为：(a<0)，∴对称轴为，过点P作PM⊥x轴于点M，则M（1，0），M为AC中点，又OA：OC=1：3，设A（-m，0），C（3m，0），∴，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴，∴OE=，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴，∴E（-，0）；②设