2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步课件 4-2-1对数的概念 课件（20张）

4.2.1对数的概念学习目标情景引入光在某种介质中传播，每经过1cm，其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度是1，写出光的强度y关于介质厚度x的函数关系式问题一：经过2cm后，光的强度是多少？问题二：经过多少cm，强度为

？1cm1cm指数运算，则（一种新运算）复习引入观察数的运算的发展，思考问题：（1）已知a+x=N，求x

引入减法x=N-a

（2）已知ax=N

，

求x

引入除法（3）已知

，求x

引入开方（4）已知

，求x

引入什么？对数！概念形成对数的定义：

一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作.其中a叫做对数的底数，N叫做真数，读作：以a为底N的对数.表示一种运算概念巩固利用下表解下列方程合作探究1.式子和有什么关系？a，x，N在两个式子中分别代表什么？3.零与负数有没有对数？2.为什么定义中规定？合作探究1.式子和有什么关系？a，x，N在两个式子中分别代表什么？3.零与负数有没有对数？2.为什么定义中规定？底数底数指数对数幂真数？数学应用

集合A-1，0，1，2，e，4，10

数学应用

集合A-1，0，1，2，e，4，10=1=1=1=1=0=0=0=0=0.5=2计算器2、求出所写对数的值或者它表示什么；课堂小结

常用对数

自然对数

数学应用

集合A-1，0，1，2，e，4，10=1=1=1=1=0=0=0=0=0.5=2计算器2、求出所写对数的值或者它表示什么；计算器计算器计算器计算器计算器转化为常用对数数学应用

集合A-1，0，1，2，e，4，10=1=1=1=1=0=0=0=0=0.5=2计算器2、求出所写对数的值或者它表示什么；计算器计算器计算器计算器计算器3、对数，

有什么特点？

1的对数等于0(loga1=0).底的对数等于1(logaa=1).数学应用例1.

求下列各式中x的值:(1)(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)

-lne2=x.解:(1)由得(2)由logx8=6得x6=8,(3)(4)由lg100=x

得10x=100,∴x=2.由-lne2=x

得e-x=e2,lne2=-x,化成指数式得则x=-2.另解：x=lg100=lg102=2另解：x=-lne2=-2课堂小结解题总结：1、指数式与对数式的互化2、真数幂化数学应用例2.

求下列各式的值:(1)log525;(2)(3)lg1000;(4)lg0.001.解:(1)设log525=x,则5x=25,即得x=2,∴

log525=2.(2)设则即得x=-4,(3)设lg1000=x,则10x=1000,即得x=3,∴

lg1000=3.(4)设lg0.001=x,则10x=0.001,即得x=-3,∴

lg0.001=-3.另解:log525=log552=2合作探究P83T7、已知（1）……一般地，，请证明这个结论；（2）证明：25-3b证明：因为ab=ab上式转化为对数式可得logaab=b证明：因为logaN=logaN上式转化为对数式可得课堂小结1.对数与指数的关系（对数是指数的逆运算）ax=N

x=logaN.指数式化对数式:logaN=x

ax=N.对数式化指数式:2.两个特殊对数值loga1=0.logaa=1.3.两个特殊对数以10为底的对数称为常用对数:log10N

=lgN.logeN

=lnN.以e为底的对数称为自然对数:e=2.71828…4.两个对数恒等式b课堂达标1.

求下列各式的值:(1)log1515;(2)log0.41;(3)log981;(4)log2.56.25;(5)log7343;(6)log3243.解:(1)log1515=1.(2)log0.41=0.(3)log981=2.(4)

log2.56.25=2.(5)

log7343=3.(6)log3243=5.课堂达标2.

把下列指数式写成对数式:

(1)3x=1;(2)

(3)4x=2;