隔震减震装置非线性恢复力对均方根位移反应的影响

隔震减震装置非线性恢复力对均方根位移反应的影响

结构体系的地震响应二级结构系统（二级系统）包括以非结构为基础的非结构组件和以建筑结构为支持的辅助设备。二次结构系统依附于建筑主体结构系统(PrimarySystems),两部分组合起来称作主次结构体系(Primary-SecondarySystems)。为适应公众对地震灾害损失控制方面越来越高的要求,满足整个系统综合防御的要求,基于性能的抗震设计理论主张以抗震性能目标设计来控制建筑物主体结构和二次结构在震害中损坏或失效程度。为此,采用对建筑主体结构基础隔震或同时对附属机电设备等进行消能减震等结构控制技术,着重对二次结构系统的位移反应进行控制,为实现其抗震保护提供了新思路。在较强地震作用下,基础隔震、消能减震装置有可能产生非线性变形,其恢复力性质不再保持线性。洪峰等给出了研究单自由度滞变-摩擦基底隔震系统非线性随机反应的一般方法,分析了这种隔震系统动摩擦系数的变化对其反应统计特征量的影响。Igusa基于摄动法得到了主次结构系统近似等效动力参数的表达式。在上述文献的研究基础上,本文采用微分型模式统一代表隔震、减震装置的滞回恢复力特性,基于非线性随机振动理论针对二自由度等效线性主次结构体系进行分析,重点研究影响基础隔震、消能减震装置恢复力参数非线性程度的参数对于主、次结构各自位移反应统计特征量的影响规律。1隔震多自由度主次结构体系的建立主体结构采用基础隔震控制技术后,主体结构隔震层以上部分近乎整体平动,且二次结构位于主体结构不同楼层的动力反应亦接近相同,因此,可将隔震主体结构视为1个自由度,这样隔震多自由度主次结构体系可简化为2自由度体系。图1给出了具有隔震、减震装置的非线性主次结构体系的简化2自由度分析模型,其中M1为主体结构质量(包括隔震层质量),M2为二次结构质量(包括减震装置质量);C1、C2分别为主体结构与二次结构的隔震、减震装置的等效阻尼系数;q1、q2分别为主体结构与二次结构的隔震、减震装置的非线性恢复力。2滞回曲线形状根据Wen提出的微分型恢复力模式,隔震、减震装置的滞回恢复力表示为q=αkx+(1-α)kz(1)等式右边第1项代表弹性力,第2项代表滞变力。式中k为初始刚度;α为屈服后刚度与初始刚度之比;x为装置的水平位移;z为滞变位移。控制的非线性微分方程可表示为:˙z=1η[A˙x-v(β|˙x||z|n-1z+γ˙x|z|n)](2)其中:A,v,β,γ,η,n为控制滞回曲线形状的参数。Constantinou根据所研究的隔震、减震装置的滞回曲线特征,给出了相应的滞变位移z的非线性微分方程为:˙z=˙x-β|˙x|z-γ˙x|z|(3)此方程形式简单,能够较好的反映隔震、减震装置滞变力退化过程。其中滞回参数β,γ可表示为:β+γ=1/δ(4)式中,δ为名义屈服位移,它可表示为屈服强度Q与初始刚度k之比,即:δ=Q/k(5)根据式(3),名义屈服位移均为δ时3套不同滞回参数所对应的滞回曲线形状如图2所示。这样,可假定图1所示模型中隔震、减震装置的非线性恢复力满足:q1=α1k1x1+(1-α1)k1z1q2=α2k2x2+(1-α2)k2z2˙z1=˙x1-β1|˙x1|z1-γ1˙x1|z1|˙z2=˙x2-β2|˙x2|z2-γ2˙x2|z2|}(6)其中x1为主体结构(隔震层)相对于地面的位移,x2为二次结构相对于主体结构的位移。3运动方程的建立Igusa参考文献关于线性主次结构体系动力参数的分析结果,采用摄动法得到了近似的非线性主次结构体系的等效动力参数,表示为:˜ω1e=(1-1-α1√2πβ1σx1)˜ω1,ξ1e=ξ1+1-α1√2πγ1σx1˜ω2e=(1-1-α2√2πβ2σx2)˜ω2,ξ2e=ξ2+1-α2√2πγ2σx2}(7)式中:˜ω1,˜ω2,ξ1,ξ2分别为线性主次结构体系中主体结构、二次结构(已包括相应隔震、减震装置)的频率和阻尼比;˜ω1e,˜ω2e,ξ1e,ξ2e分别为非线性主次结构体系中主体结构、二次结构相应的等效频率和等效阻尼比;σx1、σx2分别为主体结构(隔震层)和二次结构的均方根位移反应;非线性恢复力滞回参数α、β、γ意义同前。等效线性主次结构体系中主体结构(隔震层)、二次结构相应的水平刚度系数和阻尼系数可分别写为Κ1e=Μ1˜ω21e;Κ2e=Μ2˜ω22eC1e=2Μ1˜ω1eξ1e;C2e=2Μ2˜ω2eξ2e}(8)这样等效线性主次结构体系的运动方程可写为Μ1(¨xg+¨x1)+C1e˙x1+Κ1ex1-C2e˙x2-Κ2ex2=0(9)Μ2(¨xg+¨x1+¨x2)+C2e˙x2+Κ2ex2=0(10)将式(8)分别代入式(9)和式(10),并令M2/M1=μ,整理后得:¨x1+2ξ1e˜ω1e˙x1+˜ω21ex1-2ξ2e˜ω2eμ˙x2-˜ω22eμx2=-¨xg(11)˙x1+˙x2+2ξ2e˜ω2e˙x2+˜ω22ex2=-¨xg(12)设主体结构(隔震层)和二次结构的位移反应和与地面地震加速度¨xg(t)的传递函数分别为:Η1(ω˜)=x1(t)/x¨g(t)Η2(ω˜)=x2(t)/x¨g(t)}(13)在x¨g(t)=X0eiωt作用下,主、次结构的位移、速度、加速度反应分别为:x1(t)=Η1(ω˜)X0eiω˜tx2(t)=Η2(ω˜)X0eiω˜tx˙1(t)=iωΗ1(ω˜)X0eiω˜tx˙2(t)=iωΗ2(ω˜)X0eiω˜tx¨1(t)=-ω2Η1(ω˜)X0eiω˜tx¨2(t)=-ω2Η2(ω˜)X0eiω˜t}(14)将式(14)分别代入式(11)和式(12)可得:A1Η1(ω˜)+A2Η2(ω˜)=1A3Η1(ω˜)+A4Η2(ω˜)=1}(15)其中:A1=ω˜2-ω˜1e2-i2ξ1eω˜1eω˜A2=μω˜1e2+i2μξ2eω˜2eω˜A3=ω˜2A4=ω2-ω2e2-i2ξ2eω˜2eω˜}(16)Η1(ω˜)=A4-A2A1A4-A2A3(17)Η2(ω˜)=A1-A3A1A4-A2A3(18)为便于分析,设基底受平稳高斯白噪声随机激励,其功率谱强度为S0,则主体结构(隔震层)、二次结构的位移反应x1和x2的频谱密度分别为:Sx1(ω˜)=Η12(ω˜)S0Sx2(ω˜)=Η22(ω˜)S0}(19)主体结构(隔震层)、二次结构的均方根位移反应x1和x2分别满足:∫∞-∞|H2(ω˜)|2dω˜(21)将式(16)分别代入式(17)和式(18),然后再把这两式分别代入式(20)和式(21),经过积分运算,可得:σx12=πS0[B12(D3D4-D2)+D1D4(B22+2B1)+D1D2]D1D2(D3D4-D2)-D12D42(22)σx22=πS0[L12(D3D4-D1)+D1D4L22]D1D2(D3D4-D2)-D12D42(23)其中,B1=-(1+μ)ω˜2e2B2=-2(1+μ)ξ2eω˜2eD1=ω˜2e2ω˜2e2D2=2ξ1eω˜2eω˜2e2+2ξ2eω˜2eω˜1e2D3=ω˜1e2+(1+μ)ω˜2e2+4ξ1eξ2eω˜1eω˜2eD4=2ξ1eω˜1e+2(1+μ)ξ2eω˜2eL1=-ω˜1e2L2=2ξ1eω˜1e}(24)给出有关数值并通过迭代,即可求解式(22)和式(23)。4次结构均方根位移型下面分析表征隔震、减震装置非线性恢复力的滞回参数α1,α2,β1,β2,γ1,γ2对主体结构(隔震层)和二次结构均方根位移反应σx1和σx2的影响。由于这里分析的是参数变化对于σx1和σx2的影响趋势,因此不妨令:ξ1=0.1,ξ2=0.2,ω˜1=5rad/s,ω˜2=10rad/s,μ=0.05设图1所示结构体系位于9度区Ⅱ类场地,白噪声激励的功率谱强度取为S0=481.9cm2/s3。4.1主体结构隔震装置非线性恢复力化的表现为鉴于图2所给出的3套不同滞回参数所对应的滞回曲线形状,不妨取β=γ=δ-1/2。隔震、减震装置的名义屈服位移取为δ1=5cm,δ2=2cm。这样就有β1=γ1=0.1,β2=γ2=0.25。从图3中看出,随着α1的增大,σx2逐渐增大,σx1先缓慢略微减小(直至α1=0.4附近)然后逐渐增大;σx1和σx2增大的趋势在α1>0.6以后愈加明显。从图4～图7中看出,主体结构隔震装置恢复力性质从呈现线性(α1=1.0)到非线性(α1=0.50),所对应的σx1、σx2随α2、β2、γ2的变化曲线发生显著变化:(1)α1=1.0时的σx1、σx2值明显大于α1=0.50时的相应值;(2)α1=0.50时,σx1、σx2基本上不随二次结构减震装置非线性恢复力滞回参数α2、β2、γ2的变化而变化。从图4中看出,随着α2的增大,σx1和σx2有逐渐增大的趋势,但幅度不大。从图8～图10以及图3中看出,二次结构减震装置恢复力性质无论呈现线性(α2=1.0)还是非线性(α2=0.15),σx1随α1、β1、γ1的变化曲线并没有发生显著变化;σx2随α1、β1、γ1的变化曲线尽管受到影响,但影响程度不大。在其他条件不变情况下,α2的变化对σx1和σx2的影响很小。以上图示表明在其他条件不变情况下,主体结构隔震装置恢复力性质越接近线性,σx1、σx2值越大;α1越小,即主体结构隔震装置恢复力越趋近非线性,σx1和σx2所受α2、β2、γ2的影响越小。4.2次结构衰减装置11、11、212恢复力随1、1、2的变化规律不妨取β1=γ1=0.1,β2=γ2=0.25。从图4中看出,随着α2的增大,σx1和σx2有逐渐增大的趋势,但幅度不大。从图8～图10以及图3中看出,二次结构减震装置恢复力性质无论呈现线性(α2=1.0)还是非线性(α2=0.15),σx1随α1、β1、γ1的变化曲线并没有发生显著变化;σx2随α1、β1、γ1的变化曲线尽管受到影响,但影响程度不大。在其他条件不变情况下,α2的变化对σx1和σx2的影响很小。4.3极小值不妨取α1=0.50,β2=γ2=0.25。从图8中看出,随着β1=γ1的增大,σx1、σx2首先迅速减小,σx1大约在β1=γ1=0.08处取得极小值,σx2大约在β1=γ1=0.12处取得极小值;σx1和σx2在取得各自极小值后分别逐渐增大。比较而言,σx2下降的幅度更大,σx1曲线形状更平缓。从图9中看出,保持γ1不变,随着β1的增大,σx1增大的趋势逐渐增强,且幅度较大;σx2有缓慢增大的趋势,且幅度很小。从图10中看出,保持β1不变,随着γ1的增大,σx2明显减小,σx1首先迅速减小,以后逐渐趋于稳定。上述可知,由于δ=1/(β+γ),因此控制主体结构隔震装置名义屈服位移δ在一定取值范围之内,能够使得σx1、σx2均得到有效减小。4.4+0.2的情况下,2+2的上升这里取α2=0.15,β1=γ1=0.1。从图5中看出,随着β2=γ2的增大,σx1和σx2有逐渐减小的趋势,在α1=1.0的情况下这种趋势才比较明显。从图6中看出,在α1=1.0的情况下,保持γ2不变,随着β2的增大,σx2明显增大;当β2>0.2以后,σx1才开始有较明显减小。从图7中看出,在α1=1.0的情况下,保持β2不变,随着γ2的增大,σx2明显减小,σx1变化不明显。这些表明在主体结构隔震装置恢复力性质保持线性的情况下,β2、γ2主要影响的是σx2。5主体结构隔震装置非线性滞回参数的影响针对采用基础隔震、消能减震技术的2自由度主次结构体系,以微分型恢复力模式特征的相应滞回参数反映隔震、减震装置的非线性恢复力特性,在平稳高斯白噪声激励作用下导出等效线性2自由度主次结构体系的均方根位移反应表达式。分析得知:在一定的初始条件下(给定主次结构体系中二次结构与主体结构的质量比、阻尼比、频率比,地震动模拟为平