2023年秋季高一入学分班考试模拟卷数学（新高考地区专用）（答案及评分标准）

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考地区专用）数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCDBCCAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ABCACABDABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、414、415、①②④⑤16、;

（第1空2分，第2空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2）；（3），【详解】解：（1）原式（2分）；（3分）（2）由不等式①得：；（4分）由不等式②得：；（5分）∴原不等式组的解集为：；

（6分）（3）原式；

（8分）解方程得（9分），；，原式．（10分）18．（12分）【答案】【详解】解：如图，过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N，（1分）∴四边形，四边形均为矩形，（3分）∴，，，∴，∴，（5分）在中，，∵，∴，（7分）在中，，∵，∴，∴，（9分）∴，（11分）答：展板最高点A到地面的距离为．（12分）19．（12分）【答案】(1)(2)，理由见解析(3)甲小区有40户，乙小区有50户(4)【详解】（1）解：∵随机抽取了30户居民，故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小区3月份用水量的中位数是；故答案为：．（2分）（2）解：在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；低于本小区平均用水量的户数为（户），故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；（3分）在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；低于本小区平均用水量的户数为（户），故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；∵，故．（5分）（3）解：甲小区3月份用水量不低于的总户数为（户），（6分）乙小区3月份用水量不低于的总户数为（户），（7分）即甲小区3月份用水量不低于的总户数有40户，乙小区3月份用水量不低于的总户数有50户．（8分）（4）解：画树状图如图：

（10分）共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，（11分）∴抽取的两名同学都是男生的概率为．（12分）20．（12分）【答案】(1)4万元(2)(3)当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．【详解】（1）解：∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，当时，（万元）；（2分）（2）∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合题意），∴m的值为8．（6分）（3）设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，∴，而，（9分）∴当时，（万元）；（11分）∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．（12分）21．（12分）【答案】(1)1；证明见解析(2)(3)【详解】（1），（1分）理由为：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，（2分）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，∴AM＝HF，AN＝EG，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，（3分）在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN∴△ABM≌△ADN∴AM＝AN，即EG＝FH，∴；（4分）（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，（5分）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，∴AM＝HF，AN＝EG，（6分）在矩形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN．∴△ABM∽△ADN，∴，（7分）∵，，AM＝HF，AN＝EG，∴，∴；故答案为：（8分）（3）解：∵，，∴是等边三角形，∴设，（9分）过点，垂足为，交于点，则，在中，，（10分）∵，，∴，，又∵，∴，（11分）∵，，∴，∴，∴，即．（12分）22．（12分）【答案】(1)（0，），，(2)，4）或（，4）(3)(4)或【解析】(1)解：由题意得抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程分别为（0，），，故答案为：（0，），，（2分）(2)解：由题意得抛物线y＝x2的准线方程为，∵点P到准线l的距离为6，∴点P的纵坐标为4，（3分）∴当时，，解得，∴点P的坐标为（，4）或（，4）；（4分）(3)解：如图所示，过点B作BD⊥y轴于D，过点A作AE⊥y轴于E，由题意得点F的坐标为F（0，）直线l的解析式为：y＝﹣，∴，，∴△FDB∽△FHC，∴，（5分）∵BC=2BF，∴CF=3BF，∴，∴，∴，∴点B的纵坐标为，（6分）∴，解得（负值舍去），∴，∵，∴△AEF∽△BDF，∴，∴，（7分）∵，∴，∴EF=2，∴，∴点A的坐标为（，），∴，∴，∴，解得（负值舍去）；（8分）(4)解：如图，当E为靠近点F的黄金分割点的时候，过点M作MN⊥l于N，则MN=