山东省枣庄市滕州市木石镇中心中学高二数学文测试题含解析

山东省枣庄市滕州市木石镇中心中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+∞）

B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）

D．（－∞，－1）∪（0，1）

参考答案：A略2.边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】解法一：由条件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用两角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角与最小角的和．解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ的值，则180°﹣θ即为所求．【解答】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为α，边长2对的角最大为β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故选：C．解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°，故选：C．3.若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．(1，9)

D．参考答案：A

解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点,

确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围.4.表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图．则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，先把甲、乙运动员得分按从小到大的顺序排列，求出它们的中位数，再求和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位数是25；∴32+25=57．故选：B．5.过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．6.f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有(

)A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）参考答案：A【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题．【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②两式相乘得：?af（b）≤bf（a），故选A．【点评】本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．7.若大前提是“任何实数的绝对值都大于0”，小前提是“”，结论是“”，那么这个演绎推理()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误参考答案：A【分析】根据题中三段论，可直接判断出结果.【详解】0是实数，但0的绝对值仍然是0；因此大前提“任何实数的绝对值都大于0”错误.故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，会分析三段论即可，属于常考题型.8.等差数列，，，……，的公差为1，若以上述数列，，，……，为样本，则此样本的方差为（

）A．

B．

C．60

D．30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.

9.下列选项中，说法正确的是（）A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断，B．根据逆命题的定义进行判断，C．根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D．根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可．【解答】解：A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为，命题“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=﹣b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误，D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D．10.已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若?p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“?p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，则

。参考答案：1512.已知函数是偶函数，则的值为

参考答案：略13.数列{an}前n项和，则＝___________。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：315.已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．16.已知点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略17.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是一个等差数列，且（1）求的通项公式和前项和（2）设证明数列是等比数列.参考答案：解：（1）.

（2），，

（常数）。略19.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1.2．…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（Ii﹣）2（Wi﹣）2（Ii﹣）（Di﹣）（Wi﹣）（Di﹣）1.04×10﹣1145.7﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中Wi=lgIi，=Wi（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且．已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和．请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，．

参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式得出D关于w的线性回归方程，再得出D关于I的回归方程；（II）适用基本不等式求出I1+I2的范围，利用回归方程计算噪音强度．【解答】解：（1）令wi=lgIi，，∴，∴D关于w的线性回归方程是：，∴D关于I的回归方程是：．（Ⅱ）点P的声音能量I=I1+I2，∵，∴I=I1+I2=10﹣10（）（I1+I2）=10﹣10（2+）≥4×10﹣10．∴点P的声音强度D的预报值：=10lgI+160.7=10lg4+60.7＞60．∴点P会受到噪声污染的干扰．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n和为Sn，求．参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列，即可求通项；（Ⅱ）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵an≠0，∴；即数列{an}是等比数列．∵a1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2∴．…∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．…（Ⅱ）由题意，∵bn=2n﹣1∴∴，…，……=．…【点评】本题重点考查数列通项的求解，考查裂项法求和，解题的关键是等差数列与等比数列的判定，明确通项的特征，属于中档题．21.已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．参考答案：（1）(－3,1)；（2）【分析】(1)要使函数有意义，可得，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式，根据二次函数和对数函数的性质，即可求解．【详解】(1)要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3<x1，所以0－(x＋1)2＋4≤4.因为，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥log