广东省惠州市高潭中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

广东省惠州市高潭中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为偶函数，且存在，则（

）．A．1

B．-1

C．0

D．参考答案：C2.集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于()

参考答案：C4.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

()A．30°

B．45°

C.60°

D.90°

参考答案：D5.直线，，那么直线与平面的位置关系（

）A．平行B．在平面内C．平行或在平面内D．相交或平行参考答案：C6.命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：由△≤0，即可判断出p的真假；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，即可判断出q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，∴?x∈R，x2+ax+a2≥0，因此p是真命题；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是p∨q，而p∧q，（￢p）∨q，（￢p）∨（￢q）都是假命题．故选：A．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.数列的前n项和为，若，则等于

A、1

B、

C、

D、参考答案：B8.在△ABC中，，，A=120°，则B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[参考答案：A略9.已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程为必过点(

)x0123y1357A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值与最小值的和为，则______.参考答案：212.如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于： 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解． 【解答】解：=， ∵复数的实部和虚部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．13.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略14.已知函数，则的值域是

参考答案：.

略15.设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略16.若函数f（x）=x2﹣3x+3，则f′（2）=．参考答案：﹣1【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，则f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的导数是解决本题的关键．比较基础．17.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______________；参考答案：(1,0)或（-1，-4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）解不等式组。参考答案：19.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.略20.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）对任意的，证明：参考答案：（1），

当时，，减区间为当时，由得，由得∴递增区间为，递减区间为

（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而∴在区间上不可能恒成立

当时，在上递增，在上递减，，令，

依题意有，而，且∴在上递减，在上递增，∴，故

（3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立则

又由知在上恒成立，∴

综上所述：对任意的，证明：

略21.某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设X表示选到三年级学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）正难则反，先求这2人来自同一年级的概率，再用1减去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，为0,1,2，再分别求时对应的概率P进而得到分布列，利用计算可得数学期望。【详解】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”,这2人来自两个不同年级的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,,,所以的分布列为012

【点睛】本题考查古典概型的概率求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于基础题型。22.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若时，<恒成立，求实数c的取值范围.参考答案：(1)极小值为，极大值为；(2)【分析】(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后根据导函数的相关性质即可求出函数的极值；(2)首先可以求出当时函数的最大值，再根据题意可得，最后通过计算即可得出结果。【详解】(1)因为，所以，当，