六种方法求线段长度

“六种方法”求线段长度——你造吗？【几何求值】求线段的数量关系与位置关系是初中阶段常考的内容之一，那如何在纷繁复杂的题目中找到求线段长度的突破口呢。下面小编为大家整理了初中阶段常用求线段长度的方法。前四种是纯粹初中阶段的知识，后两种方法应用到高一的公式。由于中考中使用高中阶段知识解题并不算错误（应用错误则肯定不得分），因此特别普及一下。【典型例题】如图1,在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,CD为斜边AB上的高，求CD的长.图1【解析】【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积解：・・・NC=90°,AC=4,BC=3,・・.AB=5.又・・（口为斜边AB上的高，.・・S^ABC=AC-BC=AB-CD,・・・4X3=5CD,CD=2.4.【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程B：VZC=90°,AC=4,BC=3,.・.AB=5.设BD=x，则AD=5—x.又〈CD为斜边AB上的高，.••在Rt^ADC与RtABDC中，CD^2=AC^2-AD^2=BC^2-BD^2,即412—(5—x)-2二3八2—*八2,x=2.4.，CD=2.4.【方法三】相似一一根据边角关系发现相似三角形的模型解：・.・NC=90°,AC=4,BC=3,・・.AB=5,NA+NB=90°.又〈CD为斜边AB上的高，・・・NBDC=NADC=NC=90°.・・・NA+NACD=90°..・.NB=NACD.AAABC^AACD.AAB：AC=BC：CD,即5：4=3：CD,，CD=2.4.【方法四】锐角三角函数一一遇直角，优先考虑三角函数与勾股解：〈NC=90°,AC=4,BC=3,・・.AB=5.又〈CD为斜边AB上的高，・・・NBDC=NC=90°..sinB=CD：BC=AC：AB,即CD：3=4：5.，CD=2.4.【方法五】两点之间的距离公式一一勾股定理的推广，不超纲，选填直接用如图2,以点C为坐标原点，CA,CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.

则C(0,0),A(0,4),B(3,0).设直线A日的解析式为y=kx+4,代入则C(0,0),A(0,4),B(3,0).设直线A日的解析式为y=kx+4,代入B《3£U),得D=3K+4,K=—q3,，直线AB的解析式为y=-^k<4.□设直线CD的解析式为y=k1x.7c□为斜边AB上的高1/.CD1AB.4.k-K=-需=-1.3 3金(二上直线CD的解析式为尸》y=-1x+4,¥二%3。48364612T-【备注】两点间的距离公式：A(x1,y1),B(x2,y2)AB=J(x1-x2)2+(y1-y2)2

【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系如图2,以点C为坐标原点，CA,CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）.设直线AB设直线AB的解析式为丫=卜乂+4,代入8（3,0）,得0=3k+4,k=一.,I直强AB的解析式为¥=—/+4n即一吉（一¥十4=。,图2【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：