湖北省孝感市孝南中学高三数学文联考试题含解析

湖北省孝感市孝南中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数和复数，则为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．D．参考答案：B3.

等比数列的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则

（

）

A．

B．1 C．

D．2参考答案：答案:C4.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（

）A.6 B. C. D.12参考答案：C【分析】由三视图可还原几何体为三棱柱，则表面积为两个底面面积与三个侧面面积之和.【详解】由三视图可知几何体为三棱柱几何体表面积本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的表面积的求解，关键是能够根据三视图判断出原几何体为三棱柱.6.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略7.已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，则R(M∪N)＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x＜1}参考答案：B8.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.参考答案：B略9.若函数在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是(

)A．a≤2

B．5≤a≤7

C．4≤a≤6

D．a≤5或a≥7参考答案：B略10.阅读程序框图，若输出结果S=，则整数m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，由输出结果S=，可判定退出循环的条件，即可得整数m的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤m，S=，n=2满足条件n≤m，S=+，n=3…满足条件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框内的条件应该为：n≤9．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由输出结果S=，判断退出循环的条件，求得整数m的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为

．参考答案：略12.设函数在R上存在导数，，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是

。参考答案：13.

如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.参考答案：

答案：

解析：两点,关于直线对称,,又圆心在直线上

原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.14.在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．【详解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案为：．

15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=×××2×2=．故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．16.若在△ABC中，则=_______.参考答案：17.设函数f（x）=n2x2（1﹣x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】对函数求导，令导数f′（x）=0，解得x的值，分析导函数的符号，确定函数在点x=取极大值，即函数的最大值，代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的变化情况如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值为故答案为：【点评】此题考查利用函数的导数研究函数的最值问题，注意导数的运算法则的应用是正确解题的关键，考查运算能力，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？参考答案：（1）由已知第7天的销售价格，销售量.所以第7天的销售收入（元）.(2）设第天的销售收入为，则，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，由于,所以第2天该农户的销售收入最大.19.已知函数，.（1）求函数f(x)的值域M；（2）若函数g(x)的值域为N，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得到实数a的取值范围.【详解】（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，，，，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值函数的值域的求法，考查集合之间的关系和参数范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题设可知，得 …1分又点P在椭圆C上，

联立解得，………5分

故所求椭圆的方程为……6分（Ⅱ）设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得……8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以，

解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.……13分21.已知数列{an}的首项为1，定义：若对任意的，数列{an}满足，则称数列{an}为“M数列”.（1）已知等差数列{an}为“M数列”，其前n项和Sn，满足，求数列{an}的公差d的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列{an}为“M数列”，记数列{bn}满足，且数列{bn}不为“M数列，求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）设公差为的等差数列为“数列”，可得，由等差数列的求和公式，解不等式可得的范围；（2）首先通过得到至少为大于等于2的正整数，接着判断数列单调递增，即可得，所以，同理可得，即，即，即可得到所求通项．【详解】（1）设公差为的等差数列为“数列”，可得，，即有恒成立，即为，解得；（2）设数列的公比为，则，因为公比为正整数的等比数列为“M数列”，所以，所以至少为大于等于2的正整数；又，所以数列单调递增，所以在数列中，为最小项，由为“M数列”，可知只需，即，所以同理，在中，“”为最小项，

因为不是“M数列”，所以存在，又“”为最小项，所以，即，所以因为，所以，．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的求和公式和等比数列的通项公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．22.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.(Ⅰ)作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；(Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面ACE；(Ⅲ)若多面体的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：解：