人教版七年级数学下册 （相交线）教育教学课件

人教版数学七年级下册专题5.1.1相交线第五章相交线与平行线

前言学习目标1、在具体的情境和图片中找出相交线。2、理解邻补角和对顶角的概念。3、探索相交线对顶角之间的关系。重点理解邻补角和对顶角的概念。难点探索相交线对顶角之间的关系。观察图片中的出现的直线，你发现了什么？观察与思考？纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？1）∠1______∠22）∠3______∠43）∠1+∠3=______3）∠2+∠4=______==180°180°相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？1234O想一想∠2与∠3，∠1与∠4之间有什么关系吗？如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。1234想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？邻补角概念对顶角概念如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。1234尝试证明：∠1=∠2？∵直线AB、CD相交于点O∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=180°-∠3，∠2=∠180°-∠3∴

∠1=∠2，同理∠3=∠4ODABC对顶角的性质：对顶角相等邻补角与对顶角的联系和区别名称特征性质

相同点不同点对顶角邻补角1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边对顶角相等邻补角互补由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个练一练1.当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠

4的度数；1234解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-45°=135°由对顶角的性质，得∠2=∠1=45°∠3=∠4=135°练一练2.当∠1=90°时，求∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-90°=90°由对顶角的性质，得∠2=∠1=90°∠3=∠4=90°1234DABC练一练3.当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-n°由对顶角的性质，得∠2=∠1=n°∠3=∠4=180°-n°1234DABC练一练（基础题）4.当∠3是∠1的5倍时,求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；解：由邻补角的定义，得∠3+∠1=180°而∠3是∠1的5倍解得，∠1=30°，∠3=150°由对顶角的性质，得∠2=∠1=30°∠3=∠4=150°1234DABC练一练（基础题）5.两条直线𝑎、𝑏相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数.解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°，∵2∠3=3∠1，∴∠3=108°，∠1=72°根据对顶角性质，得∠2=∠3=108°练一练（提高题）6.（2019·涡阳县高炉学区中心学校初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝1/2∠DOB＝20°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．练一练（提高题）7．（2019·西藏自治区左贡县中学初一期末）直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．解：∵∠EOB=90°∴∠DOB+∠COE=90°又∵∠DOB是∠EOC的两倍，∴∠EOC=30°∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°课堂互动1.理解邻补角的概念2.理解对顶角的概念和性质3.利用邻补角和对顶角的知识解决简单几何问题课后回顾人教版数学七年级下册谢谢关注第五章相交线与平行线相交线

情境引入情境引入学习目标：1、理解邻补角、对顶角的意义。2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质解决相关问题。自学指导：阅读课本2—3页内容，思考并完成：1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？4、什么样的两个角互为对顶角？5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。6、理解第3页“例1”的解题方法。

合作探究握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。首页1234ABCDO1、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2、∠4一、有关概念1234ABCDO2、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3首页一、有关概念1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

（1）

（2）

（3）1211221、知识点检测2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

12（2）（3）（4）21（1）12（5）1212合作探究OABCD对顶角相等4321猜一猜：如图，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？二、对顶角的性质你能说明为什么“对顶角相等”吗？OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、∠2=∠4.

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得：∠2=∠4.以后应用时，可直接写为：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3“对顶角相等”的证明

1、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；

(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数。AEDBFCO首页2、知识点检测ab）（1342）（例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°变式训练：如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!三、例题学习3、知识点检测1.如图，直线AB、CD

相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.20°70°160°课堂小结BACDO12341、有公共顶点归类∠1和∠2、∠