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文档简介
2022年中考数学复习:轴对称综合题
一、单选题
1.如图,AABC中,ZA=3O°,BC=3,△ABC的面积9,点。、E、F分别是三边
AB,BC、C4上的动点,则△OEF周长的最小值为()
2.如图,正方形ABCO的边长为2,点£为边8c的中点,点P在对角线8。上移动,
则PE+PC的最小值是()
A.应B.&C.2D.75
3.如图,在矩形ABC。中,43=12,A£>=7,点尸在上,点。在8C上,且
AP=CQ,连接CP,QD,则PC+。。的最小值为()
A.25B.24C.7193D.13
4.已知在Rt^ABC中,ZC=90°,ZABC=3O°,8C=,点。为边BC上的动
点,点E为边A8上的中点,则线段DE+D4的最小值是()
5.如图,点A、B的坐标分别为(0,4)、(6,8),点P为x轴上的动点,若点8关于直
线AP的对称点方恰好落在x轴上,则点尸的坐标是()
A.(轲B.件。)C.(2,0)D.(3,0)
6.将函数y=-2x+〃S为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方,所得的
折线记为图象C,若图象C在直线),=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足
则b的取值范围是()
A.3<b<5B.0<b<3C.0<fe<3D.3<b<5
7.如图,等边AABC中,3DLAC于。,QD=15,点、P、Q分别为A3、AO上的
两个定点且BP=AQ=2,在5。上有一动点E使PE+QE最短,则PE+QE的最小值为
()
A.5B.4C.3.5D.3
8.在四边形ABCQ中,AD//BC,AB1BC,AD=2,BC=CD=5,点尸在BC上
运动,则小+尸£>取最小值时,△APD边AP上的高是()
4D
4屈1后
A.8ac,嗜
1717,17
二、填空题
9.在正方形ABC。中,AB=5,点E、尸分别为40、AB上一点,且AE=AF,连接
BE、CF,则BE+CF的最小值是
10.如图,有一圆柱形玻璃杯,高为8。相,底面周长为12”!,在杯内离杯底3c机的点
C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁上,离杯上沿3c〃?与蜂蜜相对的点A
处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
11.如图,在菱形A8CD中,ZABC=\20°,对角线AC、8。交于点。,80=4,点E
为0。的中点,点F为AB上一点,且AF=3BF,点P为AC上一动点,连接尸£
PF,则PF-PE的最大值为一.
12.在等边三角形ABC中,AB=6,D、E是2C上的动点,尸是AB上的动点,且
BF=BD=EC=k,连接BE
A
(1)当上2时,SADEF:SAABC=;
(2)取EF的中点G,连接G4、GC,则GA+GC的最小值为
13.如图,在AABC中,AB=AC=10,BC=\2,AO_LBC于点D,点E、尸分别是线
段AB、A。上的动点,JiBE=AF,则BF+CE的最小值为.
14.如图,MN是的直径,MN=6,点A在O。上,ZANM=20°,8为弧AW
的中点,P是直径MN上一动点,则R4+P5的最小值为.
15.如图,在扇形BOC中,ZBOC=60°,点。是BC的中点,点E,F分别为半径
0C,08上的动点.若0B=2,则△DEF周长的最小值为.
16.如图,AB//CD,AC平分/BAD,B。平分N4OC,AC和BO交于点E,F,G分
别是线段48和线段AC上的动点,且AF=CG,若DE=1,AB=2,则+OG的最小值
为.
D
三、解答题
17.如图,AABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),8(1/),C(3,2).
(1)请作出AABC关于x轴对称的并写出"BC三个顶点坐标,即A
,fiiG;
(2)计算A4,4G的面积.
(3)若P为y轴上一点,求作点P,使△PAB的周长最小(保留作图痕迹),并直接写出
点P的坐标.
18.在菱形4BCD中,AB=10,NA=60。,P是射线A。上一点,连接8P,将AABP
沿8P折叠,得到△A'BP.
(2)当匕TLBC时,求线段AP的长;
(3)连接4C,当AC=2j而时,求线段AP的长.
19.请阅读下列材料:问题:如图1,点A、8在直线/的同侧,在直线/上找一点
P,使得4P+BP的值最小.小明的思路是:如图2,作点A关于直线/的对称点片,
连接43,则A'B与直线/的交点P即为所求.
请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)如图3,在图2的基础上,设AA与直线/的交点为C,过点8作8OJJ,垂足为
D,若CP=1,PD=2,AC=1,写出AP+BP的值;
(2)将(1)中的条件“AC=1”去掉,换成"8O=4-AC",其它条件不变,写出此时AP
+BP的值:
(3)请结合图形,求出J(2〃?-2>+1+48-2上)2+4的最小值.
20.问题提出:
(1)如图1,正方形ABC。的边长为4,对角线AC,BD交于点O.若点尸是对角线
8。上任意一点,则线段AP长的取值范围是;
问题探究:
(2)如图2,若点尸是AABC内任意一点,点M,N分别是48边和对角线AC上的
两个动点,则当AP的值在(1)中的取值范围内变化时,△PMN的周长是否存
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