广东省东莞市高三数学 小综合专题练习 不等式 理 新人教版

PAGEPAGE62023届高三理科数学小综合专题练习——不等式一、选择题1.已知,那么的大小关系为A．B． C． D．2．已知，满足不等式组，那么的最大值与最小值的比值为A．B．2C．D．3．假设且,那么以下不等式恒成立的是A． B． C．D．4．假设,那么以下不等式恒成立的是 A． B．C． D．5.假设正数x,y满足x+3y=5xy,那么3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6二、填空题6.不等式的解集为．7.集合，，那么等于. 8.点和在直线的两侧，那么的取值范围是.9.假设变量满足约束条件,那么目标函数的最小值是________.10.设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,那么在上的最大值为___________.三、解答题11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的方案中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产方案,从每天生产的甲、乙两种产品中,求公司共可获得的最大利润.12.曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.13.已知函数.（1）假设，使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.14.已知正数满足:求的取值范围.15.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?2023届高三理科数学小综合专题练习—不等式参考答案选择题：ABDCC填空题：6.7.8.9.210.2解答题：11.解：设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,那么由已知,得Z=300X+400Y且画可行域如下图,目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z变化的一族平行直线解方程组即A(4,4).12.解:(1)在炮的最大射程是10,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使的方程.此时,(不考虑另一根).∴当不超过6炮弹可以击中目标.13.解：（1）由,，得,使，所以，或；（2）由题设得或或，即实数的取值范围为或.14.解：可化为:.设,那么问题转化为:已知满足,求的取值范围.作出()所在平面区域(如图).求出的切线的斜率,设过切点的切线为,那么,要使它最小,须.∴的最小值在处,为.此时,点在上之间.当()对应点时,,∴的最大值在处,为7.∴的取值范围为,即的取值范围是.15.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意知,所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时.(2)设内环线投入列列车运行,那么外环线投入列列车运行,内、外