辽宁省沈阳二中高二数学上学期10月月考试题

PAGE9-沈阳二中2023—度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第一卷（总分值60分）一、选择题（每题5分，共40分）已知集合A=，那么A．(1,3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件已知平面向量满足,且,那么向量与的夹角为 （）A． B． C． D．以下不等式一定成立的是 （）A． B．C． D．已知函数(,且)的图象恒过定点,假设点在一次函数的图象上,其中,那么的最小值为 （）A．1 B． C．2 D．4已知实数满足,是关于的方程的两个实根,那么不等式成立的概率为 （）A． B． C． D．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,那么,点A在椭圆上且,那么椭圆的离心率为 （）A． B． C． D． 假设P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，那么= （）A． B． C． D．设函数,那么使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．已知直线与抛物线相交于A,B两点,F为C的焦点,假设|FA|=2|FB|,那么实数k的值为 （）A． B． C． D．源:执行如图的程序框图,假设,那么输出的 （）A． B． C． D．如图,设为内的两点,且,＝＋,那么的面积与的面积之比为 （）A．B．C． D．第二卷（总分值90分）二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）在中，，那么＝_________已知c是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的半焦距，那么eq\f(b＋c,a)的取值范围是________．设x,y满足约束条件,那么的取值范围是___________.数列中，那么=_______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小.设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）假设数列满足，数列的前项和为.求如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积已知二次函数(为常数且)满足且方程有等根.(1)求的解析式;(2)设的反函数为假设对恒成立,求实数的取值范围.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，假设椭圆经过，两点，求椭圆的方程．沈阳二中2023—度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学答案命题人：高二数学组审校人：高二数学组1-5CBCCD6-10ADCAD11-12DB13、14、(1，eq\r(2)]15、16、17、(1)因为,所以即,因为,所以所以(2)由,故由,故最大值时,18、（Ⅰ）由可得，而，那么（Ⅱ）由及可得.19、(1)证明：连接AB′，AC′，由题意知，ABB′A′为平行四边形，所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.(2)连接BN，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，∴A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC.又A′N＝eq\f(1,2)B′C′＝1，故VA′－MNC＝VN－A′MC＝eq\f(1,2)VN－A′BC＝eq\f(1,2)VA′－NBC＝eq\f(1,6).21、解法一：（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，所以，，所以，从而，这说明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这说明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．22、（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为，那么原点O到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为.(1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且.易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设那么由，得解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.解法二：由（I）知，椭圆E的