北师大版七年级数学下册 （完全平方公式）整式的乘除新课件(第2课时)

第一章整式的乘除完全平方公式

第2课时

学习目标1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)提问：（1）什么是平方差公式？（2）什么是完全平方公式？

（3）语言叙述这两个公式？复习导入知识讲解思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)1972.解：原式=(200–3)2=(100)2+2×100×2+22

=(200)2-2×200×3+32

=40000-1200400+9=38809.练一练（1）992

（2）1992解：（1）992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-400+1=9801（2）1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601计算:(1)(x+3)2-x2

;例1你能用几种方法进行计算?试一试。解:(1)方法一完全平方公式合并同类项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9方法二

平方差公式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(a+b+3)(a+b+c);

(2)(a+b+3)(a+b-3)=[（a+b）+3][（a+b）-3]=（a+b）2-32

=a2+2ab+b2-9

若不用一般的多项式乘以多项式,

怎样用公式来计算?解:温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想(3)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:

(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=15x+19

温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。

已知x－y＝6，xy＝－8，求：(1)x2＋y2的值；

(2)(x+y)2的值.＝36－16＝20.解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.例2

已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2

的值．解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.例3

运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解：

=[(a+b)+c]2=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.例4

(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]

(1)（2）(a+b+c)2随堂训练1.运用完全平方公式计算：(1)962

；(2)2032.解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209.解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]

＝(x＋1)2－(y2.运用乘法公式计算：(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；(2)(a－b－c)2.

－z)2＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.(2)原式＝[(a－b)－c]2

＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2

＝a2＋b2＋c2－2ab＋2bc－2ac.3.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.4.已知x+y=8，x-y=4，求xy.解：∵a+b=5，ab=-6，∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.∵x-y=4，∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.①-②，得4xy=48，∴xy=12.a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.再见第三章变量之间的关系用表格表示的变量间关系

教学目标1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测；3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.新课导入春夏秋冬万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…新知探究通过数据感受变化王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s

新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒新知探究下面是王波学习小组得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，

随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度/cm小车下滑时间/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06解：1.59s解：随着h逐渐变大，t逐渐变小.解：t的变化越来越小.新知探究（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始

终不发生变化？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？解：1.35s到1.29s中的任意一个值.解：下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/cm小车下滑时间/sht新知探究我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35解：随着x的增加，y也增加.(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变

化趋势是什么？新知探究(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，

但最后10年的增加量大约只有0.76亿.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35新知探究在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.小车下滑的时间t是因变量，被动发生变化的量（变化导致的结果）.

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.

相关概念：新知探究(1)在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫做__________，另一个叫做__________；自变量因变量(2)____________随___________的变化而变化.自变量因变量填一填：新知探究指出下列实例中的自变量与因变量：（1）气温随高度而变化的过程中，其中（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的

变化而变化，其中（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大，其中自变量是：自变量是：自变量是：因变量是：高度气温因变量是：燃烧时间剩余蜡烛的长度因变量是：rC课堂小结在某一运动变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.自己主动发生变化的量叫自变量（变化产生的原因）.被动发生变化的量叫因变量（变化导致的结果）.课堂小测1、树苗的生长情况表：（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？

其中，自变量和因变量分别是哪个变量？年数（年）012345...树高（米）1.51.71.92.12.