北师大版九年级数学下册 （圆周角和圆心角的关系）圆教学课件(第1课时)

第三章圆圆周角和圆心角的关系第1课时

教学目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.新课导入情境引入3.下列命题是真命题的是()①垂直弦的直径平分这条弦②相等的圆心角所对的弧相等③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?

B新课导入圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？

角的两边和圆是什么关系？A.OBC...AOBCA.OBC.在圆内在圆外在圆上相交新课导入你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.探究：新知探究1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图1图2图3图4图52、指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××【巩固练习】新知探究提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.ABC●OABC●O●OABC如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?圆周角和圆心角的关系探究：新知探究解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,

圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.新知探究提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得你能写出这个命题吗?●OABCD如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆

心角∠AOC的大小关系会怎样?

一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.新知探究提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?DABC3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆

心角∠AOC的大小关系会怎样?

●O一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.新知探究提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABCDD圆心在角的边圆心在角圆心在角上内外圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.新知探究∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC.证明：

例.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，

∠AOB=2∠BOC.

求证：∠ACB=2∠BAC.新知探究BAO70°x1.求圆中角x的度数.AOx120°

C

C

D

B2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______.25º【跟踪训练】答案：35°,120°.新知探究3.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）

×√（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB4.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_______________.130º50º36º或144°O·课堂小结一、这节课主要学习了两个知识点：

1、圆周角定义.

2、圆周角定理及其定理应用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”

的思想方法和分类讨论的思想方法.三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要

考点，望同学们灵活运用.课堂小结【规律方法】

解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.课堂小测AOCB1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°A

课堂小测2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30° C.45°D．60°B

A

B

C

O

课堂小测3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）D

A.60°B.50°C.40°D.30°课堂小测4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°A

B

C

A

D

E

O

第三章圆圆周角和圆心角的关系第2课时

教学目标1．掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.新课导入情境引入圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.ABC●O●OABC●OABC●

OABC新课导入●OBBACDEDEAC当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?新课导入图由此你能得出什么结论?●OBCDEA图如图,圆中一段AC对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?如图,圆中AB=EF，那么∠C和∠G的大小有什么关系?探究：OABGFEC相等相等①②①②新知探究圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.用于找相等的角新知探究1.如图①，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BCOA图2.如图②，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？由此你能得出什么结论?AA●BCA图O议一议：90º经过①②新知探究用于判断某条弦是否是直径用于构造直角圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.新知探究推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理的推论：新知探究●ODABC例1.如图,AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到C,

使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解：BD=CD.理由：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.新知探究证明：如图，连接AD，AE.∴AD=DB，AE=EC，∠DAB=∠AED，∠EAC=∠ADE，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN.∴△AMN为等腰三角形.●ODABCNME例2.如图，⊙O中,D，E分别是AB和AC的中点,DE分别交

AB和AC于点M，N.求证:△AMN是等腰三角形.∵D,E分别是AB和AC的中点,新知探究√×××OABC1.判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）(3)(4)OBACE【跟踪训练】新知探究2.填空题:(1)如图所示,∠BAC=

,∠DAC=

.DABC∠DBC∠BDC●OACB(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=

cm.

5新知探究3.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD

交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是__________________;(2)OC与BD的位置关系是___________;(3)若OC=2cm,则BD=______cm.OC垂直平分AD平行4C

DABOO1新知探究4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.

●OACBE解：连接AO并延长交⊙O于点E，

连接BE所以∠E=30°,∠ABE=90°.

由AB=4得直径AE=8.新知探究5.如图，AE是⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高.

求证：AB·AC=AE·AD.AOBCDE

新知探究定理：圆的内接四边形的对角互补

定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角.CBADOEF∠D＋∠B＝180°∠A＋∠C＝180°∠EAB＝∠BCD∠FCB＝∠BAD对角外角内对角新知探究FEDCBAO2O1如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F.求证：CE∥DF.有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦.此图形是一个考试热门图形.ECBAO2O1FD又一种重要的辅助线新知探究FEDCBAO2O1证明：连接AB，

∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，

可得∠BAD=∠E.

又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形，

∴∠BAD+∠F=180°，

∴∠E+∠F