北师大版八年级数学上册 （轴对称与坐标变化）位置与坐标教学课件

轴对称与坐标变化

1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的规律，从而发展学生数形结合的思想，激发求知欲和好奇心.2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和y轴对称的图形.3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.平面直角坐标系各坐标点的特征是什么？1.什么是平面直角坐标系？知识回顾3.怎么确定点的位置？已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN所以点A′就是点A关于直线MN的对称点.O延长AO至OA′,使AO=OA′.过点A作AO⊥MN于点O，情景导入想一想012345-4-3-2-1x····ABCD31425-1y··A1B1D1C1··活动一：

1.观察图中两个笑脸有什么关系？轴对称关系(关于y轴对称)共同探究想一想····ABCD··A1B1D1C1··31425-1y012345-4-3-2-1x（2）请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标····ABCD··A1B1··31425-1y012345-4-3-2-1xA1的坐标为_________B1的坐标为________C1的坐标为_________D1的坐标为________（-2，3）（-4，3）（-4，1）（-2，1）C1D1（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）活动二：31425-1y012345-1x（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）（1）在平面直角坐标中，将点（２，２）（４，２）（４，４）（２，４）用线段依次连接起来形成一个图案.．．．．想一想共同探究31425-1y012345-4-3-2-1x．．．．（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）（-2，2）（-2，4）（-4，2）（-4，4）（2）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？3142-2-4-1-3y012345-1x（4，4）（2，4）（4，2）（2，2）．．．．（2，-2）（4，-4）（2，-4）（4，-2）（3）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？活动一：原图（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）原图A（2，3）B（4，3）C（4，1）D（2，1）原图（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）A1（-2，3）B1（-4，3）C1（-4，1）D1（-2，1）关于y轴对称活动二：关于y轴对称（-2，2）（-4，2）（-4，4）（-2，4）1.纵坐标不变，横坐标乘以-12.横坐标不变，纵坐标乘以-1（2，-2）（4，-2）（4，-4）（2，-4）关于x轴对称提问：从上面两个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的点具有什么规律？共同探究1.关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等，纵坐标互为相反数.核心归纳2.关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数，纵坐标相等.3.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.4.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-51.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25练一练已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4,1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.【解析】点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B·c·B′A′C′····例1自主探究归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.1.如图所示，请分别画出△ABC在直角坐标系中关于y轴，x轴对称的三角形.······练一练ABCDA′B′C′D′·······xO24－4－2y522.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5,1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），作出与四边形ABCD关于y轴对称的图形．·01234567891087654321-1-2-3-4y3.图中小鱼各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来.此时，所得图案与原图案相比有什么变化？关于x轴对称x2.已知点P(6,b+2)与点P′(a+b,-3a).若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p′关于y轴对称，则a=_____b=_______.1.已知点P(6,2)与点P′(b,-a).若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p′关于y轴对称，则a=_____b=_______.展示自我3.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称的图形．1.2,6；-2,62.2,4；2，-83.解：点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称点的坐标分别为A′(4，1)，B′(1，4)．连接A′,B′，就得到线段AB关于y轴对称的线段A′B′．检测反馈1.学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形.先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.课堂小结布置作业习题3.31,2第三章位置与坐标八年级数学北师版·上册轴对称与坐标变化

新课引入如图所示的是小刚的脸，如果用(-1,2)表示他的左眼，用(0,0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？答：右眼位置（1,2）新知探究1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.x-5-4-2-3-112345yOD1C1A1B1ACBD1234（1）两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么共同特点?其他对应点的坐标也有这个特点吗?两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数，其余对应点的坐标也有这个特点.新知探究(2).在y轴右边的坐标系内任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系，说说其中的道理.(3).如果关于x轴对称呢？在这个坐标系中作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数新知探究x-5-4-2-3-112345yOD1C1A1B1ACBD1234新知探究4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标

，纵坐标

；关于y轴对称的两点，它们的横坐标

，纵坐标

.相同互为相反数互为相反数相同新知探究(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？答：依次连接各点得到的图案如左图所示，它像一条小鱼.yxo新知探究(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？解：纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0,0)，(-5,4)，(-3,0)，(-5,1)，(-5,-1)，(-3,0)，(-4,-2)，(0,0)，依次连接这些点,所得图案及原图案如左图所示，它们关于y轴对称.yx新知探究(3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？答：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0,0)，(5,-4)，(3,0)，(5,-1)，(5,1)，(3,0)，(4,2)，(0,0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称.巩固练习1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是

.

（2,3）2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是

.3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是 (

)A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不构成对称关系B（2,1）课堂小结1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y).2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y).3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,-y).课堂小测1.点(m,-1)和点(2,n)关于x轴对称，则mn等于 (

)A.-2

B.2

C.1

D.-1B2.(1)若mn=0，则点P(m,n)必定在

上；(2)已知点P(a,b)，Q(3,6)，且PQ∥x轴，则b的值为

.坐标轴63.点A在第一象限,当m为

时，点A(m+1，3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.课堂小测4.已知A，B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3)，则下面