北师大版八年级数学下册 （分式方程）分式与分式方程教学课件(第1课时)

八年级下册5.4分式方程第1课时

学习目标12理解分式方程的意义.会分析实际问题，根据题意列分式方程.前置学习DDD活动探究探究点一问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.（1）速度、时间、路程三者间有什么等量关系吗？乘高铁列车所用的时间与乘铁快列车所用的时间有什么数量关系？高铁列车的平均速度与铁块列车的平均速度有什么数量关系？t高铁=t特快+9v高铁=2.8v特快活动探究问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,完成下表：

时间（h）平均速度（km/h）路程（km）高铁列车1400特快列车x1400满足的方程

时间（h）平均速度（km/h）路程（km）高铁列车y1400特快列车y+91400满足的方程问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.（3）如果设小明乘高铁列出从甲地到乙地需要yh，完成下表：活动探究活动探究问题2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.设七年级捐款人数为x人，完成下表

捐款人数（人）人均捐款额（元/人）捐款总额（元）七年级x4800八年级x+205000满足的方程活动探究探究点二问题1：从上面的问题，你得到了哪些方程，下列方程有什么共同特点？填空分母中

未知数的方程叫做整式方程分母中

未知数的方程叫做分式方程不含有含有活动探究解：（1）不是分式方程，因为分母中不含有未知数.（2）是分式方程，因为分母中含有未知数.（3）是分式方程，因为分母中含有未知数.（4）是分式方程，因为分母中含有未知数.强化训练1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg分别求这两块试验田每公顷的产量.（1）你能找到这一问题的所有等量关系吗？两块试验田面积相同.两块试验田每公顷的产量相差3000kg.强化训练1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg分别求这两块试验田每公顷的产量.（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为x

kg,那么第二块试验田每公顷的产量为

kg，（3）第一块实验田的面积

公顷，第二块实验田的面积

公顷.

(4)根据题意，可得方程

.x+3000强化训练2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？v(高速公路)-v(普通公路)=45km/ht(高速公路)=t(普通公路)如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为

h.根据题意，可列方程:

.2x1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到达．若每小时多行驶千米，则汽车提前

小时到达.2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）随堂检测D随堂检测3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用

天；(2)改变计划时，已读了

页,还剩

页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需

天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程

.5x200-x随堂检测C课堂小结1.分式方程：分母含有未知数的方程叫做分式方程.特征：（1）方程中的代数式是分式或整式；（2）分母含有未知数.2.根据实际问题列分式方程.DA个性化作业3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为

.个性化作业4.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍.设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为

千米/小时，由题意可列方程为

.2.5x个性化作业再见八年级下册5.4分式方程第2课时

学习目标12掌握分式方程的基本思路和解法.理解分式方程可能产生增根的原因,掌握解分式方程的验根的方法.前置学习2（x-2）-6=3（2x+1）x-1=2x

-3

3

C

活动探究探究点一问题1：你还记得一元一次方程的解法吗？你能设法解上节课列出的分式方程

的解吗？解：方程两边同乘2.8x，得1400×2.8-1400=2.8x×925.2x=2520x=100检验：将x=100原方程，左边=9，右边=9，左边=右边.所以，x=100是原方程的根.活动探究问题2：解方程解：方程两边同乘x（x-2），得x=3（x-2）解这个方程，得x=3检验：将x=3代入原方程，左边=1，右边=1，左边=右边.所以，x=3是原方程的根.活动探究探究点二问题1：解方程时，小亮解法如下，你认为x=2是原方程的根吗？在这里，x=2

原方程的根，因为它使得原方程的分母

，我们称它为原方程的

.增根应舍去，所以原方程无解.不是为零增根活动探究产生增根的原因是，方程两边同乘了一个使原分式分母

的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须

.通常只需检验所的的根是否使原方程中的分式的分母的值等于零，或检验所乘的整式最简公分母是否为零就可以了.为零检验问题2：解方程.解：方程两边同乘2x，得960-600=90x解这个方程，得x=4经检验：将x=4是原方程的根.注意：去分母不要漏乘整式项.活动探究探究点三问题：解分式方程要经过哪几个步骤？（1）去分母，原方程两边同乘以各式的最简公分母，转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，将整式方程的根代入最简公分母（或原方程分母），如果分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；等于0的根是原方程的增根，增根必须舍去.活动探究强化训练1.解方程：解：方程两边同乘2（x-2），得2（1-x）=x-2（x-2）解这个方程，得x=-2经检验：将x=-2是原方程的根.强化训练

2.关于x的方程有增根，求m的值.解：方程两边同乘（x-4），得5x-（3+mx）=2（x-4）整理得（3-m）x=-5因为x=4是分式方程的增根，把x=4代入（3-m）x=-5，得

随堂检测AAB随堂检测解：(1)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=.检验：将x=代入(3x+3)≠0.所以x=是方程的解.随堂检测解：(2)方程两边乘x²-1,得2(x+1)=4.解得x=1.检验：将x=1代入x²-1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程无解.随堂检测解：(3)方程两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=.检验：将x=代入x(x+1)(x-1)≠0.所以x=是原方程的解.课堂小结AAB个性化作业4.解分式方程：解：(1)方程两边乘2（x-1），得2x=3-2(2x-2).

解得x=.检验：当x=时，2（x-1）≠0.所以x=是原方程的解.个性化作业