初中数学模型-反比例函数常见几何模型

①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．课堂练习：一、选择题1、已知m<0，则函数与的图像如图，大致是（）A.B.C.D2、如图，点A在双曲线上，且OA=4,过点A作ACx轴，垂足为c，OA的垂直平分线交OC于B,则的周长为（）B.5C.D.3、如图，双曲线（k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A.B.C.D.题3题4题54、如图，A,B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，的面积记为S，则S（）A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>45、如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1<k<2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k<4二、填空题1、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.2、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.3、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=EQ\f(k,EQ\f(,)x)，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 .（2）设P（t，0）,当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.4、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为.5、双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是．课后习练一、填空题1、如图，直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于_______．反比例函数y=的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．3、已知双曲线xy=1与直线y=－x+无交点，则b的取值范围是______．4、反比例函数y=的图像经过点P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是_______．5、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝___．ABABCDEyxO第5题图第6题图6、如图，已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2B．C