重庆市西南师大附中2022届高三数学5月高考模拟考试理人教版

重庆市西南师大附中2022届高三5月模拟考试（数学理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在答题卡上．已知复数z满足，则z＝（）A． B． C． D．定义在R上的奇函数满足，则（）A．0 B．1 C． D．EQ\f(1,2)等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=（）A．8 B．12 C．24 D．25若，且，那么必有（）A． B． C． D．若向量a，b满足，则向量a与b的夹角等于（）A． B． C． D．已知函数，其中以4为最小值的函数个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3的值为（）A．–1 B．0 C． D．1yO-ax下图是正态分布N∽yO-ax①②③④A．1 B．2 C．3 D．4已知三棱锥A—BCD中，，BC=CD=1，AB⊥面BCD，，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）A． B． C． D．函数定义域为D，若满足①在D内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数(a>0，a1)是“成功函数”，则的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）在的展开式中，常数项为15，则的值为______________．已知，则的值为_____________．某旅馆有1个三人间、2个两人间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间(必须有成人陪同)，且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有_________种．设实数满足，则的最大值是___________．如图，已知椭圆的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）本小题满分13分)已知函数的图象按向量平移得到函数的图象．求实数a、b的值；设函数，求函数的单调递增区间和最值．(本小题满分13分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？(本小题满分13分)已知函数的导数．a，b为实数，．若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；在(1)的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；设函数，试判断函数的极值点个数．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，，．证明：AD⊥平面PAB；求异面直线PC与AD所成的角的大小；求二面角P—BD—A的大小．(本小题满分12分)设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．求椭圆C的标准方程；若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN；求三角形ABF面积的最大值．(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：写出a1，a2，a3，并求出an；记，求和（）；（其中表示所有的积的和）证明：．

数学试题参考答案(理)2022年5月一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．A8．C9．B10．D二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．612．13．6014．2515．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）16．解：(1)依题意按向量0平移得f(x)－＝sin［2(x＋)＋］得f(x)＝－sin(2x＋)＋又f(x)＝acos(x＋)＋b＝－sin(2x＋)＋＋b比较得a＝1，b＝0 6分(2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－∴(x)的单调增区间为，值域为 13分17．解：(1)从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为. 4分(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设为X，其所有可能值为0，，2，3 6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以 7分同理可得 8分 9分 10分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 12分要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有，所以， 13分故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利. 14分18．解：(1)由已知得，，由，得，．∵，，∴当时，，递增；当时，，递减．∴在区间上的最大值为，∴．又，，∴．由题意得，即，得．故，为所求．(2)由(1)得，，点在曲线上．当切点为时，切线的斜率，∴的方程为，即．(3)．∴．二次函数的判别式为，令，得：令，得∵，，∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点．19．解：(1)AD⊥面PAB 4分(2)AD∥BC∠PCB（或其补角）为异面直线PC与AD所成角 8分(3)作PM⊥AB于M，MO⊥BD于OMO⊥BDPM⊥MO⊥BDPM⊥ABPM面PAB为二面角P—BD—A的平面角 10分 12分20．解：(1)∵∴a=4又∵|PM|=2|MF|得(2)当AB的斜率为0时，显然满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得则综上可知：恒有 9分(3)当且仅当（此时适合△＞0的条件）取得等号.∴三角形ABF面积的最大值是3EQ\r(3)