人教版九年级数学上册 （圆周角）圆教学课件(第1课时圆周角及其定理)

第二十四章圆圆周角第1课时圆周角及其定理

2名师点睛知识点1圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，则∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠ACD、∠BCD、∠CDE都是圆周角．注意：判断一个角是否是圆周角，关键看两点：①角的顶点是否在圆上；②角的两边是否分别与圆相交．两个条件，缺一不可．以练助学课时达标3知识点2圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．核心提示：圆中常作的辅助线：有直径，常作出直径所对的圆周角，这个圆周角是直角．4【典例】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(

)A．16°

B．32°C．58°

D．64°分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°.答案：B5基础过关A6A7D8B910117．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．12能力提升B13C14C1511．【广东广州中考】如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．(1)尺规作图：作弦CD，使CD＝BC(点D不与点B重合)，连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长．1617181920思维训练21第二十四章圆圆周角第2课时圆内接四边形的性质

24名师点睛知识点1圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆．知识点2圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补．核心提示：由圆内接四边形的性质，可以很容易得到一个推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．以练助学课时达标25【典例】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE，求证：BD＝CD．分析：先根据圆周角定理的推论得出∠DAC＝∠DBC，再由角平分线的性质得出∠EAD＝∠DAC，最后根据圆内接四边形的性质得出∠EAD＝∠BCD，由此可得出结论．26证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC．∵∠DAC＝∠DBC．∴∠EAD＝∠DBC．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB＋∠BCD＝180°.又∵∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD．27点评：在理解“圆内接四边形对角互补”的性质时，应首先理解“互补”的概念，实际上，“互补”是指两个角之间的一种特殊的数量关系，而不是位置关系，只要两个角的度数之和等于180°，则这两个角就一定互补．28基础过关D29C30C3152°32140°33AB∥CD347．【教材P88练习T5变式】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．求证：∠DAE＝∠DAC．证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAE＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．35能力提升B36377030°或150°3812．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.(1)解：∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD．∵∠BAC＝∠CDB，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.又∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD．由(1)得∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.3913．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，M是⊙C上一点，∠BMO＝120°.(1)求证：AB为⊙C的直径；(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．4041思维训练14．【核心素养题】如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)当∠E＝∠F时，则∠A