北师大版九年级数学下册 （三角函数的计算）直角三角形的边角关系教学课件

三角函数的计算

1、解直角三角形的基本理论依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。（1）边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）角的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角关系：sinA=，cosA=，tanA=，sinB＝，cosB＝，tanB=。温习旧知：北京师范大学出版社九年级|下册

1、已知在Rt△ABC中，∠C=90，a=6，解直角三角形。

2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.∴∠α≈51°19′4″。所以梯子与地面所成的锐角约51°19′4″。

自我检测＝0.625，解：如图∵cosα＝北京师范大学出版社九年级|下册

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探究新知1、如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°

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探究新知

当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么?北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知1.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.北京师范大学出版社九年级|下册

知识巩固解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cm∴tanB=≈0.6429∴∠B≈因此，射线与皮肤的夹角约为。北京师范大学出版社九年级|下册

知识巩固2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度的保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角。解：∵tan∠ACD=≈0.5208∴∠ACD≈27.5°∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°＝55°北京师范大学出版社九年级|下册

3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB）的大小。（结果精确到1°）4、一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428=192.8(m)所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).北京师范大学出版社九年级|下册

在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×0.5=50(m)3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m)所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).北京师范大学出版社九年级|下册

探究新知通过这节课的学习，你有哪些收获？北京师范大学出版社九年级|下册

感悟与反思

如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01m)解：因为tan80°＝所以AC＝≈＝0.317≈0.32(m).所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.北京师范大学出版社九年级|下册

知识巩固中考试题

1.用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A0.90B0.72C0.69D0.66解析：解答:用计算器解cos44°=0.72．故选B．中考试题2.计算sin20°-cos20°的值是（保留四位有效数字）（）

A

-0.5976

B

0.5976

C

-0.5977

D

0.5977解析：解答:按MODE，出现：DEG，按sin20-cos20，=后，显示：-0.5977．故本题选C．中考试题3.已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数．（1）sinA=0.9816；（2）tanA=0.1890解答：（1）∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°；

（2）∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°第一章直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算

教学目标1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.新课导入情境引入新课导入如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200

m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01)你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin

16°.新课导入用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示:sincostan按键顺序sin

16°cos

42°tan

85°sin

72°

38′25″sin16cos42tan85sin723825====由于计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用.

新知探究对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.275

6=55.12（m）.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200

m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.缆车从B点运动到D点，垂直上升的距离是多少？BDsin42°≈200×0.6691=133.83（m）.新知探究1、用计算器求下列各式的值:(1)sin

56°.(2)sin

15°49′.(3)cos

20°.(4)tan

29°.(5)tan

44°59′59″.(6)sin

15°+cos

61°+tan

76°.【跟踪训练】新知探究解：（1）0.8290，（2）0.2726，（3）0.9397，（4）0.5543，（5）1.0000，（6）4.7544.新知探究2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).20m新知探究解：在Rt△ABC中，在Rt△ABD中，

tantan20tan

tantan20tan

20tan20tan50(m).新知探究温馨提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.AOBC3.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求该大厦的高度(结果精确到0.1m).新知探究AOBC解：如图，在Rt△AOC中，在Rt△BOC中，答：物华大厦的高度约为105.2m.

60tantantantantan

60tan

60tan60tan(m).课堂小结1.运用计算器计算已知锐角的三角函数值.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小测1.在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1

B.9.5

C.3.1

D.3.5【解析】AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1.C课堂小测2.光明中学九（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50

m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20

min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（）课堂小测解：过点C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000

m，答：建筑物C到公路AB的距离约为366

m.DB60°∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=，BD=，tantan∵AD+BD

==1000（m），tantan

mm课堂小测3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC.（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.课堂小测答：