人教版九年级数学上册 （解一元二次方程）一元二次方程新课件(配方法)

解一元二次方程配方法

知识回顾解下列方程：(1)9x2=9；

(2)

(x+5)2=9；(3)16x2−13=3；

(4)(3x+2)2−49=0；(5)2(3x+2)2=2；(6)81(2x−5)2−16=0．知识回顾完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2学习目标1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方程．课堂导入读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．

十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？知识点1根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2完成填空：(1)x2–4x+____=(x–____)2(2)x2+12x+____=(x+____)2(3)y2–8y+____=(y–____)2

思考：你所填写的b，b2与一次项的系数有怎样的关系？二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．42366164知识点1移项x2

+6x=–4

两边加9x2

+6x

+9=–4+9左边写成完全平方形式(x

+

3)2=

5解得

怎样解方程x2

+6x+4=0？知识点1通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．用配方法解一元二次方程的基本思路：把方程化为(x

+

n)2=

p的形式将一元二次方程降次转化为一元一次方程求解知识点1用配方法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤方法一移移项将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方求根利用平方根的意义直接开平方知识点1配方法的依据是完全平方公式的逆用a2±2ab+b2=(a±b)2

和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行变形，使其转化为能够直接开平方的方程形式，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．知识点1

跟踪训练大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．

十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

x2−11x+30=0x=5或x=6设个位数字为x，十位数字为x−3．x2=10(x−3)+x跟踪训练解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0．

随堂练习填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2．255366

解下列方程：

(1)x2－x－＝0；(2)x(x＋4)＝8x＋12．课堂小结

1．

通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，

叫做配方法．

2．

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

一移→

二化→

三配→

四开．

一元二次方程配方后可化为()A．B．C．D．B若将一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)2=d

的形式，则n=

，d=

．-425x2－8x－9＝0，

x2－8x＝9，

移项得配方x2－8x+42=9+42，所以（x-4)2=25，即n=-4，d=25．解：已知方程x2-6x+q＝0配方后是(x-p)2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是()A．(x-p)2=5 B．(x+p)2=5C．(x-p)2=7 D．(x+p)2=7D解一元二次方程因式分解法

知识回顾因式分解的方法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式

和完全平方公式

分解因式.十字相乘法：简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.解一元二次方程的方法：直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如

的方程，其解为配方法：把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式Δ=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数

a，b，c的值代入求根公式

x=就可得到方程的根.学习目标2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程．课堂导入根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x－4.9x2＝0.①新知探究观察方程10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零10x

-

4.9x2=

0x1

=

0，x2

=x

=

0或10

-

4.9x

=

0x(10-4.9x)=0新知探究解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．新知探究例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

转化为两个一元一次方程新知探究例2解方程：新知探究用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.新知探究常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b新知探究（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元二次方程的方法.新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.随堂练习用因式分解法解下列方程：(1)3x2-12x＝-12；(2)3x(x-1)＝2(x-1).

x1=x2=2.x1=1x2=2/3.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.解方程：2(x-3)=3x(x-3).x1=3x2=2/3.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.x1=5，x2=7.x1=22/9，x2=-2.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+