上海市浦东新区建平中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷（PDF版含答案）

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2023.09

一。填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合A={0,1},B={-1,1},则AUB=

2.已知复数z=

2-i

1-i

(i为虚数单位)，则z=

3.设集合A={x|-22,那么x+1。的最小值为

x-2

5.已知(2-i)z=i2023(i为虚数单位)，则z=」

6.若“x2>1”是“x7.不等式ax2+bx+64”是“a>2且b>2”的()条件

A.充分非必要

B.必要非充分

C.充要

D.既非充分又非必要

14.设集合A=x,川y=13,B=x,)川y=x2-2x+1,则AnB=(）

x-2

A.{1,2}

B.{(1,0),(2,1)}

C.{(2,1)}

D.{(1,0)}

15.已知常数a>0,不等式|f(x)+g(x)集为N,则下列关系式中不可能成立的是()

A.M=N

B.MCN

C.NCM

D.M∩N≠O

16.存在函数f(x)满足：对任意的x∈R有()

A.f(x2)=x+1

B.f(x2+2x)=x+1

C.f(x2+1)=x+1

D.f(x2+2x)=x+1川

三.

解答题（本大题共5题，满分78分）

17已知统合A=r1后子≥0，及=r-13x+360)万元，为了优化内部结构，现把研发部

人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名(x∈N且45≤x≤75)，调整

后，技术人员的年人均投入为a(m-

2S)(其中m>0)万元，研发人员的年人均投入增加

2

4x%.

(1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后

的技术人员x的取值范围是多少？

(2)若研发部新招聘1名员工，原来的研发部人员调整策略不变，且对任意一种研发部人

员的分类方式，需要同时满足下列两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调

整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入.请分析是否存在满足上

述条件的正实数m,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案

一，填空题

0

1.{-1,0,1}

3.{4,5}

4.4

2

6.-1

7.6

9.(-0,-6]U[4,+0)

10.a≤3

11.[1-V3,1+V3]

12.、13

4

二.逃择题

13.B

14.D

15.B

16.D

三.解答题

17.(1)(4,6),[3,9):(2)[4,8]

17.【解答】解：(1)由题意，集合A={x3≤r4

a+10).

解得0≤x≤55

因为45≤x≤75，且xeN°，所以45≤x≤55(x∈N)

所以优化调整后的技术人员人数的范用是x∈[45,55](x∈N)】

(2)由题意知，现在研发部共有81人

假设存在正实数m同时满足题设中的条件①②，那么，

出条件①.技术人员的年人均投入始终个不减少，则有m一25

x）

解得m

2x+1(45≤x≤75Hx∈N

25

因为45≤x≤75Hx∈N”,所以当x=75时，

25

1

=7,

所以m≥7：

由条件②，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，

则有81-x0+4%)a2xm-9

a(45≤x≤75HxeN).

+s

2x

25

所以ms81+r56

45≤x≤75Hx∈N)

x2525

由81+x56

81x,56_146

x2525

G221252525

当H仅当81。

,即x=45时等号成立，

25

56

146

min

25

所以ms146