2023年人教版数学九年级上册《一元二次方程》单元复习卷(培优版)（含答案）

2023年人教版数学九年级上册《一元二次方程》单元复习卷(培优版)一 、选择题（本大题共12小题）1.方程2(x＋3)(x－4)=x2－10的一般形式为()A.x2－2x－14=0B.x2＋2x＋14=0C.x2＋2x－14=0D.x2－2x＋14=02.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1；③x+3=eq\f(1,x)；④(a2+a+1)x2﹣a=0；⑤eq\r(a＋1)=a﹣1.其中一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.4.3.已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为()A.3 B.﹣4C.3或﹣4 D.54.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.x2﹣2x＝0B.x2＋4x﹣1＝0C.2x2﹣4x＋3＝0D.3x2＝5x﹣25.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A.x＋(x＋1)x＝36B.1＋x＋(1＋x)x＝36C.1＋x＋x2＝36D.x＋(x＋1)2＝366.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是()x1.21.31.41.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.47.用配方法解方程2x2＋3x﹣1=0，则方程可变形为()A.(3x＋1)2=1B.2=C.D.8.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12＋x22的值为()A.6B.8C.14D.169.对于任意实数x，多项式x2﹣5x＋8的值是一个()A.非负数B.正数C.负数D.无法确定10.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为()A.1B.3C.﹣5D.﹣911.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或1012.解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝－2，x2＝3C.x1＝－3，x2＝－1D.x1＝－1，x2＝－2二 、填空题（本大题共6小题）13.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.14.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.15.已知点(5﹣k2，2k＋3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______.16.已知关于x的方程x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣eq\f(1,2))＝0.若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为.17.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P.Q分别从A.B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2.

18.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于.三 、解答题（本大题共7小题）19.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣920.解方程：3x2﹣6x＋1＝2.(公式法)21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.22.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5eq\r(2)cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2?24.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？25.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？

答案1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.B.8.C.9.B.10.C11.B12.D13.答案为：2.14.答案为：3，﹣2.15.答案为：﹣2.16.答案为：10.17.答案为：2或eq\f(10,3).18.答案为：﹣1.19.解：x1=﹣6，x2=2.20.解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×(﹣1)＝48＞0，即x1＝1+eq\f(2\r(3),3)，x2＝1﹣eq\f(2\r(3),3).21.解：(1)根据题意得△＝(2k＋1)2﹣4(k2＋2k)≥0，解得k≤eq\f(1,4)；(2)根据题意得x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16.∴x1x2﹣[(x1＋x2)2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣(x1＋x2)2＋3x1•x2＝﹣16，∴﹣(2k＋1)2＋3(k2＋2k)＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5(舍去)，k2＝﹣3.∴k＝﹣3.22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6，34.8)、(24，32)代入y＝kx＋b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x＋80.当x＝23.5时，y＝﹣2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得：(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.23.解：(1)经过ts后，P，Q两点的距离为5eq\r(2)cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5tcm，根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(5eq\r(2))2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1s后，P，Q两点的距离为5eq\r(2)cm.(2)经过ts后，△PCQ的面积为15cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5tcm，由题意，得eq\f(1,2)×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2s或1.5s后，△PCQ的面积为15cm2.24.解：(1)当t＝4s时，l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＝8＋6＝14(cm)．答：甲运动4s后经过的路程是14cm.(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时经过的路程为半圆，为21cm，甲经过的路程为eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t，乙经过的路程为4t，则eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时经过的路程为3×21＝63(cm)，则eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝6