浙江省温州市瓯海区实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市瓯海区实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得ac的不等式，可得离心率的范围；当P与两焦点F1，F2共线时，可e==；综合可得．【解答】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．2.若向量，，则与的夹角等于（

）A．B．C．D．参考答案：C3.

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：略5.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是(

)参考答案：化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：D8.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则（

）A.8 B.9 C.16 D.15参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差，再由等差数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，因为，，即，解得，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为

A.4

B.8C.16

D.32参考答案：B略10.为了得到函数的图像，可以把函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】B

∵y=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，

∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【思路点拨】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x-）到y=cos2x的路线，确定选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为．（用数字作答）参考答案：50【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【分析】分类讨论，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用组合知识，即可得出结论．【解答】解：若一班安排小李，则其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14种；若一班安排2人，则先从其余4名选1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24种；若一班安排3人，则先从其余4名选2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12种；故共有14+24+12=50种．故答案为：50．【点评】本题考查排列组知识的运用，考查分类计数原理，正确分类是关键．12.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为．参考答案：略13.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn}，则的值为_______.参考答案：256【分析】利用数列的通项公式列举数列的项，进一步利用共性求出结果．【详解】数列的通项公式为，数列的数据符合平方的数有：16，36，81，121，169，256．数列的通项公式为，当，6，9，11，13，16时符合上面各个数．数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为256，故答案为256.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，列举法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略15.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．16.若平面向量α，β满足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_____________．参考答案：略17.已知，且，则当时，的单调递减区间是

．参考答案：

或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．参考答案：19.已知幂函数（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=﹣qf[f（x）]+（2q﹣1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】幂函数的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）因为幂函数因为函数在（0，+∞）上是增函数得：得到p2+p+＞0，求出p的解集，找出整数解即可．又因为函数是偶函数得到p的整数解，最后写出相应的f（x）的解析式；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）（10）上是增函数，再利用复合函数的单调性，求出q的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】解：（1）因为函数在（0，+∞）上是增函数得：∴p2+p+＞0，解得﹣1＜p＜3又因为p∈N则p=0，2函数为不为偶函数则p=1．故f（x）=x2．（2）存在．可设x2=t则函数g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x2+1=﹣qt2+（2q﹣1）t+1，t≥0，得其对称轴为t=

又q＜0，所以抛物线开口向上，g（x）在区间（﹣∞，﹣4）上是减函数，且在（﹣4，0）上是增函数所以t必须在区间（16，+∞）上是减函数，且在（0，16）上是增函数又t=x2本身是增函数，那么对称轴要等于16即=16

解得q=﹣满足（q＜0）的条件．

所以存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4]上是减函数，且在区间（﹣4，0）（10）上是增函数．【点评】考查学生幂函数的性质掌握能力，函数奇偶性的判断能力，以及函数单调性的应用能力．20.（本小题满分12分）设向量（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解：（Ⅰ）由

由题意，得

…………3分又，从而，所以

…………6分

（Ⅱ）

…………9分由，得故当，即时，

当，即时，

故的值域为

…………12分略21.(本小题满分13分）已知点D为ΔABC的边BC上一点.且BD=2DC,=750，=30°,AD=.(I)求CD的长；(II)求ΔABC的面积参考答案：解：（I）因为，所以在中，，根据正弦定理有

……4分所以

……6分

（II）所以

……7分又在中，

，

……9分

所以

……12分所以

……13分同理，根据根据正弦定理有

而

……8分所以

……10分又，

……11分22.设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和.参考答案：(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n