湖南省长沙市湖橡学校2022年高二数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市湖橡学校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有

()

A．120种

B．48种

C.36种

D．18种参考答案：C2.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A.420 B.210 C.70 D.35参考答案：A【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为：A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.3.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b（） A．1.21，0.8 B．1.23，0.08 C．1.01，0.88 D．1.11，0.008参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计． 【分析】根据所给的数据，求出变量x，y的平均数，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数b，由样本中心点在线性回归方程上，求出a的值． 【解答】解：∵=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5， ∴b==1.23， a=5﹣4×1.23=0.08， ∴线性回归系数a=0.08，b=1.23． 故选：B． 【点评】本题主要考查了回归分析的初步应用，解题时应根据公式求出x，y的平均数，再求回归系数，是基础题． 4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．5.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略6.下面使用类比推理正确的是

（

）

A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略7.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．3

B．6

C．8

D．9参考答案：D略8.

椭圆和具有

（

）A．相同的离心率

B．相同的焦点

C．相同的顶点

D．相同的长、短轴参考答案：A9.椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(a>c>0)，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能参考答案：D略10.已知数列满足，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：12.已知满足，则的最大值为

．参考答案：略13.已知f（x+1）=4x+3，则f（x）=

．参考答案：4x﹣1考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：把x+1看作一个整体，化简f（x+1）即可．解答： 解：因为f（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案为：4x﹣1．点评：本题考查了函数求函数解析式的应用问题，是基础题目．14.已知，函数的单调减区间为

参考答案：15.已知的解集非空，则a的范围为

.参考答案：a>716.两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略17.计算___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，且任意的（1）求、、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.参考答案：

用数学归纳法证明如下：

①当n=1时，

∴猜想正确；……………7分

②假设当

那么当所以，当时，猜想正确

由①②知，对，正确.……14分

略19.对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.参考答案：略20.设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略21.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

将上式代入已知即

即

∵

∵

∵为三角形的内角，∴.

（Ⅱ）将代入余弦定理得

，

∴∴.略2