广东省梅州市万龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市万龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，则a，b，c的大小关系为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A． B．（﹣∞，e] C． D．（﹣∞，e）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是，故选：C3.的展开式的常数项是（

）A．3

B．-2

C．2

D．-3参考答案：A【知识点】二项式定理与性质【试题解析】的展开式的通项公式为：

故的展开式的常数项是：

故答案为：A4.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：C试题分析：设截面与底面的距离为，则①中截面内圆半径为，则截面圆环的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；③中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为，所以①④中截面的面积相等，故选C．考点：1、数学文化；2、空间几何体的体积．【举一反三】处理球的截面问题，主要利用截面圆的半径，球的半径，球心到截面距离为三者之间的勾股关系，即．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．16

参考答案：B6.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（▲）参考答案：C7.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知为等差数列，为等比数列，其公比q≠1且，,若，则A.

B.

C.

D.

参考答案：A∵数列是等差数列，数列是等比数列，，，∴，∴，又，∴，∴，故选A.10.已知，则下列不等式中总成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sin2的最小正周期是________．参考答案：12.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为＿＿＿＿＿＿(结果用数值表示).参考答案：13.（08年全国卷2理）设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a=

.参考答案：【解析】：，当时；14.（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2的系数为

．参考答案：-6【考点】DA：二项式定理．【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2项为C3013（2x）0?C4212（﹣x）2+C3112（2x）1?C4113（﹣x）1+C3212（2x）2?C4014（﹣x）0∴所求系数为C30?C42+C31?2?C41（﹣1）+C32?22?C4014=6﹣24+12=﹣6．故答案为：﹣6．15.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则__________.参考答案：试题分析：.考点：向量运算.16.给出下列四个命题：①命题“”的否定是：“”；②若，则的最大值为4；③定义在R上的满足，则为奇函数；④已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是______________(请把所有真命题的序号都填上)．参考答案：①③④略17.已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知外接圆半径为6的的边长，角和面积满足条件：和.（1）求的值；（2）求面积.参考答案：（1）（2）

19.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）对任意的，，恒有，求正实数的取值范围.参考答案：解：（1），令，则，.①当时，，所以增区间是；②当时，，所以增区间是与，减区间是；③当时，，所以增区间是与，减区间是；④当时，，所以增区间是，减区间是.（2）因为，所以，由（1）知在上为减函数.若，则原不等式恒成立，∴.若，不妨设，则，，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立.令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数.所以对任意的，恒成立.而，，化简即，即，其中.∵，∴，∴只需.即对任意恒成立.令，，恒成立.∴在闭区间上为减函数，则，∴，解得.

20.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集；（Ⅱ）由可得出，由可得出，结合，即可得出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，由得.①当时，原不等式可化为：，解之得：；②当时，原不等式可化为：，解之得：且，.因此，不等式的解集为；（Ⅱ）当时，，由得，，，，，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用不等式恒成立求参数，解题的关键就是要结合自变量的取值范围去绝对值，考查运算求解能力，属于中等题.21.定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。参考答案：解析：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3

22.如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，，是线段上的动点.（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF．证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，由于MN?平面DMF，又AC不包含于平面DMF，∴AC∥平面DMF．（4分）（Ⅱ）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，∵AC∥平面DMF，∴AC∥l，过点M作MG⊥AD于G，∵平面ABCD⊥平