吉林省长春市市汽车产业开发区第四中学高三数学文联考试卷含解析

吉林省长春市市汽车产业开发区第四中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）A． B．2 C． D．4参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B2.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝()A．－

B．－

C．－2 D.参考答案：C略3.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：D略4.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)A．(1，+∞)B．(1,2)

C．(1,1+)

D．(2,1+)参考答案：B略5.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A6.在中，角的对边分别为，若成等差数列，且，的面积为，则(

)A.4 B. C.3 D.参考答案：B7.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则

A．

B．C．

D．参考答案：B8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1参考答案：D【分析】先求出，然后将对数式换为指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足,令，，，，故选D.

9.一个含有项的等比数列，其中每一项都是小于的正整数，这项的和为，如果是数列中奇数项之和，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.若复数满足，则=A． B． C． D．参考答案：C，。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为．参考答案：正相关12.若对任意的实数，有，则的值为____________________.参考答案：-8

略13.不等式的解集是

▲

．参考答案：略14.已知实数、满足，则的取值范围是

.参考答案：15.已知，，直线与函数的图象从左至右相交于点，直线与函数的图象从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影程长度分别为，当变化时，的最小值是

参考答案：816.红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙胜B、丙胜C的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望

参考答案：17.已知平面向量，的夹角为，且，，则________．参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣lnx（a＞．（I）求证f（x）≥1+lna；（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得g（x1）=f（x2），求实数a的取值范围．参考答案：（I）证明：求导数可得f′（x）=a﹣（x＞0）令f′（x）＞0，可得x＞，令f′（x）＜0，可得0＜x＜∴x=时，函数取得最小值∴f（x）≥f（）=1+lna；（II）解：g′（x）=＞0，∴函数g（x），当时，函数为增函数，∴g（x）∈[，2]当时，函数f（x）在上单调减，∴f（x）∈[，ae﹣1]∴，无解；当时，函数f（x）在上单调减，在上单调增，f（）=1+lna≤，∴a≤，∴＜a≤当时，函数f（x）在上单调增，∴f（x）∈[，ae﹣1]，∴，无解综上知，＜a≤．略19.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为△ABC外接圆的圆心。（1）若S△ABC=12，求BC边的长；（2）求的值。参考答案：略20.,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(I)求数列,的通项公式;(II)记=,求数列的前项和.参考答案：解：(1)由韦达定理得且d＞0得，所以，在中，令n=1，得，当n≥2时，，两式相减得得，所以；(2)因为，所以，两式相减得，所以略21.不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ)原不等式等价于:当时,,即；当时,,即；当时,,