广东省汕头市蓬欧中学高三数学文模拟试题含解析

广东省汕头市蓬欧中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故选：D．2.执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知函数的最小正周期为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正弦型函数的性质．4.如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：20从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。6.已知，其中是实数，是虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(

)参考答案：A略8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是(

) A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先构造函数g（x）=，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解．解答： 解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（﹣2）=0，∴g（﹣2）=0．g（2）=0，∴当x＜﹣2时，g（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜2时，g（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣2或x＞2时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣2或x＞2}．故选：D．点评：题重点考查了函数的基本性质，函数的单调性与导数之间的关系等知识点，属于中档题．9.已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的……（

）（A）充分非必要条件.

（B）必要非充分条件.（C）充要条件.

（D）非充分非必要条件.参考答案：B若函数在上是增函数，则成立。当时，函数在上不一定是增函数，所以“”是“函数在上是增函数”的必要非充分条件，选B.10.函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（﹣）?=；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围是．参考答案：2，[﹣9，9].【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可得=，故==，由此求得的值．以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用简单的线性规划求得t=的取值范围．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么=，=+=16+4=20．∴====2．以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A的坐标为（4，0），B的坐标为（0，2），由线段的中点公式可得点D的坐标为（0，1），点E的坐标为（2，1），设点P的坐标为（x，y），则由题意可得可行域为△ABC及其内部区域，故有．令t==（﹣4，1）?（x﹣2，y﹣1）=7﹣4x+y，即y=4x+t﹣7．故当直线y=4x+t﹣7过点A（4，0）时，t取得最小值为7﹣16+0=﹣9，当直线y=4x+t﹣7过点B（0，2）时，t取得最大值为7﹣0+2=9，故t=的取值范围是[﹣9，9]，故答案为2，[﹣9，9]．【点评】本题主要考查两个向量的数量积运算，线段的中点公式，简单的线性规划问题，属于中档题．12.设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；

②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．参考答案：①、③13.已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于 ．参考答案：试题分析：如右图所示，.考点：线性规划.14.在展开式中的系数为,则实数的值为

.参考答案：1略15.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：（，）略16.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出所取的3个球中没有白球的概，再用1减去它，即得所取的3个球中至少有1个白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10种，而没有白球的取法只有一种，故所取的3个球中没有白球的概率是，故所取的3个球中至少有1个白球的概是1﹣=，故答案为．17.的展开式中，的系数是_______．参考答案：28【分析】本题首先可以通过二项式定理来得出二项式的展开式的通项以及它的第三项和第四项，然后对进行观察即可得出的展开式中包含的项，最后得出包含的项的系数。【详解】二项式的展开式的通项为，故第三项为，第四项为，故的展开式中包含的项有以及，所以的系数是。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式定理的应用，考查二项式的通项，考查项的系数的求法，着重考验了学生的运算与求解能力，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数，为常数.（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，试比较与的大小；（3）若函数有两个零点、，试证明.参考答案：（1），由题，．……………4分（2）当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．由题，令，则．…………………7分又，①当时，19.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：解：p：有两个不等的负根．

q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ)当p真且q假时，有；(ⅱ)当p假且q真时，有．

综合，得的取值范围是{或}．略20.（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）参考答案：本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力。解析：解法一：不妨设正三角形ABC的边长为3（1）

在图1中，取BE中点D，连结DF.AE：EB=CF：FA=1：2∴AF=AD=2而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1,∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF,BE⊥EF,∴∠A1EB为二面角A1－EF－B的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角，A1E⊥BE,又∴A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP（2）

在图2中，A1E不垂直A1B,∴A1E是平面A1BP的垂线，又A1E⊥平面BEP，∴A1E⊥BE.从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则∠E1AQ就是A1E与平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.在△EBP中,BE=EP=2而∠EBP=600,∴△EBP是等边三角形.又A1E⊥平面BEP,∴A1B=A1P,∴Q为BP的中点,且,又A1E=1,在Rt△A1EQ中，,∴∠EA1Q=60o,∴直线A1E与平面A1BP所成的角为600在图3中，过F作FM⊥A1P与M，连结QM,QF,∵CP=CF=1,∠C=600,∴△FCP是正三角形，∴PF=1.有∴PF=PQ①,∵A1E⊥平面BEP,

∴A1E=A1Q,∴△A1FP≌△A1QP从而∠A1PF=∠A1PQ②,由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP,∴∠QMP=∠FMP=90o,且MF=MQ,从而∠FMQ为二面角B－A1P－F的平面角.

在Rt△A1QP中,A1Q=A1F=2,PQ=1,又∴.∵MQ⊥A1P∴∴在△FCQ中,FC=1,QC=2,∠C=600,由余弦定理得在△FMQ中，∴二面角B－A1P－F的大小为21.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使.（Ⅰ）求证：平面AOD⊥ABCO；（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）∵在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD中点，

∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形，

∴∠AOB=90o,即OB⊥OA.………………（1分）

取AO中点H，连结DH，BH，则OH=DH=，

在Rt△BOH中，BH2=BO2+OH2=,

在△BHD中，DH2+BH2=又DB2=3，

∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………（2分）

又DH⊥OA,OA∩BH=H……………（3分）

∴DH⊥面ABCO，……………………（4分）

而DH∈平面AOD，…………………（5分）

∴平面AOD⊥平面ABCO.…