上海玉华中学高三数学文上学期摸底试题含解析

上海玉华中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则满足的实数x的取值范围是（

）A.(－∞,0] B.(3,+∞) C.[1,3) D.(0,1)参考答案：B【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数，可得当时，，当时，函数在单调递增，且，要使得，则，解得，即不等式的解集为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中根据函数的解析式，得出函数单调性，合理利用函数的单调性，得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2.设,（为虚数单位）,则

（A）

（B）

（C）或

（D）不存在参考答案：B3.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3参考答案：D【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．4.已知奇函数在上是增函数，.若，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵奇函数在上是增函数∴当时，，且∵∴∴在上为增函数，且为偶函数∴∵，∴，即故选C

5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C略6.已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：B考点：数列与函数的综合．专题：综合题；压轴题；探究型；数形结合；数形结合法．分析：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于①正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，②亦可由此判断出；③④可由变化率判断出．解答：解：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．可得出角ABC一定是钝角故①对，②错．由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不对，④对．故选B．点评：此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案．7.已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（

）A．（1，+∞）

B．(-∞,3)

C．(,3)

D．(1,3)参考答案：D8.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123参考答案：B

本题主要考查程序框图以及函数与方程思想。属容易题当输入则结束，故输出的a=11，故选B10.定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为______.参考答案：【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【详解】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠ASB．△SAB的面积为5，可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4．SA与圆锥底面所成角为45°，可得圆锥的底面半径为：2．则该圆锥的侧面积：π＝40π．故答案为：40π．【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12.已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是_______.参考答案：试题分析：关于的方程有个不相等的实数根,即有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，由于两函数的图象均过点，故已有一个交点，又因为为偶函数，当时，，临界位置为直线与曲线相切，设切点坐标为，，得，解的，故要使得有两个不相等的实数根，可得，得，又因为为偶函数，可得当，，则的范围为，故答案为.考点：函数零点的个数.【方法点睛】本题考查了函数零点的个数转化为函数图象交点个数的问题，结合数形结合思想，难度较大；当遇到关于的方程零点个数问题时，凡涉及到指数函数，对数函数，三角函数，幂函数等相结合时，主要把转化为函数和图象交点的个数，找到临界位置是关键，在本题中临界位置为两者相切时，利用导数的几何意义，结合偶函数的对称性得结果.13.已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________参考答案：14.函数f＝＿＿＿参考答案：15.已知函数f(x)满足：对任意实数x，y，都有成立，且，则

.参考答案：

16.已知且，则的最小值是参考答案：417.函数的值域为,则实数的取值范围是____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设是函数的一个极值点.（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；【知识点】导数的应用B12

由得单减区间为：、（Ⅱ）（0,3）（Ⅰ）∵

∴由题意得：，即，∴且令得，∵是函数的一个极值点∴，即故与的关系式（1）当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：、；（2）当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：、；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，在上的值域是，又g（x）=（a2+）ex，在x∈[0，4]上单调递增，

∴g（x）在x∈[0，4]上的值域为[a2+，(a2+)e4]．由于(a2+)-(a+6)=(a-)2≥0，

∴若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，

必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．【思路点拨】（I）利用函数导数与极值的关系即可得出a与b的关系，对a分类讨论即可得出函数f（x）的单调性；

（II）利用单调性分别求出函数f（x），g（x）的值域，f（x）在[0，4]上的值域为[-2（a+3）e3，a+6]．g（x）在x∈[0，4]上的值域为[a2+，(a2+)e4]．由于(a2+)-(a+6)=(a-)2≥0。若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，

必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．19.

在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值；

(3)在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：略20.已知函数（）.若是的极值点.（I）求,并求在上的最小值；（II）若不等式对任意都成立，其中为整数，为的导函数，求的最大值.参考答案：（I），由是的极值点，得，∴.易知在上单调递减，在上单调递增，所有当时，在上取得最小值2.（II）由（I）知，此时，∴∵，∴，∴令（），∴（）令，，∴在单调递增，且，，∴在时，∴，由，∴又∵，且，所以的最大值为2.21.已知函数

（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。参考答案：（1）。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，