河北省秦皇岛市团林中学高一数学文测试题含解析

河北省秦皇岛市团林中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，则实数λ的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算以及向量的数量积即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量数量积的运算，属于基础题．2.在中，，是上的一点，若，则实数的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知,则的值为(

).

A.

B．

C．-1

D．1参考答案：D4.对于集合A,B,若BíA不成立,则下列理解正确的是(

)A.集合B的任何一个元素都属于A

B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A

D.集合B中至少有一个元素不属于A参考答案：D5.已知关于x的不等式的解集为，则a+b的值为（

）A.4 B.5 C.7 D.9参考答案：D【分析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.6.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：B7.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．显然0?M，2∈M．故选B【点评】本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题．要注意符号不要用错．8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D 参考答案：A10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b=

．参考答案：略12.过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_________参考答案：x=0或15x+8y-32=0略13.

．参考答案：－1原式等于，故填：-1.

14.在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则?=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，则=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案为：6．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题．15.设函数f（x）=为奇函数，则实数a=

．参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．16.设变量满足约束条件,则的最大值为

.

参考答案：

3617.已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.参考答案：证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略19.（本小题满分6分）设集合，，若（1），求的取值范围．（2），求的取值范围．参考答案：，....................2分,..........................................................4分，......................................6分20.已知数列{an}中，，（1）证明：数列是等比数列；（2）假设数列{an}的前2n项和为，当时，求.参考答案：（1）详见解析；（2）【分析】（1）设，利用求得；将利用数列的递推公式进行整理，化简可得，从而可证得结论；（2）由（1）的结论可求得，根据递推公式得到，采用分组求和的方式，结合等差和等比数列求和公式求得结果.【详解】（1）证明：设，则

数列是首项为，公比为的等比数列，故数列是等比数列（2）当时，

【点睛】本题考查等比数列的证明、分组求和法求解数列的和，涉及到递推关系式的应用、等比数列定义、等差和等比数列前项和公式的应用等，考查学生对于数列部分知识的综合应用能力.21.(12分)已知函数,其中常数.(1)若在上单调递增,求的取值范围；(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.

参考答案：

22.设函数，且(1)求m的值；(2)试判断在(0,+∞)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；参考答案：(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【分析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利