2022-2023学年广东省东莞市七校联考高一上学期期中数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat13页2022-2023学年广东省东莞市七校联考高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用集合交集的概念运算即可.【详解】因为，所以.故选：C.2．已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题：，，所以为，，故选：B3．函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意列出不等式组，解出即可.【详解】由题意得：，解得，定义域为.故选：A.4．已知，则（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令则则,所以.故选：A5．已知函数，若，则的值为（）A． B．1 C． D．或【答案】D【分析】应用分段函数解析式，分和两种情况求解即可.【详解】当时,,;当时,;或.故选：D.6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（）A．若且，则B．若，则C．若，则D．若且，则【答案】B【分析】利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误.【详解】A中，有，错误；B中，时，，因为，所以，，所以，所以，故B正确；C中，时，，，则，故C错误；D中，由题设，当时，，错误；故选：B.7．若，，，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数，对数函数的单调性进行辅助判断.【详解】根据指数函数在上单调递减可知，，且，根据对数函数在上单调递减可得，，于是.故选：C8．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】讨论时和时，函数的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案.【详解】当时，为指数函数，且递减，为幂函数，且在时递增，递增的幅度随x的增大而增加的更快，故A错误，B正确；当时，为指数函数，且递增，为幂函数，且在时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D错误,故选：B二、多选题9．下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】AB【分析】根据对数的概念和常见底数的对数逐一判断每个选项【详解】①，正确；②根据指数式和对数式的互化可知其正确；③，错误；④，对数的真数部分是正数，因此无意义，错误.故选：AB10．若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BCD【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．【详解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，∴{x|－1＜x＜4}{x|－3＜x＜a}，∴a≥4，∴实数a的值可以是4，5，6．故选：BCD．11．若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】BC【分析】根据，则函数在上单调递增，从得到不等式组，解出即可.【详解】函数满足对任意的实数都有，所以函数是R上的增函数，则由对数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，故选：BC.12．已知函数，设，，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABD【分析】作出函数的图象，时，由于，可得到，化简可判断A，结合基本不等式可判断B;数形结合，结合函数的单调性，可判断C,D.【详解】作出函数的图象，如图示：当时，由于，可知，则，则，即，A正确；由于，则，即，B正确；当时，单调递增，当时，有，即，不符合C,D选项；当时，，由于，则，即，当时，递增，若，则即，当时，递减，若，则，即；若，则由，令，由于此时，则，由，可得，即，故C错误，D正确，故选：ABD三、填空题13．函数的零点是.【答案】/0.5【分析】直接令，解出即可.【详解】令，解得，故答案为：.14．写出一个定义域为R，在单调递增的偶函数.【答案】（答案不唯一）【分析】举例，再证明其符合题意即可.【详解】，此函数定义域为，关于原点对称，当，，易知其单调递增，，则为偶函数.故答案为：（答案不唯一）.15．已知函数，若不等式的解为，则.【答案】【分析】根据韦达定理即可得到答案.【详解】令，则由韦达定理得，解得，，则，故答案为：.四、双空题16．若，且，则的最小值为，取得最小值的条件为.【答案】9.【分析】利用基本不等式得到一元二次不等式，解出即可.【详解】因为，，解得或（舍去），则，当且仅当时等号成立.故答案为：9；.五、解答题17．已知集合，：(1)当时，求与；(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接代入值，根据交并集含义即可得到答案；（2）分和讨论即可.【详解】（1）当时，，则，.（2）若，则，因为，所以，解得，若，则，因为不满足，综上所述，实数a的取值范围.18．已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)根据定义证明函数在区间上单调递增..【答案】(1)为奇函数(2)证明见解析【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明；（2）设，且，利用作差法证明【详解】（1）函数在定义域内为奇函数证明如下：由已知可得，函数的定义域对于，则，所以为奇函数.（2），且，则∵，且，∴，，∴即所以在区间上单调递增.19．已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式；(2)若函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据幂函数定义得到方程，解出值，再检验即可；（2）根据奇函数的性质求解解析式即可.【详解】（1）∵为幂函数∴，得或当时，是奇函数不是偶函数，当时，是偶函数，∴.故的解析式.（2）由（1）得，当时，对于，则，当时，，∴，又∵函数是定义在R上的奇函数，∴即，∴，，∴函数的解析式20．命题p：，使得；命题q：，函数至少有一个零点.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若p，q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用判别式即可求出的范围；（2）由（1）为假命题时，的范围，再分别求出为真命题和假命题时的范围，最后分类讨论即可得到答案.【详解】（1）当为真命题时，则，解得，∴a的取值范围为.（2）由（1）得当为假命题时，则若命题q为真命题，当时，函数有一个零点，则p真，当且，则p真，∴命题q为真时，；∴命题q为假命题时，则或，∵p，q有且只有一个真命题，∴p真q假，或p假q真，当p真q假时，，解得：，当p假q真时，，解得：，综上可知，或，故所求实数m的取值范围是.21．（1）已知函数是奇函数，求的值；（2）若；①化简；；②对于任意都有，求k的取值范围.【答案】（1）；（2）①，；②.【分析】（1）方法一：根据奇函数的定义可解得.方法二：根据奇函数的图象经过原点可解得；（2）①根据对数的运算性质化简即可；②换元转化成二次不等式讨论，变量分离，再用基本不等式可得答案.【详解】（1）方法一：由已知可得，函数的定义域，∵是奇函数，∴，又∵，，∴∴，即.方法二：由已知可得，函数的定义域，∵是奇函数，∴函数的图象经过原点，即，∴，即，当时，是奇函数.证明如下：∵，∴，∴是奇函数.（2）①∵，∴，.②由得.令，∵，∴，∴，对一切恒成立，当时，恒成立；即，∵，当且仅当，即时等号成立.∴的最小值为，∴，∴实数k的取值范围为.22．某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目.该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为200元，若该项目不能获利，政府将给予补贴.(1)当时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润;如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】(1)故该项目不会获利，政府每月最多需要补贴20000元，才能使该项目不亏损(2)该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低【分析】（1）根据题意结合二次函数的性质分析运算；（2）分类讨论和，结合二