人教版六年级下册数学 6整理宇复习 综合与实践 教学课件(共38张PPT)

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综合与实践（2）

考点1和差、和倍、差倍问题

考点精讲

1.和差问题

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

公式1∶（和－差）÷2＝较小数，和－较小数＝较大数

公式2∶（和＋差）÷2＝较大数，和－较大数＝较小数

2.和倍问题

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。

公式1∶和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数）

公式2∶1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）

公式3∶和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）

3.差倍问题

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。

公式1∶差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数）

公式2∶1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）

公式3∶差＋1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）

真题精讲

例1（乌鲁木齐市新市区）甲、乙两数之差是14，两数之和是108，甲数是（），乙数是（）。

【解析】根据题意，由和差公式可得∶

甲数是∶（108＋14）÷2＝61；乙数是∶108－61＝47。

【答案】6147

例2（无锡市宜兴市）有三堆围棋子，每堆75枚。第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚黑子？

【解析】根据第一堆中白子是黑子的1.5倍可知，第一堆黑子数量的（1＋1.5）倍有75枚；根据第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，即这两堆的黑子数刚好是一堆棋子的数量，据此解答。

【答案】75÷（1＋1.5）＋75＝105（枚）

答∶这三堆棋子中一共有105枚黑子。

跟踪训练

1.甲、乙两个书架上共有书420本，从甲书架上拿5本放到乙书架上，则甲、乙两个书架的书本数相等。甲、乙原来各有多少本？

甲书架∶（420＋5×2）÷2＝215（本）

乙书架∶420－215＝205（本）

2.一张桌子、一把椅子和一个熨斗共540元。已知一把椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍。请问一把椅子多少元？

（540＋60）÷（2＋1＋1）＝150（元）

3.（深圳市罗湖区）奇思和妙想一起去购物，奇思带的钱比妙想多100元。并且奇思带的钱比妙想的3倍多28元，原来两人各带了多少钱？

解∶设妙想带了x元，则奇思带了（3x＋28）元。

3x＋28－x＝100

x＝36

则奇思带了∶36＋100＝136（元）

考点2行程问题

考点精讲

基本公式∶路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度

真题精讲

例1（惠州市惠城区）一根钢丝长33米，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从钢丝两端出发，匀速相向向对方爬去，15秒后两只蚂蚁相遇，已知红蚂蚁的爬行速度是每秒1.4米，那么黑蚂蚁的爬行速度是多少？

【解析】相遇路程÷相遇时间＝速度和，据此求出红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和，黑蚂蚁的速度＝红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和－红蚂蚁的速度。

【答案】33÷15－1.4＝0.8（米/秒）答∶黑蚂蚁的爬行速度是0.8米/秒。

例2（广州市荔湾区）一艘货轮在一条河流的A，B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？

【解析】先求出从A码头到B码头的距离，然后再除以返回时的时间即可。

【答案】24×5÷4＝30（千米/时）答∶这艘货轮每小时行30千米。

跟踪训练

1.（广州市天河区）一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲、乙两地相距多少千米？

解∶设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4－x）小时，则∶

25x＝15（4－x）

x＝1.5

甲、乙两地间的距离∶25×1.5＝37.5（千米）

2.（江门市台山市）快、慢两车同时分别从甲、乙两地出发相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

6＋5＝11（小时）

11÷2＝5.5（小时）

5.5－5＝0.5（小时）

30÷0.5＝60（千米/时）60×11＝660（千米）

3.一列火车通过一座1000米长的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一条730米长的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。

车速是∶（1000－730）÷（65－50）＝18（米/秒）

车长是∶18×65－1000＝170（米）

考点3还原问题

考点精讲

解决还原问题的基本思路

将最后的结果依次进行已知运算的逆运算，即一步一步退回去。原题是加，倒推用减；原题是减，倒推用加；原题是乘，倒推用除；原题是除，倒推用乘。换一句话说，就是一步一步倒推到原来的出发点，所以这类问题也叫逆推问题。

真题精讲

例（广州市南沙区）王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的，，，…，，，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？

【解析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。

【答案】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）＝10÷÷÷…÷＝10×2××……×＝10×10＝100（个）

答∶树上原来有100个桃子。

跟踪训练

1.一袋大米，第一周吃掉，第二周吃掉余下的，第三周吃了剩下的，还剩60千克。这袋大米原重多少千克？

60÷（1－）÷（1－）÷（1－）＝（千克）

2.三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多。原来每棵树上各有几只鸟？

现在每棵树上有∶36÷3＝12（只）

第一棵树上的小鸟只数∶12－10＋4＝6（只）

第二棵树上的小鸟只数∶12＋8－4＝16（只）

第三棵树上的小鸟只数∶12＋10－8＝14（只）

考点4盈亏问题

考点精讲

解盈亏问题的公式∶

一盈一亏∶（盈数＋亏数）÷两次每人分配数的差＝分配的份数

双盈∶（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差＝分配的份数

双亏∶（大亏－小亏）÷两次每人分配数的差＝分配的份数

真题精讲

例（唐山市迁安市）猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子，如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？

【解析】根据盈亏问题公式“（盈＋亏）÷两次分配差＝分配的份数”解答。

【答案】（12＋4）÷（5－3）＝8（只）

8×3＋12＝36（个）

答∶有8只猴子，36个桃子。

跟踪训练

1.学校准备了一笔钱，用来买笔记本。如果买30本，还剩下120元，如果买35本，还剩下20元，那么每本笔记本多少钱？

（120－20）÷（35－30）＝20（元）

2.某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？

7×4＝28（人）

（34＋28）÷（7－6）＝62（间）

62×6＋34＝406（人）

答∶寄宿的学生有406人，宿舍有62间。

考点5消去问题

考点精讲

1.加减消去法

当两个等式中的某一个未知数前面的数字相等时，把这两个等式的两边同时相减或相加，从而消去这个未知数，减少了未知数的个数。

2.代入消去法

代入消去法是将等式中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示，并代入到另一个等式中去，这就是消去了一个未知数，减少了等式中未知数的个数。

真题精讲

例（茂名市电白区）淘气和笑笑一起到一间水果店，淘气买了8千克龙眼和2千克芒果共用了92元，笑笑同时买了同样的2千克龙眼和1千克芒果共用了26元，每千克芒果（）元。

【解析】笑笑同时买了同样的2千克龙眼和1千克芒果共用了26元，那么笑笑同时买同样的4千克龙眼和2千克芒果共用了（26×2）元，淘气买了8千克龙眼和2千克芒果共用了92元，据此可以求出（8－4）千克龙眼的价钱是（92－26×2）元，据此可求出1千克龙眼的价钱为∶（92－26×2）÷（8－4）＝10（元），进一步求出每千克芒果的价钱为26－2×10＝6（元）。

【答案】6

跟踪训练

1.（渭南市富平县）□、△各代表一个数，已知□＋□＋□＝△，△－□＝8，则□和△分别是（B）。

A.4和8B.4和12C.8和12D.8和24

B

2.4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元。足球和篮球的单价分别是多少元？

足球单价×4＋篮球单价×3＝706

①

足球单价×3＋篮球单价×4＝666

②

②×4－①×3得∶

篮球单价×7＝546

篮球单价＝78（元）

把篮球单价代入①式求出足球单价为∶

（706－78×3）÷4＝118（元）

3.刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱。已知1支钢笔比1本笔记本贵4元。每支钢笔多少元？笔记本呢？

每本笔记本∶（76－4×4）÷（6＋4）＝6（元）

每支钢笔∶4＋6＝10（元）

一、填空题。

1.（昆明市五华区）如果○＋△＝120，○＝△＋△＋△，那么○＝（90），△＝（30）。

2.（梅州市大埔县）甲数扩大到原来的10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则乙数是（20）。

3.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（50）。

90

30

20

50

4.甲、乙两个工程队共有1988人，甲队为了支援乙队，抽出258人加入乙队，这时乙队还比甲队少24人，甲队原有（1264）人。

1264

5.（广州市白云区）《庄子·天下篇》中有一句话∶“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是∶一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。那么第四天取的长度是（）尺。

6.淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟。他们一同起跑后，（12）分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了（3）圈。

12

3

7.（揭阳市揭东区）某人跑步的速度为2米/秒，一列火车从他后面驶来，超过他用了10秒，已知火车长160米，这列火车的速度是（18）米/秒。

18

8.（揭阳市榕城区）陈老师将一盒糖分给大班的小朋友，若平均每人分得5块，则余下46块；若平均每人分得8块，则少了2块，这盒糖有（126）块。

126

9.一个箱子里装有同样多个苹果和梨子。让若干位小朋友轮流在箱子里各拿5个苹果和3个梨子，当最后一位小朋友拿完后，箱子里只剩下8个梨子。小朋友一共有（4）人，原来箱子里的苹果和梨子共有（40）个。

4

40

二、选择题。

1.星光电影院共有240个座位，楼上的座位数是楼下的一半，楼下有座位（B）。

A.60个B.160个

C.120个D.80个

2.四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每条船坐9人，则有3条空船。共有（C）名同学去划船。

A.118B.122C.126D.130

B

C

3.已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，则买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要（C）元。

A.12.8B.13.8

C.14.8D.15.8

4.A，B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（C）小时两车相遇。

A.30B.33C.38D.39

C

C

5.有一个四位的正整数，千位数字是2，若把2移到个位上去，所得新数比原数的2倍大66，则这个四位数是（D）。

A.2640B.2460

C.2580D.2508

D

三、解决问题。

1.实验小学共有学生956人，男生人数比女生的2倍少4人。问∶实验小学男学生和女学生各有多少人？

女生∶（956＋4）÷（2＋1）＝320（人）

男生∶956－320＝636（人）

2.姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？

[40－（13－9）]÷2＋（13－9）＝22（岁）

22－13＝9（年）

3.客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？

600÷4－70＝80（千米）

4.（南阳市卧龙区）一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？

50÷（100－80）＝2.5（小时）

5.小黄车和小蓝车的速度比为6∶5，两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。A、