冀教版八年级数学上册 （二次根式的混合运算）课件

第十五章

二次根式二次根式的混合运算

知识回顾2.二次根式的除法法则是什么？（a≥0，b＞0）

1.二次根式的乘法法则是什么？3.二次根式的加减实质是什么？

合并被开方数相同的二次根式.

问题导入如图，一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，请回答下列问题：问题1这个长方体的长、宽、高分别是多少？设这个长方体的长宽高分别是4xcm、2xcm、xcm（x>0）.由题意可得解得这个长方体的长、宽、高分别是问题3

这个长方体的表面积是多少？获取新知知识点二次根式的加、减、乘、除混合运算1试着做做

计算下列各式：

与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先算_______，后算_________;有括号时，先算__________的.乘除加减括号内解：温馨提示:

(1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．例1计算下列各式:解：还可以：例题讲解还可以：

进行二次根式的混合运算时要注意以下几点:(1)运算顺序；(2)运算法则；(3)运算律与乘法公式的灵活运用；(4)最后结果要化到最简.归纳变式练习1

计算：解：知识点乘法公式在二次根式中的应用2例2

计算下列各式：解：平方差公式完全平方公式二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．归纳变式练习2

计算下列各式：解：例题讲解例3计算下列各式:

解：【名师点睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.分子、分母同乘可与分母配成平方差公式的因式

运算律的运用：(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律．归纳变式练习3计算下列各式：解：解：解：运用完全平方公式和平方差公式

例4.计算:解：

解：

变式练习51.下列各式计算正确的是（

）BA.D.C.B.随堂演练2.下列能用平方差公式进行运算的是（

）CA.D.C.B.3.设则a

b(填“>”“<”或“=”).

=

4.计算下列各式：解：5.化简下列各式：解：原式解：原式6.已知，求

的值.【名师点睛】用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y

等式子，再代入求值.解：课堂小结二次根式的混合运算乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2二次根式混合运算的运算顺序(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的二次根式的加减运算第十五章二次根式

学习目标1.掌握二次根式的加减运算法则，并进行计算.（难点）2.灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题.(重点）导入新课复习引入1.实数的加减运算法则是什么？2.合并同类项的实质是什么？乘法分配律的逆向运用.加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.讲授新课二次根式的加减运算解析：解决此类问题的关键就是“一化二比”，“化”就是将二次根式化为最简二次根式，“比”就是比较化简后的被开方数.问题1下列二次根式与可以合并的是（）

A.B.

C.

D.B想一想问题2计算下列各式：

①②③含有相同的二次根式_____合并含有相同的二次根式_____含有相同的二次根式_____合并合并二次根式的加减法

二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并.典例精析例下计算列各式：解：当堂练习2.下列计算中正确的是（）A.B.C.D.1.已知最简二次根式与能合并成一项，则x的值为（）A.5B.2C.3D.4CC3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（）A.B.C.