固体物理各章节知识点详细总结

第一章晶格结构

晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。（2）晶体的解理性:

晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。1abcd2

晶体的宏观特性（1）自限性:1.1晶体的特征（3）晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。（4）晶体的各向异性在不同方向上，晶体的物理性质不同。（5）晶体的均匀性

晶体中任意两点(在同一方向上)的物理性质相同。（6）晶体的对称性:

晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。（7）晶体固定的熔点:

给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。晶体为什么具有这些宏观特性呢?晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。

自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。晶体的宏观特性：要求掌握SC、BCC、FCC的配位数和致密度计算配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。1.2晶体结构致密度(or堆积系数)：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比.晶格：晶体中原子排列的具体形式，称为晶体格子。原子、原子间距不同，但有相同的排列规则，则这些原子构成的晶体具有相同的晶格（如Cu和Ag；Ge和Si等等）；简单格子和复式格子（金刚石）。单胞体积单胞中原子所占体积设晶格常量为a，原子半径为R，则例1：求面心立方的致密度.N是单胞中原子个数内部原子数面上原子数棱上原子数顶角上原子数金刚石晶格构成：由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线，在互不相邻的4条对角线的中点处各加一个原子，就得到金刚石结构。----复式格子金刚石由碳原子构成.金刚石晶格结构的典型单元晶体结构=基元+布拉伐格子晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点上放上一组原子（Basis基元）构成的.晶体结构7大晶系共14中布拉菲格子3、原胞（primitivecell)与晶胞(or单胞）（1）原胞定义：一个晶格最小的周期性平移单元—也称为固体物理学原胞。（晶胞：晶格中能够反映对称性和周期性的平移单元）1）用原胞和基矢来描述2）位置坐标描述描述方式指原胞的边矢量，一般用表示.（2）基矢：固体物理学原胞：是以基矢为棱的平行六面体。以一个格点为顶点，以三个不共面方向上的周期为边长构成的平行六面体。每个元胞只包含一个原子.

原胞体积为：原胞（primitivecell)1.3晶面和晶向简单立方晶格的晶向标志立方边,面对角线,体对角线,不止一个,它们的晶向指数确定方法同上.原胞，晶胞一致立方晶格中的[100]，[110]，[111]晶向1·

晶面：布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面。二、晶面指数、密勒(Miller)指数：3、密勒指数计算方法：具体步骤：建立坐标系：以晶胞的某一点格点为原点，过原点平行于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴的度量单位。注意：坐标原点不能在待定晶面上。

求截距：求出晶面与三个晶轴的截距;

取倒数：取以上截距的倒数;化整并加圆括号：将以上三数值简化为互质的整数比，将所得指数括以圆括号，即

(hkl)。如果截距为负值，则将负号标注在相应指数的上方。mnp§1.4倒格倒格正格（点位）矢：倒格基矢倒格（点位）矢：晶体结构=晶格+基元正格基矢正格

一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。1.4.1倒格定义倒格基矢定义为：其中是正格基矢，

与所联系的各点的列阵即为倒格。是固体物理学原胞体积倒格基矢的方向和长度如何呢？一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2

倍。1.1.4.2倒格与正格的关系其中分别为正格点位矢和倒格点位矢。2.(

为整数)3.(其中

和

*分别为正、倒格原胞体积)例：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为证明：由得：简立方：思考面心立方、体心立方的面间距求法。几种简单格子的倒格子1.5晶体的宏观对称性注意：晶体中不存在5度轴第二章固体的结合晶体结合的类型根据相互作用的类型分类：按合力不同1·离子晶体—离子键结合2·共价晶体—共价键结合3·金属晶体—金属键结合4·分子晶体—分子键（范德瓦尔斯键）结合5·氢键晶体—氢键结合五种基本类型所有的结合类型都和库伦力有关。方向性饱和性2.2结合力和结合能系统势能吸引力排斥力分子相互作用的势能由二部分组成排斥力主要来源于相邻原子间内层电子云的重叠。结合能由实验参数确定这四个参数。假设r=r0时，系统达到平衡。晶体的结合能'2.2.2离子晶体的结合能和弹性模量晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。马德隆常数的求法---Evjen（中性组合法）第三章晶格振动和晶体的热学性质3.1一维晶格的振动3.1.1一维单原子链的振动1.振动方程及其解(1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a，原子质量为m。模型运动方程

试探解色散关系波矢q范围一维无限长原子链，m，a，

晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数B--K条件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm3.2一维双原子链(复式格)的振动1.运动方程和解(1)模型:一维无限长原子链，原子质量为m和M，且m<M。相邻原子间距均为a，恢复力系数为

。(晶格常量为2a)2n2n-12n+12n+22n-2

mM质量为M的原子编号为2n-2

、2n、2n+2、···质量为m的原子编号为2n-1

、2n+1、2n+3、···x2nx2n-1x2n+1x2n+2x2n-2若只考虑最近邻原子的相互作用，则有：(2)方程和解相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。若A，B不全为零，必须其系数行列式为零，即:0(+)-----光学支格波，A(-)-----声学支格波

色散关系(1)色散曲线折合质量

声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和位相作整体运动。因此，可以说，长声学波代表了原胞质心的运动。对于光学波:

光学支格波，相邻原子振动方向是相反的。

光学波，原胞的质心保持不动。所以定性地说，长光学波代表原胞中两个原子的相对振动。

光学支格波，相邻原子振动方向是相反的。

声学支格波，相邻原子振动方向是相同的。原胞中有p个原子，在晶体中则有3p-3支光学波.

例2：金刚石结构有几支格波?几支声学波?几支光学波?设晶体有N个原胞，晶格振动模式数为多少?答:金刚石结构为复式格子,每个原胞有2个原子。有6支格波，3支声学波，3支光学波。振动模式数为6N。晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N，格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn，晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn。晶体维数3.3能量量子化、声子据量子力学，频率为

i的谐振子的振动能：

由N个原子组成的晶格的振动等价于3N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率。晶格振动能量：三维晶格振动的总能量为：其中N为晶体中的原胞个数,n为每个原胞中的原子个数。格波(晶格振动)的能量量子------声子。晶格振动的能量是量子化的，能量单位为。3.3.2声子声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后就没有意义了。1.声子是晶格振动的能量量子，其能量为，“准动量”为。2.一个格波(一种振动模式)，称为一种声子(一个

，q就是一种声子)，当这种振动模式处于本征态时，称为有ni个声子，ni为这种声子的声子数。3.由于晶体中可以激发任意个相同的声子，所以声子是玻色型的准粒子，遵循玻色统计。4.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以为单位，若电子从晶格获得能量，称为吸收一个声子，若电子给晶格能量，称为发射一个声子。

在简谐近似下，声子是理想的玻色气体，声子间无相互作用。而非简谐作用可以引入声子间的相互碰撞，正是这种非简谐作用保证了声子气体能够达到热平衡状态。思考题3：在绝对0度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗解答：频率为ωi的格波的振动能为其中是由个声子携带的热振动能，是零点振动能，声子数绝对零度时，频率为ωi的格波的振动能只剩下零点振动能。格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的。绝对零度时，声子消失，格波间不再交换能量。§3.4长波近似

长光学波，在半波长范围内，正负离子各向相反的方向运动，电荷不再均匀分布，出现以波长为周期的正负电荷集中的区域。由于波长很大，使晶体呈现出宏观上的极化，因此长光学波又称为极化波。由两种不同离子组成的一维复式格子。1.黄昆方程2.极化声子和电磁声子

因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子。

长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学横波声子为电磁声子。频率分布函数(模式密度)设晶体有N个原子,则(1)定义:其中

m是最高频率，又称截止频率。(2)计算

因为频率是波矢的函数，所以我们可以在波矢空间内求出模式密度的表达式。包含在内的振动模式数为：单位频率间隔内的振动模式数。3.6晶体的比热波矢密度两个等频率面间的体积每一支格波的振动模式数每一支格波的模式密度晶格总的模式密度两个等频率面间的波矢数qyqx体积元：dq：两等频面间的垂直距离,ds：面积元。体积元包含的波矢数目：由梯度定义知:代入上式得证明：(法一)

例1：证明由N个质量为m、相距为a的原子组成的一维单原子链的模式密度一维单原子链共有N个值dq间隔内的振动模式数为:间隔内的振动模式数为：(因子2是因为一个

对应于正负两个波矢q，即一个

对应两个振动模式。)(式中

m为截止频率)(法二)一维单原子链只有一支格波，且对于一维单原子链波矢空间的波矢密度为(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子都具有同一频率

；(3)设晶体由N个原子组成,共有3N个频率为

的振动。(1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波；(2)有一支纵波两支横波；(3)晶格振动频率在之间(

D为德拜频率)。爱因斯坦模型德拜模型高温时与实验相吻合，低温时以比T3更快的速度趋于零。高低温时均与实验相吻合，且温度越低，与实验吻合的越好。爱因斯坦模型德拜模型第四章能带理论能带理论的基本假定1.绝热近似（格点不动）2.近自由电子近似（单电子近似/平均场近似)3.周期性势场假定（价电子和芯电子分开）其中为任意格点的位矢。电子在一个具有晶格周期性的势场中运动1.布洛赫定理当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质：其中为电子波矢，