保定市高二上学期月月考数学试卷（承智班）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班）一、选择题1．设全集U={x∈N｜x≥2},集合A=｛x∈N|x2≥5｝,则∁UA=（）A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5}2．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为(）A．（﹣∞，﹣4］∪［，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） C．[﹣2，] D．［﹣4，］3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．44．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有()个面包．A．4 B．3 C．2 D．15．已知O,N,P在△ABC所在平面内，且|=,且，则点O，N，P依次是△ABC的(）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心6．已知平面向量、满足•（+）=5，且｜｜=2，|｜=1,则向量与夹角的余弦值为（)A． B．﹣ C． D．﹣7．若方程x3﹣3x+m=0在［0,2］上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．［﹣2,2] B．（0，2] C．［﹣2，0）∪｛2} D．（﹣∞,﹣2）∪（2,+∞）8．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣19．若函数f（x)=2｜x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x)，且f（x）在［m，+∞)单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．110．已知函数是定义域上的单调增函数,则a的取值范围是（）A．[3﹣，2） B． C． D．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是()A．1，﹣1 B．1,﹣17 C．3,﹣17 D．9，﹣1912．公差不为0的等差数列｛an｝的部分项ak1，ak2，ak3…，…构成等比数列{akn}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4为(）A．20 B．22 C．24 D．28二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x)是偶函数;③函数y=4sin(2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，］上是增函数；写出所有正确的命题的题号:．14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．．15．已知函数f（x）=，则f（f（8））=．16．计算:（﹣lg4)÷的值为．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0，b）在y轴上,点Q(a,0)在x轴的正半轴上，且满足⊥，点M在直线PQ上，且满足﹣2=，(Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（﹣1，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E（x0，0），设线段AB的中点为D，且2｜DE｜=｜AB｜，求x0的值．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD,其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度),且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L,求L的最大值．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0,2），且在点M（﹣1，f(﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f(x）的解析式；（2)求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．

2016—2017学年河北省保定市定州中学高二（上）12月月考数学试卷（承智班)参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U=｛x∈N|x≥2},集合A={x∈N｜x2≥5}，则∁UA=（)A．∅ B．｛2｝ C．｛5} D．｛2，5｝【考点】补集及其运算．【分析】先化简集合A，结合全集,求得∁UA．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A=｛x∈N｜x2≥5｝={x∈N|x≥3｝,则∁UA={2｝,故选：B．2．若实数x、y满足,则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4］∪［，+∞） B．（﹣∞，﹣2］∪[，+∞) C．[﹣2,] D．[﹣4，]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2)两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4,0)，所以kOP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞)．故选B．3．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义,求出最优解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得,即A（2，2）,代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6,故选：C．4．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解:设五个人所分得的面包为a﹣2d,a﹣d，a，a+d，a+2d，(其中d＞0),则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d)+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d)，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a,∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．5．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且｜=，且，则点O，N，P依次是△ABC的(）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心【考点】向量在几何中的应用．【分析】据O到三角形三个顶点的距离相等,得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有③④两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直,即得到P是三角形的垂心．【解答】解:∵|｜=||=｜|，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项,∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以,∵，∴（）=0，=0,∴，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C．6．已知平面向量、满足•（+）=5，且||=2，｜|=1，则向量与夹角的余弦值为（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．【解答】解:根据条件，=；∴．故选：C．7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2］上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．［﹣2,2] B．（0，2］ C．［﹣2，0）∪｛2} D．（﹣∞，﹣2)∪（2，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f(x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在［0，2]只有一个零点,故有f(0）•f（2）≤0，并验证其结论,问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x)=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点,故函数的减区间为［0，1］，增区间为（1,2],根据f(x）在区间[0，2］上只有一个解，f（0）=m,f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1)=m﹣2=0时满足条件，即m=2,满足条件，当f(0)f(2）≤0时,解得﹣2≤m≤0时,当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．8．设Sn是等比数列｛an}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=(）A．﹣2或﹣1 B．1或2 C．±1或2 D．±2或﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时,∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4)=0，q≠1，解得q=﹣1,或±2．故选：D．9．若函数f（x）=2｜x﹣a|(a∈R）满足f(1+x）=f（3﹣x），且f（x）在［m,+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x)关于x=2对称，从而得出a=2,这样便可得出f（x)的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在［m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2．【解答】解：∵f(x）=2｜x﹣a｜;∴f（x）关于x=a对称；又f(1+x）=f(3﹣x)；∴f(x）关于x=2对称；∴a=2；∴；∴f（x）的单调递增区间为［2，+∞）；又f（x）在［m,+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故选：C．10．已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（)A．[3﹣,2） B． C． D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数是定义域上的单调增函数,可得，解得:a∈［3﹣，2）．故选：A．11．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9,﹣19【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求导，用导研究函数f（x)=x3﹣3x+1在闭区间［﹣3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f(x）=x3﹣3x+1[﹣3，﹣1］上是增函数，在[﹣1，0］上是减函数又f(﹣3）=﹣17，f（0)=1,f（1）=﹣1,f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．12．公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1,ak2，ak3…，…构成等比数列｛akn},且k1=1,k2=2，k3=6,则k4为（)A．20 B．22 C．24 D．28【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列｛an｝的公差为d，由a1，a2，a6成等比数列可求得等比数列ak1，ak2，ak3…的公比q=4，从而可求得ak4，继而可求得k4．【解答】解：设等差数列｛an｝的公差为d,∵a1，a2，a6成等比数列,∴a22=a1•a6,即（a1+d）2=a1•(a1+5d），∴d=3a1．∴a2=4a1，∴等比数列ak1，ak2,ak3…的公比q=4,∴ak4=a1•q3=a1•43=64a1．又ak4=a1+（k4﹣1）•d=a1+(k4﹣1）•(3a1），∴a1+（k4﹣1）•（3a1）=64a1，a1≠0，∴3k4﹣2=64,∴k4=22．故选：B．二、填空题13．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0)；④函数y=sin（x+）在闭区间［﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号:①③．【考点】正弦函数的图象．【分析】①由正切函数的图象可知命题正确;②化简可得f（x)=sin2x，由f(﹣x）=sin（﹣2x)=﹣sin2x=﹣f(x)，可知命题不正确；③代入有0=4sin（2×﹣)，可得命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为［2k，2k]k∈Z，比较即可得命题不正确．【解答】解:①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；②f（x）=cos2（﹣x）=cos(﹣2x）=sin2x，f（﹣x）=sin（﹣2x)=﹣sin2x=﹣f(x），故命题不正确；③∵0=4sin（2×﹣），∴命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]k∈Z，故命题不正确．综上，所有正确的命题的题号：①③,故答案为：①③14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．（﹣∞，﹣3）．【考点】椭圆的标准方程．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范围．【解答】解：由+=﹣1，得，∵方程+=﹣1表示椭圆,∴，解得k＜﹣3．∴k的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．15．已知函数f（x）=,则f（f（8））=﹣4．【考点】函数的值．【分析】先求f（8),再代入求f（f（8）)．【解答】解：f（8）=﹣log28=﹣3,f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故答案为：﹣4．16．计算：(﹣lg4)÷的值为﹣20．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：：(﹣lg4）÷=lg（）÷=lg=﹣2×10=﹣20．故答案为:﹣20．三、解答题17．已知点H（﹣6，0），点P（0,b）在y轴上，点Q（a,0）在x轴的正半轴上,且满足⊥,点M在直线PQ上,且满足﹣2=,（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ）过点T(﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴的交点为E(x0，0)，设线段AB的中点为D，且2|DE｜=｜AB|,求x0的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】(Ⅰ）设点M的坐标为(x，y），求得、、、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1),设A（x1，y1）,B(x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式,以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为(x,y),则，，，，由⊥，得6a﹣b2=0．由﹣2=0，得，则由6a﹣b2=0得y2=x，故点M的轨迹C的方程为y2=x(x＞0）；(Ⅱ）由题意知直线l：y=k（x+1)，设A（x1，y1），B（x2，y2)，联立得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0（k≠0），由△=（2k2﹣1）2﹣4k4=1﹣4k2＞0，解得﹣＜k＜，∴，∴,∴，，令y=0,解得，∴，∴，∴,∵，故有,则，化简得，此时．18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2,0）,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程．（2)已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2）,求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质;椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论;（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2,a=4，椭圆的标准方程为：（2)设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点(2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．19．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区,其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度）,且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心,供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L,求L的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】(1）利用正弦定理，求AC的长度．(2)求出AD，CD,可得出L关于θ的关系式，化简后求L的最大值．【解答】解：（1）由已知由正弦定理,得,又∠ACB=60°，∠ABC=45°,AB=12cm,所以AC==24m．（2）因为∠ADC=120°∠CAD=θ,∠ACD=60°﹣θ，在△ADC中,由正弦定理得到,所以L=