版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第1课时完全平方公式八年级上册RJ初中数学
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和两个数的差积平方差两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.知识回顾1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推导过程,并会应用完全平方公式进行计算.学习目标课堂导入小明去市场买一种水果,价格为每公斤10.2元,现称出该水果为10.2斤,小明随即报出了要付现金104.04元.你知道小明为什么算得怎么快吗?计算下列多项式的积(1)(p+1)2=__________=_________;p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________;m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________;p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________;m2-4m+4知识点
完全平方公式新知探究(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)观察计算结果,你能发现什么规律?猜想:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12P2-2p+12(1)用多项式乘法证明:(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(2)借助几何图形证明:如图,边长为(a+b)的正方形的面积是(a+b)2
.它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和,所以(a+b)2=a2+2ab+b2baaba2ababb2即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
.它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差,即如图,边长为(a-b)的正方形的面积是(a-b)2
.所以(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)借助几何图形证明:(a-b)2(a-b2)a-bbba-bababb2=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.完全平方公式特点:(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方,两者仅有一个“符号”不同;(2)两个公式的等号右边都是二次三项式,其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,两者也仅有一个“符号”不同.
解:(1)
(4m+n)2
=(4m)2+2·4m·n+n2
=16m2+8mn+n2
;
跟踪训练新知探究
(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.完全平方公式的常见变形
(1)完全平方公式中的字母a,b可以是单项式,也可以是多项式,只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式.(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号,若这两项同号,则2ab的符号为“+”;若这两项异号,则2ab的符号为“-”.(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2=a2±b2
.随堂练习1.(2020·陕西)计算:(2x-y)2=()A.4x2-4xy+y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2D.4x2+y2(2x)2-2·2x·y+y24x2-4xy+y2A解:(1)
(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2
=4m2+4mn+n2
;(2)
(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2
.2.计算下列式子:(1)(-2m-n)2
;(2)
(2x+3y)(-2x-3y).解:(3)
(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2
;(4)(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2
.2.计算下列式子:(3)(-4a+5b)2
;
(4)
(x+7y)2
.3.(2020·枣庄)图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2图1图2ab4ab(a+b)2C(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2完全平方公式两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2课堂小结1.将1052变形正确的是()解:
1052=(100+5)2=1002+2×100×5+52.A.1052=1002+52B.1052=(100-5)(100+5)C.1052=1002+2×100×5+52D.1052=1002+100×5+52C拓展提升2.若(3x-a)2=9x2-bx+16,则a+b的值为()
A.28B.-28C.24或-24D.28或-28D解:因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2,所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.则a2=16,6a=b,解得a=±4.当a=4时,b=24;当a=-4时,b=-24.所以a+b=28或-28.
3.已知m+n=8,mn=6,求m2+n2,(m-n)2
.分析:先将m2+n2,(m-n)2变形为用m+n,mn表示的式子,然后将已知整体代入求值.解:因为m+n=8,mn=6,所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52,
m2-n2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式子进行恒等变形,然后将已知整体代入求值.八年级上册RJ第2课时完全平方公式初中数学
平方差公式:知识回顾(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.1.了解并掌握添括号法则.2.熟练应用添括号法则进行计算.学习目标课堂导入如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.已经学过的去括号法则是什么?根据去括号法则填空:a+(b+c)=_______;a-
(b+c)=_______;a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-
(b+c)
.a+b+ca-b-c运用乘法公式计算,有时要在式子中添括号,将上面两个算式反过来是不是就可以得到添括号的法则?添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-
(b+c).添括号法则:知识点添括号法则新知探究例1运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2
.
解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9;
有些整式相乘需要先作适当变形,然后再用公式.跟踪训练新知探究解:(2)(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
例1运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);
(2)(a+b+c)2
.
(1)在使用添括号法则时,要明确括到括号里的是哪些项,括号前面的符号是正号还是负号;(2)添括号与去括号是互逆的,符号的变化是一致的,在学习添括号法则时,可与去括号法则相比较,注意不要只改变括号内部分项的符号;(3)添括号比去括号容易出错,特别是当括号前添“-”号时,添括号后是否正确,可利用去括号法则检验.1.在等号右边的括号内填上适当的项,并用去括号法则检验.(1)a+b-c=a+();(2)a-b+c=a-();(3)a+b-c=a-();(4)a+b+c=a-().
b-cb-c-b+c-b-c随堂练习2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是()A.3m3+m2+(4m+5)B.3m3+(m2+4m-5)C.3m3+m2-(-4m-5)D.3m3-(m2+4m-5)B+--m2-4m+5添括号法则如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号课堂小结a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-
(b+c)1.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),以下变形正确的是()A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024何千的离婚协议书
- 2024一份值得学习的民间借贷代理词
- 2024企业分公司承包经营协议书
- 2024公司保密管理制度
- 2024光伏组件销售合同范本
- 2024全新下载离婚协议书范本
- 2024保姆劳务合同范本
- 部编版二年级语文下册第25课《黄帝的传说》教学课件
- 材料范文之旅游工作经验材料
- 闸机系统项目可行性分析报告
- GB/T 29554-2013超高分子量聚乙烯纤维
- 全国初中语文优质课说课比赛一等奖《中国石拱桥》精品课件
- 小学美术鉴赏-课件
- 中考高频词汇表
- 人口学概论课件
- 江苏省无锡市五爱教育集团2020-2021五年级数学下册期末试卷及答案
- 北京化工大学-学术答辩风PPT模板
- 代维基站设备及配套L
- BIM工程师考试全400题大全(精选题)
- 运用多种方法理解难懂的句子
- 护士延续注册申请审核表(此表需打印)
评论
0/150
提交评论